精品解析：山东德州市庆云县2025-2026学年八年级下学期期中数学质量检测

八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的判断，根据形如的式子叫做二次根式进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、被开方数，不是二次根式，不符合题意； D、，形式不符合，不是二次根式，不符合题意， 故选：B． 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理逆定理和三角形内角和定理.通过判断每个选项是否满足直角三角形条件，通过计算得到选项D的角比例计算后均为锐角，因此不是直角三角形，从而得到答案. 【详解】解：A、∵ ∴ ， 由勾股定理逆定理，是以b为斜边的直角三角形. B、 ∵ ，且， ∴是直角三角形. C、 ∵ ，且， 代入得， ∴ ，是直角三角形. D、 设，则， 解得：， ∴ ，均小于， ∴不是直角三角形. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算正确，符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点C表示的数为； 故选A． 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，取中点，连接，取中点，连接，若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明是等边三角形，结合点是中点，得出，然后结合点是中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴， ∴是等边三角形， ∵点是中点， ∴， ∵点是中点， ∴． 7. 一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题以四边形为背景考查了中点四边形，考查学生自己准确画图找出其中边与边的关系．掌握三角形中位线定理、菱形的性质是解决的问题的关键． 根据三角形中位线定理得到，，根据菱形的性质得到，得到答案． 【详解】解：如图， 在四边形ABCD中，点E、F、G、H是四边形四边上的中点，连接， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴原四边形的对角线相等． 故选：D． 8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】分析:根据多边形内角和公式和正五边形每个内角都相等可得∠ABC=108°,再根据等腰三角形和三角形内角和公式可得∠BAC=36°. 详解:因为正五边形 ABCDE, 所以∠ABC=108°, 因为三角形ABC是等腰三角形, 所以∠BAC=36°, 故选A. 点睛:本题主要考查正五边形的性质和等腰三角形的性质,解决本题的关键是要熟练运用正五边形和等腰三角形的性质. 9. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据图形找出全等三角形是解题关键．根据正方形的性质，证明，得到，可判断①结论；证明，可判断②结论；证明是等腰直角三角形，得到，而与的数量关系无法确定，可判断③④结论；证明，可判断⑤结论． 【详解】解：如图，令与的交点为， 四边形是正方形， ，，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，①结论正确； 在和中， ， ， ，②结论正确； ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 与的数量关系无法确定， 不成立，③结论错误； ∴不成立， 不成立，④结论错误； ，， ，，， ， ， ， ，⑤结论正确； 正确的个数有3个， 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得：x+40； 解之得： x-4. 12. 定义一种新运算*，规定运算法则为：，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列式计算即可． 【详解】解：． 13. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出是等腰三角形，从而求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解： ∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，利用等边对等角求角的度数，是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若平移点到点D．使四边形是平行四边形．则点的坐标是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论． 【详解】解：∵点， ∴， 由平移的性质得：， ∵使四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴点D的坐标为． 15. 如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G， 在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB， 由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC， ∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB， 在△D′CF与△ECB中， ,∴△D′CF≌△ECB（ASA）,∴D′F=EB，CF=CE， ∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2， ∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（2）2=x2， 解得：x=AE= 考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）根据二次根式的性质和乘法计算，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法公式计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：______，______； （2）已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 【答案】（1）7， （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质将根式转化为绝对值形式即可； （2）①根据数轴可得到，，再根据所给的二次根式的性质即可求解； ②根据数轴上点的位置关系及距离原点的远近，判断绝对值内部式子的正负性，再根据所给的二次根式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：①由数轴可得：，， ∴，， 而数轴上b在右侧且更靠近， ∴不成立，即， ∴，； ②∵，， ∴，， ∴． 18. 勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理（备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形） （1）毕达哥拉斯的证法（图1）：（补充完整以下证明过程） 证明：正方形①的面积________． 正方形②的面积________． 又正方形①与正方形②的边长相等 ________________ （2）请你写出弦图（图2）的另一种证法： 【答案】（1）；；； （2） 证明：由图可知大正方形的面积4个三角形的面积小正方形的面积， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）根据面积列式即可； （2）根据大正方形的面积4个三角形的面积小正方形的面积列式即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形①的面积， 正方形②的面积， 又∵正方形①与正方形②的边长相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：四边形是菱形．理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 又， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得到，可利用证明； （2）先证明四边形是平行四边形，再由，可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、勾股定理、三角形的面积，根据平行线的性质和勾股定理解答是解题的关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； （2）由（1）得，再根据平行线的性质得，然后由勾股定理求得，再利用等积法求出，最后由勾股定理求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 21. 某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域．     （1）求证： （2）教学楼会受噪声影响吗？为什么？ （3）若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 【答案】（1） 证明：依题得：，， ， 即， ； （2）教学楼会受噪声影响， 理由：作交于点， 中，， ， 以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响； （3）货车影响教学楼持续的时间为． 【解析】 【分析】（1）结合勾股定理逆定理即可得证； （2）作交于点，结合直角三角形面积计算公式求出的长，跟受影响区域的距离作比较即可得出结论； （3）设当时，正好影响教学楼，利用勾股定理求出的长，进而得出的长，再根据时间路程速度即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当时，正好影响教学楼， 中，， ， 同理可得， ， 货车的速度为， 货车影响教学楼持续的时间为． 22. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 【答案】 （1）证明：取AB的中点G，连接EG ∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90° ∵点E是边BC的中点 ∴AM=EC=BE ∴∠BGE=∠BEG=45° ∴∠AGE=135°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°－∠FCG=135°， ∴∠AGE=∠ECF ∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∵∠AEB+∠GAE=90°， ∴∠GAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，∠GAE=∠CEF，AG=CE，∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF （2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，     ∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°. ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF . ∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF（ASA). ∴AE=EF. 【解析】 【详解】试题分析：（1）取AB的中点G，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF． （2）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF． 试题解析： 略 点睛：此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.本题的关键是做出辅助线，构造全等三角形即可. 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 【答案】（1） （2）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质． （1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 解：P从A点以向B点运动， 时，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， Q在上运动时间为， ， 运动时间最长为， 时，在边上， 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， 只需即可，由（1）知：， 以的速度沿折线向终点运动， 运动时间为时，， ， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理， 只需，四边形是平行四边形， 由（1）知，， 则， ， 解得：， 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（1）知：， 由（2）知：，， ，， 解得：，， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，取中点，连接，取中点，连接，若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线相等 8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 9. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 12. 定义一种新运算*，规定运算法则为：，则___． 13. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若平移点到点D．使四边形是平行四边形．则点的坐标是_____． 15. 如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：______，______； （2）已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 18. 勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理（备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形） （1）毕达哥拉斯的证法（图1）：（补充完整以下证明过程） 证明：正方形①的面积________． 正方形②的面积________． 又正方形①与正方形②的边长相等 ________________ （2）请你写出弦图（图2）的另一种证法： 19. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 21. 某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域．     （1）求证： （2）教学楼会受噪声影响吗？为什么？ （3）若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 22. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $