四川广元市苍溪县2026年九年级模拟考试数学试题

2026年春初三年级模拟考试 数学试题 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷共6页，两个部分，共26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列安全图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 禁止攀爬 C. 水深危险 D. 急救中心 3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径．，是上的两点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格图中每个小正方形的边长都为1．A，B，C是网格线的交点，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　） A. 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2 10. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；⑤关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验的活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式（反应条件已省略）如下： ① ② ③ ④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是_____． 13. 已知是方程的解，则a的值为_____． 14. 短边与长边之比等于的矩形称为“黄金矩形”．如图，四边形是黄金矩形，且．以为边作正方形，点F，E分别在边上，得到黄金矩形；以为边作正方形，点H，G分别在边上，得到黄金矩形．分别以F，H为圆心作，，则曲线称为“黄金螺线”若，则“黄金螺线”的长为_____（结果保留π） 15. 如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____． 16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点G，连接DG，，点E为DG的中点，连接OE交CD于点F，若，，则DF的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简与解不等式组． （1）化简：； （2）解不等式组并写出它的整数解． 19. 如图，在四边形中，． （1）用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若E是的中点，求证：四边形是菱形． 20. 为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了（足球）、（篮球）、（体操）、（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了____名学生，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求项目对应的圆心角的度数； （3）已知选择项目的学生是名男生和名女生，现从这名学生中随机抽取名参加比赛，用画树状图或列表的方法求抽到两名性别相同的学生的概率． 21. 假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，） 22. 苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元． （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把．在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 24. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 26. 已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值； （3）如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 2026年春初三年级模拟考试 数学试题 说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷共6页，两个部分，共26个小题． 3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔答题． 4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，它的整数解为−1，0，1 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，点E即为所作． （2） 证明：∵E是的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 由（1）得 ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1），补全条形统计图如下： （2） （3） 【21题答案】 【答案】河宽约为 【22题答案】 【答案】（1）A型挂面每把12元，B型挂面每把18元 （2）共有3种购买方案，最低费用为288元 【23题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3）点C坐标为或 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； （2）的半径 【25题答案】 【答案】（1），； （2），理由： 如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或. 【26题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春初三年级模拟考试 数学答题卡 学校： (先正确书写准考证号，再填涂准考证号) 准考证号 班级： 姓名： 0刀000I0I0四0 注意事项 口口卫卫▣卫卫 2刃2刀2刃2四2刃22 1答题前，考生务必将自己的学校、班级、 0000000 姓名、准考证号填写在相应位置，再用 2B铅笔将准考证号准确填涂在相应数字 口4四四44四四4 处。 ]5] 555 2选择题使用2B铅笔填涂，非选择题使用 6□6066J666 黑色墨水笔或黑色签字笔书写，超出答 7D0D70 000 题区域无效。 8□888888 3保持卡面清洁、完整：字体工整、笔迹 9]999I9I99 清晰，不要折叠，不要弄破。 缺考 (填涂说明：缺考考生由监考员用2B 填涂 正确填涂 错误填涂 示例 0母中 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) ■ 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 1A]BCD 6A▣BCD 2 [A][B [C][D] 7 LA]LB]LC]D 3 A [B]CD] 8A▣B□CD 4 A]BC]D 9LABD 5AB☑CD 10 A]BCD 非选择题答题区域（请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17.(6分) 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 初三年级·数学第1页（共2页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分)》 各项目人数的条形统计图 (1) ◆人数 32 32 (2) 6 (3) B C D 项目 21.(9分) C -------- B 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) C D E G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) (1) (2) D O(P) 图 (3) 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 初三年级·数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(14分) 0 D 图1 0 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！