湖南娄底市第一中学等校2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷

2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷 (时量；120分钟 满分：120分) 题次 二 三 总分 得分 命题人康钦春 审题人 杨正元 张丽萍 考生注意： :3, 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列各数中，无理数是( A.-1 B. C.-V4 D.0.1 2.在下列利用人工智能生成的L0G0图标中，是轴对称图形的是( 製 B D 3.下列事件是必然事件的是( A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 敬 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4.下列计算正确的是() A.a8aa B.3a2.2a2=6a2 C.(-3a)2=9a2 D.a2÷a2=a 4-x≥1 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( x+1>0 A.-3-2-101234 B.-3-2-101234 4 C.-3-2-101234 D.-3-2-101234 6.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.直线L与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B=( A.115° B.120° C.135° D.144° 0 8.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( A.只有① B.①② C.②③ D.①③ ① ② ⑧ 9.某新能源车企今年3月交付新车35060辆，且今年3月交付新车的数量比去年3月交付的新车 数量的1.2倍还多1100辆设该车企去年3月交付新车x辆，根据题意，可列方程为( A.1.2x+1100=35060 B.1.2x-1100=35060 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060x1.2 10.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某 折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S,该折扇张开的角度为n°时，扇 面面积为Sn,若m=n,则m与n关系的图象大致是( B. C. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.请写出2m的一个同类项： 12.我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为275000@迎咪，人均占右 淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，其中27500用科兰江做法表示为 13.要使Vx-3有意义，则实数x的取值范围是 14.分解因式：a2-2ab+b2= 15.“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七 年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另→本）开展 “名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 -e 16.《九章算术注》中数学家刘徽提到了“不加借算”开平方方法：Va+r=a+「，当a取正整数且 2a r最小时，用不加借算”的方法计算V26=V5T-5+2点51；某等边三角形花园的面积 为308V3用“不加借算”的方法算该等边三角形花园的边长约为 m 2026年眷移学期九年级抛学期中质量检测卷共6版第1-3版 三、解答题（本题共8小题，第17,18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10 分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 7.计算：-V2-2sin45+(1-V3)°+V2xV8. 18.先化简，再求值：2a-[542(a-3+1)],其中x4,y=-号 19.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，过点A作直线AD交BC的延长线于点 D,使得 ,请从“①∠DAC=∠：②2∠B=90°-∠D”中任选一个条件填在横线上（填 序号“①”或“②”)，并解决下列问题： (1)题干横线上所填序号为 (2)求证：AD为⊙0的切线； (3)若∠B=30°，AC=2,求AC的长度（结果保留π）. B 20.如图，为了解九年级学生的体能情况，娄星区某学校组织了一次体能测试，并随机选取了50名 学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图其中部分数据不慎丢失，暂用字母m,表示 根据图表所提供的信息回答下列问题： 成绩 人数 人数 优秀 m 25 20 良好 30 10 合格 n 成绩 不合格 5 优秀良好合格不合格 (1)统计表中的m= ,n= ;并补全统计图； (2)若该校九年级有500名学生，请据此估算该校九年级学生体能良好及以上的学生有多少名？ (3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，求经过训练 后九年级学生的体能达标率（成绩在合格及以上） 21.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱 甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为 800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价. (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的 箱数求该公司最少需花费多少元. 22.某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点0的连线M0恰好 平行于地面，BM=3米，∠B0M=18.17,(参考数据：iml8.1700.31,cos18.17°≈0.95，an18.173 0.33,sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tm36°≈0.73结果精确到1米) B B 369M 水平线 B 水平线O 118.170 图1 图2 (1)求直吊臂OB的长； (2)如图2，直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠ 36°时，货物 M上升了多少米？ 23.如图，在ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在内口ABCD,射线AF 交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 【特例感知】 (1)如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ; 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5,DQ求的长； 【拓展延伸】 (3)如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若鸽=。，求兰的值.（用盒东的数式表示） DO n DG 2026年春季学期九年级数学期中质量检测卷共6版第4-6版 4.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC=6,对称轴是x=-2,点F在对称轴 上运动 备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在一点F,使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段BC1,当点B1与C1恰有一点落在抛物 线上时，求点F的坐标，