3.6.2建立一次函数模型解决预测类型的问题一次函数表达式 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 3.6.2建立一次函数 模型解决预测类型的问题 第3章 一次函数 湘教版八年级下册 3.6.2 建立一次函数模型解决预测类型的问题练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 建立一次函数模型解决预测问题的核心是（ ） A. 直接猜测结果 B. 找到两个变量之间的对应关系，建立一次函数表达式，再用于预测 C. 只收集一组数据 D. 不需要考虑自变量的实际意义 2. 某地区今年上半年每月的平均气温（℃）与月份x的关系可以用一次函数y=2x+8表示，预测7月份该地区的平均气温约为（ ） A. 20℃ B. 22℃ C. 24℃ D. 26℃ 3. 某工厂2025年1月份生产零件1000个，2月份生产零件1200个，若每月的产量增长规律符合一次函数关系，预测3月份的产量约为（ ） A. 1300个 B. 1400个 C. 1500个 D. 1600个 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 用一次函数模型预测时，需先根据已知的两组（或多组）对应数据，用________求出一次函数表达式，再代入待预测的自变量值，求出对应因变量的值。 2. 某树苗的高度y（cm）与种植时间x（个月）的一次函数关系式为y=5x+20，预测种植8个月后，树苗的高度为________cm。 3. 已知某商品的销量y（件）与售价x（元）的一次函数关系式为y=-10x+500，预测当售价为30元时，该商品的销量为________件。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 某书店统计了近两个月的图书销量，1月份销售图书300本，2月份销售图书360本，假设每月的销量y（本）与月份x（1月份记为x=1，2月份记为x=2）满足一次函数关系。 （1）建立y与x的一次函数关系式； （2）预测3月份（x=3）该书店的图书销量； （3）预测几个月后，该书店的图书销量能达到540本。 2. 某地区的用电量逐年增长，已知2023年用电量为200万千瓦时，2024年用电量为240万千瓦时，设用电量y（万千瓦时）与年份x（2023年记为x=1）的关系为一次函数。 （1）求y与x之间的一次函数关系式； （2）预测2026年（x=4）该地区的用电量； （3）若该地区用电量要达到360万千瓦时，预测对应的年份是哪一年。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.B 二、填空题：1.待定系数法 2.60 3.200 三、解答题 1. 解：（1）设y与x的一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将x=1，y=300；x=2，y=360代入，得方程组：$\begin{cases} k+b=300 \\ 2k+b=360 \end{cases}$， 解得$\begin{cases} k=60 \\ b=240 \end{cases}$，因此一次函数关系式为y=60x+240； （2）当x=3时，y=60×3+240=420（本），预测3月份销量为420本； （3）令y=540，得60x+240=540，解得x=5，即预测5月份（x=5）销量能达到540本。 答：（1）y=60x+240；（2）预测3月份销量为420本；（3）5月份销量能达到540本。 2. 解：（1）设y与x的一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将x=1，y=200；x=2，y=240代入，得方程组：$\begin{cases} k+b=200 \\ 2k+b=240 \end{cases}$， 解得$\begin{cases} k=40 \\ b=160 \end{cases}$，因此一次函数关系式为y=40x+160； （2）当x=4时，y=40×4+160=320（万千瓦时），预测2026年用电量为320万千瓦时； （3）令y=360，得40x+160=360，解得x=5，2023年+x-1=2027年，预测2027年用电量能达到360万千瓦时。 答：（1）y=40x+160；（2）预测2026年用电量为320万千瓦时；（3）对应的年份是2027年。 说明：本题围绕3.6.2建立一次函数模型解决预测类型问题核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖一次函数模型的建立（待定系数法）、根据自变量预测因变量、根据因变量预测自变量，突出“预测”核心，帮助巩固建立一次函数模型解决预测问题的能力，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 情境导入 王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑得快？ 王大强：100÷18≈5.56(m/s). 张小勇：80÷18≈4.44(m/s). 5.56＞4.44，故王大强跑得快. （2）出发几秒后两人相遇？ （3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ 由图可知，出发18s后两人相遇. 情境导入 由图可知，相遇前张小勇在前面，相遇后王大强在前面. 王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： 情境导入 （4）你还能读出什么信息？ 对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？ 王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： 探索新知 在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示： 观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高记录与所在年份的关系建立一个函数模型. 年份 1900 1904 1908 高度/m 3.3 3.5 3.71 上表中每一届的记录比上一届都大约提高了0.2m，于是可以尝试建立一次函数模型来刻画. 用t表示从1900年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录y(m)与t之间的一次函数表达式为y=kt+b（k，b为常数，k≠0）. 年份 1900 1904 1908 高度/m 3.3 3.5 3.71 由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此 解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ① 当t=8时，y=3.7，这说明1908年奥运会的男子撑竿跳高纪录基本符合①式. 当t=12时，y=3.9，经查询可知，1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为3.95m，这一纪录也接近符合①式. 