第三章 一次函数 复习课 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数及一次函数，系统梳理变量、三种表示法、一次函数的概念、图象性质与应用，通过知识结构搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点是结合生活实例（如体温计、复印收费）与分层练习，以数学眼光抽象数量关系，数学思维推理函数性质，数学语言表达模型应用。例如“沙漏漏沙体积与时间的函数关系”培养抽象能力，“一次函数与坐标轴三角形面积”提升运算与几何直观，助力学生理解知识，教师教学更高效。

y x O 第三章 小结与复习 湘教·八年级下册 知识结构 函数的表示方法及特点 (1)函数的三种表示方：______、_______、______； (2)用_______表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化； (3)用_______表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值. (4)用________表示函数关系，可以方便地计算函数值. 图象法 列表法 公式法 图象法 列表法 公式法 专题一：函数 1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ） C v x 0 v x 0 A v x 0 y O x B C D O t h O t h O t h O t h 2．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（　　） B C D A A 要点梳理 专题二：正比例函数， 2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围; 1.若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 1 知识回顾 1.一次函数的概念 一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k_____)，那么y叫作x的一次函数. kx+b ≠0 特别地，当b____时，函数y=____(k____)叫作正比例函数. kx =0 ≠0 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 　　（1）自变量x的次数是___次， （2）比例系数_____. 1 ≠0 专题三：一次函数 例1.若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为______. 【解析】本题考查一次函数的概念.由一次函数的概念可知表达式中自变量x的次数是1次，故|m|=1，所以m=±1，又因为m-1≠0，所以m=-1. -1 2.一次函数的图象 a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____)，(_____)的__________. b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，___)，(____，0)的__________. 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k，b符号的关系： k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 > > > < < > < < 例2.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） 【解析】根据每段中离家的距离随时间的变化情况即可进行判断，故选B. B 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3.一次函数的性质 例3. （1）正比例函数y=2x的图象经过第_______象限，y随x的增大而______； （2）已知y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是_____. 【解析】（1）因为k=2>0，所以由正比例函数的性质可知，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）y=(2m-1)xm²-3是正比例函数的条件是m2-3=1且2m-1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m-1<0，综合这些条件得：当m2-3=1，2m-1<0时， y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，故（1）一、三；增大；（2）-2. 一、三 增大 -2 例4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ） B C D A A 4.一次函数的应用 （1）待定系数法： ①设这个函数表达式为y=kx+b； ②把已知点的坐标x，y的对应值代入表达式列出方程组； ③解这个二元一次方程组，求出k、b的值； ④把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式. 即：一设二列三解四还原. （2）利用一次函数解决实际问题： 通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤： 1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系； 2.抽象出函数表达式； 3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律. y x O 湘教·八年级下册 复 习 题 3 1.下列各小题中的说法对不对？为什么？ （1）圆的周长C是其半径r的函数； （2）周长为10的矩形的面积S是它的一条边长x的函数； （3）菱形的面积S是它的一条对角线长x的函数； 【选自教材P122 复习题3 第1题】 对，C=2πr 对，S=(5-x)x （4）沙漏是一种计量时间的仪器（如图）， 它根据一个容器里的细沙匀速漏到另一个容 器中的数量来计量时间，沙漏下半部分容器 内的细沙体积V是漏沙的时间t的函数. 【选自教材P122 复习题3 第1题】 对，V=It (I为单位时间内漏出的细沙体积，是一个常数) 1.下列各小题中的说法对不对？为什么？ 2.指出第1题中函数例子的自变量和因变量. 【选自教材P123 复习题3 第2题】 解：（1）自变量是r，因变量是C； （2）自变量是x，因变量是S； （4）自变量是t，因变量是V. 3.某复印店用A4纸复印一张收费0.1元，用公式法表示收费y（元）与复印数量x（张）之间的函数关系，这是不是正比例函数？画出它的图象. 【选自教材P123 复习题3 第3题】 解：y=0.1x（x≥0，x是整数），是正比例函数. 4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm. （1）求水银柱长度y(cm)随所测体温x(℃)而变化的函数表达式，其中35≤x≤42.它是不是一次函数？画出它的图象. 【选自教材P123 复习题3 第4题】 解：（1）y=2.5+0.7(x-35)，即y=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函数，图象如右图所示. 4.某型号体温计中，刻度35℃处，水银柱长2.5cm.所测体温每升高1℃，水银柱就伸长0.7cm. （2）分别求所测体温为37℃，38.6℃时，水银柱长度是多少. 【选自教材P123 复习题3 第4题】 （2）当x=37时，y=0.7×37-22=3.9(cm). 当x=38.6时，y=0.7×38.6-22=5.02(cm). 【选自教材P123 复习题3 第5题】 解： 6.已知二元一次方程3x－y=1的一个解是(a，b)，那么点(a，b)一定不在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第二象限 （D）坐标轴上 【选自教材P123 复习题3 第6题】 C 7.某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中的含药量y(μg) 随服药后的时间x(h)而变化的情况如图所示.(注：1μg(微克)=10-6g） （1）写出x≤2与x>2时，y与x之间的函数表达式. （2）成人每毫升血液中的含药量上升到3μg以上 时，他服药多长时间了？ （3）服药4h后，每毫升血液中的含药量为多少 微克？ （4）研究表明，当每毫升血液中的含药量≥3μg 时，对治疗疾病有效，则有效时间有多长？ （5）服药后经过多长时间，人体内无药物残留？ 当x≤2时, y=3x; 当x>2时, y=-x+8. 服药时间在1h至5h之间. 4μg 5-1=4(h). 8h. 【选自教材P123 复习题3 第7题】 8.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值. 【选自教材P124 复习题3 第8题】 解：如右图所示.当直线与x轴交于正半轴时， 因为OA=6，所以OB=8，即B(8，0).所以8k+6=0，解得k= .同理，当直线与x轴交于负半轴时，解得k＝ .所以k= 或 . 9.如图为边长是2的正方形ABCD，点P在CD上，且从点C运动到点D.设CP=x，四边形ABPD的面积为y. （1）求y与x之间的函数表达式及x的取值范围； （2）是否存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5？ 【选自教材P124 复习题3 第9题】 解：(1)因为S四边形ABPD=S正方形ABCD－S△BPC=22- ×2x=4-x， 所以y=4-x(0≤x≤2). (2)不存在.因为当点P运动到与点D重合时，△ABP的面积是2，所以四边形ABPD的最小面积为2，故不存在点P，使四边形ABPD的面积为1.5. 10.某企业的一种产品，每件的出厂价为1万元，成本为0.55万元.每生产一件产品，会产生1t废渣.为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择： 方案一：由企业对废渣进行处理，每吨废渣的处理费用为0.05万元，并且每月的设备维护及损耗费为20万元. 方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元. （1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求上述两种方案中y与x之间的函数表达式； （2）怎样选择处理方案，在达到环保要求的前提下，能获得较大利润？ 【选自教材P124 复习题3 第10题】 解：(1)方案一：y1=(1－0.55)x－0.05x－20=0.4x－20； 方案二：y2=(1－0.05)x－0.1x=0.35x. (2)两种方案的函数图象如图所示， 由图可知，两个图象的交点坐标为 (400，140)；当企业每月生产的产品 件数x=400时，两种方案获得的利润 相等；当每月生产的产品件数 0≤x＜400时，选择方案二；当每月生 产的产品件数x＞400时，选择方案一. y1=0.4x－20 y2=0.35x 11.声音在空气中传播的速度与气温之间具有函数关系. 研究者通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值： 【选自教材P124 复习题3 第11题】 气温x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 （1）以横轴表示气温，每5℃为1个单位长度，纵轴表示声速，每100m/s为1个单位长度，建立平面直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描点、连线（用平滑的线连接各点），画出图形. （2）求y与x之间的函数表达式. 气温x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20 声速y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 【选自教材P125 复习题3 第12题】 【选自教材P125 复习题3 第13题】 y=-x+7 x=4 y=3 $