山东德州市庆云县2025-2026学年八年级下学期期中数学质量检测

八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，取中点，连接，取中点，连接，若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 对角线相等 8. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 9. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接．若，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 12. 定义一种新运算*，规定运算法则为：，则___． 13. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若平移点到点D．使四边形是平行四边形．则点的坐标是_____． 15. 如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简：______，______； （2）已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 18. 勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，有资料表明关于勾股定理的证明方法已有500余种．下面给出几种证明勾股定理的图形，请你根据图形及提示证明勾股定理（备注：图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形） （1）毕达哥拉斯的证法（图1）：（补充完整以下证明过程） 证明：正方形①的面积________． 正方形②的面积________． 又正方形①与正方形②的边长相等 ________________ （2）请你写出弦图（图2）的另一种证法： 19. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点在上，且，连接． （1）求证：； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 21. 某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域．     （1）求证： （2）教学楼会受噪声影响吗？为什么？ （3）若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 22. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F． （1）求证：AE=EF． （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点 ”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）7， （2）①，；② 【18题答案】 【答案】（1）；；； （2） 证明：由图可知大正方形的面积4个三角形的面积小正方形的面积， ∴ ∴ 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：四边形是菱形．理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． 又， ， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：依题得：，， ， 即， ； （2）教学楼会受噪声影响， 理由：作交于点， 中，， ， 以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响； （3）货车影响教学楼持续的时间为． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：取AB的中点G，连接EG ∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90° ∵点E是边BC的中点 ∴AM=EC=BE ∴∠BGE=∠BEG=45° ∴∠AGE=135°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°－∠FCG=135°， ∴∠AGE=∠ECF ∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∵∠AEB+∠GAE=90°， ∴∠GAE=∠CEF， 在△AGE和△ECF中，∠GAE=∠CEF，AG=CE，∠AGE=∠ECF∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF （2）证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，     ∴BM=BE∴∠BME=45°∴∠AME=135°. ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF . ∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF（ASA). ∴AE=EF. 【23题答案】 【答案】（1） （2）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $