2024年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷

2024年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷 一、选择题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分) 1.(3分)如果a的相反数是2024，那么a的值为() A.2024 B.±2024 C.-2024 D.-2024 2.(3分)下列运算正确的是() A.-x6÷x3=-x2 B.(←-2x2)3=-8x6 C.3a.2a=6a D.2a+a=2a2 3.(3分)下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是() B D 4.(3分)下列说法错误的是() A.任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件 B.若一组数据0，-1，x,1,2的最大值与最小值的差为4，则的值一定是-2 C.若一组数据9,9，x,9的方差为0，则x的值为9 D,调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查 5.(3分)如图，直线ab,∠3=55°，∠1=80°，则∠2的度数为() A.55° B.35° C.25° D.80° 6.(3分)定义一种新运算：a※b=a2+b则(-2)必6的结果为() A.-2B.2C.4D.10 第1页/共23页 7.(3分)如图，A,C为⊙O上的点，过点C与⊙O相切的直线CB交射线AO于 C 点B,连接AC.若LA=30°，OA=V3,则BC的长为() A A.3 B.是 C.2v3 D.3√3 8.(3分)2023年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备·10月份该厂 家生产口罩120万个，12月份生产口罩270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x,则可列方程为() A.120+120(1+x2)=270 B.120(1+x2)=270 C.270(1-x)2=120 D.120(1+x)2=270 9.(3分)已知点A(g1,y),B(2,2)是反比例函数=(k≠0)的图象上的两点，且当马1<<0时，1<购，则一次函 数y=kx+k(k≠0)与反比例函数y=左在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 10.(3分)如图，点P是正方形ABCD内部的一个动点，且ABP是以AB为底边的等腰三角A D 形，连接AC,PD,PC,有下列结论： ①PD=PC; ②PA+PC>AC; ③当PB=PC时，∠BPC=60°； ④当AB=AP时，SABC=(V3+1)SAPC B 其中结论正确的是() 第2页/共23页 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.(4分)分解因式：3a-27a3= 2.(4分)空气质量指数(AQD以六大污染物(PM2.5、PM10、臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标· 我们经常说的PM2.5就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.0000025m的颗粒物，也称细颗粒物.数据 0.0000025用科学记数法表示为 3.(4分)如图，随机闭合3个开关S1,S2,S中的一个开关，能使小灯泡L发光的 概率是一 4.(4分)如果1a-2024+(b+1)2=0,则a的值是 5.(4分)将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,AB3C32,… y A3 按如图所示的方式放置，点A1,A2,Ag,…和点C1, B3 C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和轴上，已知点 B1(2,2),B2(8,6),则B4的坐标是一 A B2 A B C2 第3页/共23页 6.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc>0; ②a-b+c<0;③5a+b+c<0;④对于任意实数m(m≠1)，都有a+b> 2x=1 m(am+b).其中正确结论的序号是 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分） 1.(8分)计算：v3-2+(3.14-π)°+号V12+2×tan45°. 2(8分)先化简再求值：品·÷女，其中满足2-2024=0， 第4页/共23页 3.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上一点，且·BC=DC,过点D作DE⊥AC A 于E E (1)求证：BC2=BD.AB. D (2)若LA=45°，DE=2,求AB的长· B C 4.(10分)一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了 8万4万 如下的统计表和统计图. 7万六 6万元 5万元 30% 第5页/共23页 销售额万元 4 5 6 > 8 平台数量/个 2 m 6 2 2 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数； (2)在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画 树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率. 5.(10分)小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量.如图，他 0 操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O处测得楼AB的顶端B 45y73 处的俯角为45°，人头顶D处的俯角为73°.已知小刚高1.65米，OMLAC,且 A,C,M在一条直线上，点M到楼底A的距离比到小刚的脚C的距离多10米. 求楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：s173°≈0.96， B cos73°≈0.29，tan73°≈3.27) M 第6页/共23页 6,(10分)如图，反比例函数1=(r>0)和一次函数购=mx+n的图象相交于点 A(3,a),B(2,b),且一次函数.2的图象与轴、y轴分别交于点C,D. (1)求一次函数的解析式： (2)当y1>y2>0时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； B (3)连接AO,BO,求△AOB的面积. 7.(10分)黑木耳是青川有名的特产，一网络商家将黑木耳的售价定为90元/千克，该商家每个月可售卖105千克，获利 2100元，如果每千克黑木耳的售价每上涨2元，该商家每个月就少卖5千克（每千克售价不超过120元）.设每千克黑木耳 的售价上涨2c元(x为正整数)，当月的销售利润为y元· 第7页/共23页 (1)求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围； (2)该商家要想每个月获得最大利润，则黑木耳的售价应定为多少元/千克？最大利润又是多少？ (3)若每个月的利润不低于2200元，请你直接写出售价的取值范围. 8.(10分)如图，在Rt△ABC中，LC=90°，AD平分LBAC,交BC于点D,点O是边AB上的 B 点，以点O为圆心，OD长为半径的圆恰好经过点A,交AC于点E,弦EF⊥AB于点G. H (1)求证：BC是⊙O的切线. (2)若AG=1,EG=2,求⊙O的半径. (3)设⊙O与AB的另一个交点为H,猜想AH,AE,CE之间的数量关系，并说明理由. A 第8页/共23页 9.(10分)如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，过点E向右作NE⊥AE,且EN=AE,过点N作射线BC的 垂线，垂足为H. N N N B E H B E C H B E H 图1 图2 图3 (1)求证：△ABE≡△EHN (2)如图2，连接AC和CN,AC与EN相交于点M,求证：AM.CM=EM·NM. (3)如图3，点F是边AB上一动点，连接DF,MF,DM,若正方形的边长为4，CM=√2，求△DFM周长的最小值. 第9页/共23页 10.(10分)如图，抛物线y=x2+bc+c与轴交于A(-3,0),B(1, y 0)两点，与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式· (2)设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB4的点 P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3)点Q是拋物线上的一个动点，当LQBA=LBAC时，请直接写 出点Q的坐标. B x 备用图 第10页/共23页