精品解析：宁夏固原市西吉县第二中学2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

西吉县第二中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可． 【详解】A、，的被开方数不一样，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 2. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，三个正整数满足两较小数的平方和等于最大数的平方，这样的三个数是勾股数． 根据勾股数的定义逐项验证即可解答． 【详解】解：A．，不符合勾股数的定义，不符合题意； B．，不符合勾股数的定义，不符合题意； C．，符合勾股数的定义，符合题意； D．，不符合勾股数的定义，不符合题意． 故选C． 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则它们是同类二次根式；先将各选项二次根式化为最简二次根式后，比较被开方数，被开方数与相同的即为所求. 【详解】解：同类二次根式的定义为：化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式. A、，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； B、，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； C、，被开方数为，与被开方数相同，是同类二次根式； D、，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式． 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 5. 如图，为测量池塘两端A，B的距离，在池塘外选一点C，连接，，分别在线段，上取中点D，E，测得米，则的距离为（ ） A. 7.5米 B. 15米 C. 22.5米 D. 30米 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点D、E分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴米． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； D、三个角是直角的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 47 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是理解勾股树的结构特征：每个直角三角形的三条边分别对应三个正方形的边长，且以斜边为边的正方形面积等于以两条直角边为边的正方形面积之和．先利用勾股定理求出中间两个正方形的面积，再求出最大正方形E的面积． 【详解】解：设正方形的面积和为的面积和为，由勾股定理得， ， ， 最大正方形的面积为． 故选：C． 8. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 10. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 11. 已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为____________． 【答案】90度## 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：由得：，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的形状为直角三角形，且， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键． 12. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形解答即可． 【详解】解：添加条件，那么为菱形．理由： ∵四边形是平行四边形，， ∴根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知为菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据完全平方公式将两边平方，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：9． 14. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，根据勾股定理求出斜边长，再利用面积法求斜边上的高． 【详解】解：设斜边长为，斜边上的高为， 由勾股定理得：， ∴． ∵直角三角形面积：， 同时：． ∴， 解得 ． 故答案为： 15. 如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，推得，根据等腰三角形的性质可得，即可求得DE的长． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 16. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 【答案】22.5°##22.5度 【解析】 【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC． 【详解】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数． 三、解答题（本大题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平方差公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理： （1）利用勾股定理解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，则四边形的面积等于与面积之和． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ， 四边形ABCD的面积为． 22. 已知，在于，求线段和的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质可得，再由勾股定理可得的长，再由，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 23. 如图所示，平行四边形的对角线和相交于点，平分； （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】这道题考查平行四边形和菱形的性质与判定，角平分线的定义，勾股定理以及求菱形的面积，判定四边形是菱形是解题关键． （1）由平行四边形和平分倒角得到，则，即可证明平行四边形是菱形； （2）由菱形的性质可以得到，由可得到，即可得到，由勾股定理求出，根据菱形的性质即可求出、，即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解法1：四边形是菱形，， ，， 平分， ， 中，， ，， ，， 平行四边形的面积， 解法2：四边形是菱形，， ，，， 为等边三角形， ， ， 中， ，， ， 菱形的面积． 24. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得出结论； （2）根据勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴由勾股定理得， 即， 解得：， 即云梯顶端C与墙角O的距离的长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ∵， ∴． 即云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 25. 如图，在中，O为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则的长是 ． 【答案】（1） 证明：∵点O是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， ∴平行四边形是矩形； （2）1 【解析】 【分析】（1）证明，得，再证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再证明是等边三角形，得，然后由等边三角形的性质得，则，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 26. （项目式学习测量旗杆的高度）某实践探究小组组员们想探究学校旗杆的高度，通过测量，得到如下数据： 项目课题 测量旗杆的高度 项目方案 （1）同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米． （2）小雨在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处 测量示意图 问题产生 （1）根据测量所得数据，计算出旗杆高度； （2）小丽需要后退几米（即的长）？（结果保留根号） 问题解决 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 【答案】（1）旗杆的高度为米；（2）小丽需要后退米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为，则米，再由勾股定理计算即可得解； （2）过作于，证明四边形为矩形，得出，，由勾股定理得米，即可得解． 【详解】解：（1）旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，处到旗杆底部的距离为9米， 设旗杆的高度为米，则米， 在中，，由勾股定理得， ， 解得， 答：旗杆的高度为米； （2）过作垂足为点，如图所示： 则， 四边形为矩形， 米，， ， （米，（米， 在中，，由勾股定理得（米， 米， 答：小丽需要后退米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉县第二中学2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 3. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量池塘两端A，B的距离，在池塘外选一点C，连接，，分别在线段，上取中点D，E，测得米，则的距离为（ ） A. 7.5米 B. 15米 C. 22.5米 D. 30米 6. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 47 D. 14 8. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 11. 已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为____________． 12. 如图，的对角线与交于点，要使得为菱形，可添加的一个条件是_____．（写一个即可） 13. 已知，则的值为______． 14. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 15. 如图，平行四边形中，的平分线交于E，，，则的长是______． 16. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 三、解答题（本大题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中：． 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 已知，在于，求线段和的长． 23. 如图所示，平行四边形的对角线和相交于点，平分； （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 24. 每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． （1）求云梯顶端C与墙角O的距离的长； （2）现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米． 25. 如图，在中，O为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则的长是 ． 26. （项目式学习测量旗杆的高度）某实践探究小组组员们想探究学校旗杆的高度，通过测量，得到如下数据： 项目课题 测量旗杆的高度 项目方案 （1）同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为9米． （2）小雨在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处 测量示意图 问题产生 （1）根据测量所得数据，计算出旗杆高度； （2）小丽需要后退几米（即的长）？（结果保留根号） 问题解决 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $