北京景山学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

北京景山学校20252026年度第二学期期中考试 七年级 数学试卷 班级 姓名 教育ID: 成绩： (1)请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。 注意 (2)认真审题，字迹工整，卷面整洁。 事 (3)本试卷共7页，共有三道大题，28道小题，考试时长100分钟。 (4)请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上。 一、 选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分） 1,如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000091米，将数据 0.000091米用科学记数法表示为（) 细胞壁 细胞膜 细胞核 液泡 细胞质 A.0.91×104米 B.0.91×105米 C.9.1×105米 D.9.1×10-米 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A.V0.5 B.√6 C. 3 D.√12 3.下列各式从左到右，是因式分解的是( A.x2-4x+4=(x-2)2 B.x2y+xy2-1=y(x+y)-1 C.(x-2)(x-3)=(3-x)2-x) D.(y-10y+1)=y2-1 4.下列分式变形正确的是（) A.-atb__a+b B. aa 2b b C. a+2_a D, a b+2 b =6 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第1页/共7页 5.若k<√90<k+1(化是整数)，则k=（) A.6 B.7 C.8 D.9 6.若把分式+上中的x和y都扩大2倍，那么分式的值() xy A.扩大2倍 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.不变 2 7.景山学校七年级师生去距学校24m的中国人民抗日战争纪念馆参观，师生乘大车先出发， 过了4mn学校的后勤人员乘小车出发，结果他们同时到达.已知小车的平均速度是大车的平均 速度的1.2倍，求大车的平均速度.如果设大车的平均速度为x/h,那么下面所列方程中正 确的是() A. 24-2414 B. 24=1.2x24 x1.2x60 x+4 C. 24_244 D.1.2×24=24 x1.2x60 xx+4 8.已知y=Vx-4)2-x+5,当x=1时，y的值记为y;当x=2时，y的值记为2；当x=3时， y的值记为y…,则y+y+…+y2o的值为() A.2025 B.2026 C.2035 D.2037 二、填空题（每小题2分) 9.若二次根式V3x9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.已知x2+c+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 11.有一个分式：①当x≠0时，分式有意义；②当x=-1时，分式的值为0.请写出同时满足以 上两个条件的一个分式一 12.计算：月)2-（π-万列°= 13.已知兰=3，则+型的值为 14.若√x-1-√-x=(c+y)2,则x-y的值为一· 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第2页/共7页 15己知k为任意整数，代数式(k+2)2-(化-1)的值记为M,有下列三个结论： ①M一定是正整数； ②M一定是奇数； ③M总能被3整除. 其中所有正确结论的序号是 16.快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A,B，C三个小区投送快递.每个小区经过 且只经过一次，最后返回快递点P.P,A,B，,C之间的距离（单位：a)如图所示， (1)若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为； (2)小明骑行的最短距离为 km. A 盒 0.7km 1.6km 1.5km P 2.0k品品 1.1km B 1.8km C 三、解答题（共68分，第17题6分，第18题8分，第19题-21题每题4分，第22-23题每 题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分) 17.分解因式： (1)5x2-10y+5y2; (2)a2(b-1)+91-b) 18.计算： (1)√27-312+V48: 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第3页/共7页 2)6x5+厄+5-4} 4+x=1 19解方程：24十22 20.已知x=2+√5，y=2-V5,求代数式x2-y2的值. 21,在化简分式2x-1时，甲同学的解法如下.阅读甲同学的解法，完成下列问题. x2-1x-1 解：原式=， 2x 1 (+0x-刃x-① c+x-)x+x-)- 2x ·(x+1)(x-1)..② x-1 =2x-(x+10..③ =2x-x-1..④ =x-1..⑤ (1)甲同学从第 步开始出错（填序号)； (2)请你写出正确的解法 22.化简： 十4一2)再从2≤2的整致中选取一个数代入求值 x+1 23据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h（单位：m)近似满足公式t= 5 (不考 虑风速的影响) (1)求从45m高空抛物到落地时间； (2)已知高空坠物动能W（单位：J)=10×物体质量（单位：g)×高度（单位：m),某质量 为01g的玩具被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请 说明理由（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）. 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第4页/共7页 24.列分式方程解应用题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝 时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买A,B两种型号“文 房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型 号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30%，求每套B型号的“文房四宝” 的价格。 25.对于任意两个非零实数a,b,定义运算○如下：a⑧b= (a>0) a+b(a<0) 如203子(203=-2+3=1. 根据上述定义，解决下列问题： (1)√6OV3=,(←5)05= (2)如果(x2+1)○(x2-x)=1,那么x= (3)如果(x2-3)○x=(-2)①x,求x的值. 26.阅读材料： √和√4为整数，4-1=3=2×1+1； √4和√9为整数，9-4=5=2×2+1； √5和V16为整数，16-9=7=2×3+1； 北京景山学校20252026学年度第二学期七年级数学期中试卷第5页/共7页 小明发现结论：若√a和√b为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2√a+1.并给出了证 明 根据题意，得√a+1=√b. 等式两边同时 ，得 =b. 整理得b-a=2√a+1. 请根据以上材料，解决以下问题： （1)请补全小明的证明过程. (2)若√a和Va+1i为两个相邻整数，则a=一· (3)若√a和√a+216为相差4的两个整数，求a的值. 27.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中 的杂质合量为4分利用此净水装置。小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水、 (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为； (2)小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净 水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份， 对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第6页/共7页 方案 第一次过滤用净 水中杂质含量 第二次过滤用净 第二次过滤后水中杂 编号 水材料的单位量 水材料的单位量 质含量 A 6a 1 1+6a B 5a 1 1 1+5a (1+5a)1+a C 4a 2a ①请将表格中方案C的数据填写完整； ②在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好，并通过计算说明理由， (3)当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将 第一次净水材料用量定为a的 倍 A.1 B.2 C.3 D.4 28.给出定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程“-b=k的解是x=飞成立，那么 a-b 我们就把实数a,b组成的数对(a,b)称为关于x的分式方程a-b=k的一个“k相关系数”. 例如：当a=3,b=2时，使得关于x的分式方程3-2=1的解是x= 1=1=1成立，所以数 3-21 对(3,2)称为关于x的分式方程2-b=1的一个“1相关系数”. 1D在数对00：®2)：@为中，一 (只填号)是关于x的分式方程-b=k的 “1相关系数”； (2)若数对(t-2,2+)是关于x的分式方程2-b=k的一个“1相关系数”，求t的值； (3)若数对(c+d,dc≠±1且c≠0)是关于x的分式方程2-b=k的一个“1相关系数”，且关 于y的方程少-c+1=0有整数解，直接写出整数c的值. 北京景山学校2025~2026学年度第二学期七年级数学期中试卷第7页/共7页