由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此 解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ① 于是，①式可以大致反映上述三届奥运会男子撑竿跳高纪录与所在年份之间的函数关系． 由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此 解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ① （1）利用①式估计1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录.（2）查阅相关纪录，与（1）中结果比较，你能发现什么？ （1）由于t=88，由①式可得y=0.05×88+3.3=7.7. （2）经查询可知，1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录是5.90m， 远低于7.7m. 这表明：用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的． 总结归纳 通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤： 1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系； 2.抽象出函数表达式； 3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律. 例2 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过200kW·h时，按0.6元/(kW·h)收费；若超过200kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.3元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小玲家3月份、4月份分别用电150kW·h和220kW·h，各应缴纳电费多少元？ （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式； 解 （1）由生活常识可知，电费与用电量相关. 当0≤x≤200时，y=0.6x； 当x＞200时， y=200×0.6+(x-200)×(0.6+0.3)=0.9x-60. y与x之间的函数表达式也可以合起来表示为 （2）该函数的图象如图所示. 该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起. （2）画出这个函数的图象； （3）小玲家3月份、4月份分别用电150kW·h和220kW·h，各应缴纳电费多少元？ 当x=150时，y=0.6×150=90，故小玲家3月份应缴纳电费90元. 当x=220时，y=0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元. 返回 1． 为鼓励居民节约用水，某市出台的居民用水收费标准如下表，现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x之间的函数表达式为 ________________． 居民用水量 不超过6立 方米的部分 超过6立 方米的部分 单价 2元/立方米 4元/立方米 中考考法 16 2． 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小唐、小宋、小元三位员工每天骑电动车上班(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)．每次支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图所示．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元， 对应的函数为y2. 中考考法 17 (1)小唐每天早上骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小唐家到公司的距离为8 km，那么小唐选择____种电动车更省钱(填“A”或“B”)； B 中考考法 (2)一天，小宋骑行A种电动车从家到公司上班，小元骑行B种电动车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小宋和小元骑行的时间差． 中考考法 返回 中考考法 3． 在某市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与总成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)： 次数 数量/支 总成本/元 海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000 第二次 4 000 3 000 18 000 中考考法 21 针对旅游团消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元． (1)m＝________，n＝________； 3 2 中考考法 (2)五一当天，一个旅游团一次性消费海鲜串和肉串共 1 000支，且海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠：对每支肉串降价a (0<a<1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 中考考法 【解】 设该旅游团消费海鲜串x支，店主获 得海鲜串的总利润为y元，降价后获得肉串的总利润 为z元，令W＝z－y. 根据题意得z＝(3.5－a－2 )(1 000－x )＝(a－1.5)x＋1 500－1 000a， 因为x>200，所以y＝(5－3)×200＋(5×0.8－3)(x－200)＝x＋200. 所以W＝z－y＝(a－2.5)x＋1 300－1 000a. 因为0<a<1，所以a－2.5<0. 所以W随x的增大而减小．所以当x＝400时，W的值最小， W最小＝(a－2.5)×400＋1 300－1 000a＝－600a＋300. 由题意可得z≥y，所以W≥0，即－600a＋300≥0，解得a≤0.5. 所以a的最大值是0.5. 返回 中考考法 一次函数的模型应用 对分段函数图象的理解及运用 建立一次函数模型解决实际问题 课堂小结 y＝ 【解】设y1＝k1x，将(20，8)代入，得8＝20k1， 解得k1＝，所以y1＝x.当0<x≤10时，y2＝6， 当x>10时，设y2＝k2x＋b2，将(10，6)，(20，8)代入，得 解得所以y2＝x＋4. 因为两人支付费用同为7.6元，所以x>10. 所以当y1＝7.6时，7.6＝x，解得x＝19； 当y2＝7.6时，7.6＝x＋4，解得x＝18. 所以小宋和小元骑行的时间差为19－18＝1(min)． $