江苏扬州市宝应县2025～2026学年第二学期八年级数学中试卷

2025~2026第二学期八年级数学期中试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 3. 今年我县有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名考生是样本容量 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名考生是总体 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在四边形中，，下列选项不能说明四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规在一个矩形内作菱形，下列作法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 菱形的对角线，相交于点O， 过点D作于点H， 连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，正方形中，对角线，相交于点，过点作射线、，分别交、于点、（点不与、重合），且，连接，给出下列结论，其中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 人工智能（）模型官方于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注．在英文单词“”里，字母e出现的频率为___________． 10. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 11. 已知，则的值为________． 12. 在平行四边形中，对角线交于点O，若，则的取值范围是_________． 13. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 14. 如图，在中，E，F，分别是的中点，连接．若，则________． 15. 菱形两邻角的比为，边长为2，则该菱形的长对角线长是_______． 16. 如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________． 17. 如图，菱形的边长为，点是对角线上的一个动点，点、分别为边、的中点，则的最小值是______． 18. 在矩形中的平分线交于点E，作点E关于的对称点F，若点F落在矩形的边上，则的长为________． 三、解答题（共10小题，19−22每题8分，23−26每题10分，27−28每题12分，共96分） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 （1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； （2）某天甲员工被抽检了2000件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 21. 每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； （2）表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； （3）补全条形图； （4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 22. 如图，在直角梯形中，，，，，，，同时从，出发，点以的速度沿运动，点从开始沿边以的速度运动，其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．当为何值时，四边形是等腰梯形？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 24. 已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 25. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 26. 如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为． （1）若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值； （2）若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 27. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 28. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 由上式可知: =，因为≥0，所以当=0，即时，的最小值是-4． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）根据上面解题思路可知多项式有最小值，即当x= 时，最小值是 ． （3）已知、、分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 2025~2026第二学期八年级数学期中试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】普查 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】36° 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】3或 三、解答题（共10小题，19−22每题8分，23−26每题10分，27−28每题12分，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），475 （2）100 【21题答案】 【答案】（1） （2），， （3） 根据上述计算，补全条形图如下， （4） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴AD=BC， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵E为的中点，， ∴， ∴四边形为菱形． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）秒 （2）存在秒，使得四边形为菱形 【27题答案】 【答案】（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为． 【28题答案】 【答案】（1）； （2）当时，最小值为； （3）的形状是等边三角形， 理由如下： ∵ ∴， 利用拆项得：， 即：， 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 于是，， 所以可以得到，即：的形状是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $