江苏泰州市姜堰区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 若三条线段的长分别为4，6，8，则用这三条线段（ ） A. 能组成锐角三角形 B. 能组成直角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 5. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走6m后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，则长度为（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为上一点，且满足，若，则值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则 C. 与同向的单位向量为 D. 若，则向量在向量上的投影向量为 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角所对的边分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则面积的最大值为 C. 若，，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，若，则__________. 13. 已知，，三点在同一条直线上，则实数的值为__________. 14. 在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，最引人称颂的是公元771年刻的《大唐中兴颂》，该碑高3米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶到眼睛的距离为10cm），设该游客离墙距离为米，视角为.若游客离墙距离为2米，则__________，若为使观赏视角最大，此时应为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）求； （2）求； （3）求. 16. 已知锐角满足. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. “算两次“原理（又称富比尼原理）是一种重要的数学思想，其核心是通过对同量采用两种不同的计算方式，利用结果的等价性构建等式来解决问题.例如：如图甲，在中，为的中点，则、，两式相加得，因为为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题. （1）如图乙，在四边形中，分别为的中点，试用和表示； （2）如图丙，在四边形中，分别在边上，且，，，，已知和的夹角为. ①试用和表示； ②求. 19. 已知函数. （1）若为锐角，，求的值； （2）在中，若，，是的中点，且，求的面积； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 高一数学 （考试时间：120分钟；总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $