精品解析：广东省中山市西区中学2025-2026学年八年级上学期数学10月学情自测

2025-2026学年广东省中山市西区中学初二上数学10月考 一、选择题 1. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 9. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是（ 　） A. AC是△ABC和△ABE的高 B. DE，DC都是 △BCD的高 C. DE是△DBE和△ABE的高 D. AD，CD都是 △ACD的高 10. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 12. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 13. 若三角形两边长分别为2和5，第三边是，则x的取值范围是__________． 14. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则另外两边的长分别为____________． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________. 三、解答题（一） 16. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，求的度数 ． 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过的顶点A，并且与边平行． 19. 如图，在中，．点分别是上的点，且，若，求证：． 20. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M （1）求证：BF=DE （2）求证：MB=MD 21. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 23. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处． 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ． 24. 如图，在中，． （1）如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长； （2）如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （3）如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省中山市西区中学初二上数学10月考 一、选择题 1. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+60°）=75°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵5＋6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8＋8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5＋4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6＋9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 3. 下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性， 故选：C． 4. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（　　） A. EH＝NG B. ∠F＝∠M C. FG＝MH D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定． 【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM， A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意； D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义及平分三角形面积判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的意义可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故C选项错误，符合题意； 故选：C． 6. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质； 根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可． 【详解】解：由作图可知：，，， ∴， ∴，即， 故选：A． 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得，最后根据对顶角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴,即， ∴． 故选B． 8. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 9. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是（ 　） A. AC是△ABC和△ABE的高 B. DE，DC都是 △BCD的高 C. DE是△DBE和△ABE的高 D. AD，CD都是 △ACD的高 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 【详解】A．AC是△ABC和△ABE的高，正确； B．DE，DC都是△BCD的高，正确； C．DE不是△ABE的高，错误； D．AD，CD都是△ACD的高，正确． 故选C． 【点睛】考查了三角形的高的概念． 10. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 11. 如图，点D，E 分别在线段， 上，与相交于点O，，要使，需添加的一个条件是______．（只需写一个，不添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，添加时，利用“”判定即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：在和中， ，， ∴添加时，可由“”判定， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 13. 若三角形两边长分别为2和5，第三边是，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则另外两边的长分别为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；在已知没有明确腰和底边的题目一定要进行分类讨论，还需验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 题中给出一边长为cm，但未明确是底边长还是腰长，因此分两种进行讨论，再通过三角形的三边关系验证是否能构成三角形即可． 【详解】解：根据题意，分类讨论： ①当底边长为cm，则腰长为：cm， ∵， ∴能组成三角形 ∴此时其它两边长分别为cm，cm； ②当腰长为cm，则底边长为：cm， ∵ ∴能组成三角形 ∴此时其它两边长分别为cm，cm 故答案为：或． 15. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________. 【答案】72°、96°、36°. 【解析】 【分析】“倍角三角形”中有一个内角为36°，则有三种情况：①另两个角为72°、72°，72°为倍角；②另两个角分别为48°、96°，96°为倍角；③另两个角分别为18°、126°，36°为倍角，分别求解即可． 【详解】解：∵“倍角三角形”中有一个内角为36°， ∴有三种情况： ①三角形的三个内角为：36°、72°、72°，另两个角为72°、72°，72°为倍角； ②三角形的三个内角为：36°、48°、96°，另两个角分别为48°、96°，96°为倍角； ③三角形的三个内角为：36°、18°、126°，另两个角分别为18°、126°，36°为倍角， 【点睛】本题考查了三角形内角和定理知识，熟知三角形内角和为180°是解题的关键。 三、解答题（一） 16. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，求的度数 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，根据为的角平分线得，根据为的高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用判定，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 【详解】略 18. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过的顶点A，并且与边平行． 【答案】 如图，直线即为所求， 【解析】 【分析】利用“内错角相等，两直线平行”这一判定定理，通过作一个角等于已知角，构造出与 平行且过点 的直线． 本题主要考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）以及尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握平行线判定定理和尺规作等角的方法是解题的关键． 【详解】解：以为顶点，作 ，则直线即为所求， ∵， 直线 （内错角相等，两直线平行）． 19. 如图，在中，．点分别是上的点，且，若，求证：． 【答案】 证明：且， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，由，得，再由，推导出，而，即可根据“”证明，则． 【详解】略 20. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M （1）求证：BF=DE （2）求证：MB=MD 【答案】（1） 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴ ∵AE＝CF ∴AE+EF＝CF+EF ∴AF＝CE 又∵AB＝CD ∴△AFB≌△CED ∴BF=DE （2） 证明：∵，BF=DE， ∴△DEM≌△BFM ∴BF=DE 【解析】 【分析】（1）证明△AFB≌△CED即可得证； （2）证明△DEM≌△BFM即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形判定和性质的综合应用．充分挖掘题目中的隐含条件证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 22. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 23. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处． 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质得出，根据折叠性质得出，即可求出答案； （2）根据三角形内角和定理得出，，两式相加可得，即，根据平角的定义得出，可得出，根据折叠性质得出，即可得出； （3）根据三角形外角性质得出，，推出，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图①，． 理由如下：由折叠可得：； ， ， 故答案为：； （2）如图②，． 理由如下：，， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 故答案为：； （3）如图③， ，， 由折叠可得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，本题主要考查运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式求解． 24. 如图，在中，． （1）如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长； （2）如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （3）如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：． 【答案】（1）边上的高的长为 （2）当点Q的运动速度为或时，与全等 （3） 延长到G使， ∵，， ∴， ∵在与中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵在与中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等积法求出边上的高的长即可； （2）根据等边对等角可得，然后表示出、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可； （3）延长到G使，根据全等三角形的性质得到，，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴边上的高的长为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则， ， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为； ②当时，， ∵， ∴， ∴， 故点Q的运动速度为； ∴当点Q的运动速度为或时，与全等； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $