19.3 二次根式的加法与减法 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册
一、整体课时规划
结合教材内容与学情，本课时内容建议分为 2 课时 完成教学：
第 1 课时：二次根式的加减运算（教材 P13-P14）
第 2 课时：二次根式的混合运算（教材 P15-P17）
本节内容选自人教版八年级下册《19.3 二次根式的加法与减法》（教材 P13-P14），是在学生学习了二次根式的概念、性质及乘除法运算基础上的延伸，是后续学习二次根式混合运算、勾股定理及一元二次方程的重要基础。本节课通过类比整式加减的 “合并同类项”，引导学生理解二次根式加减的本质是合并被开方数相同的二次根式，体现了 “类比迁移” 的数学思想，是培养学生运算能力的关键课时。
学生已掌握二次根式的化简、乘除法运算，对 “同类项” 的合并有整式加减的基础，但对 “被开方数相同的二次根式” 的识别与合并容易出现错误，如未化简直接加减、化简时系数处理不当等。八年级学生具备一定的类比推理能力，但抽象概括能力仍需引导，需要通过具体实例和分层练习突破难点。
数学抽象：理解同类二次根式的概念，抽象出二次根式加减运算的本质。
逻辑推理：通过类比整式加减，推导二次根式加减的运算法则，发展合情推理能力。
数学运算：掌握二次根式加减运算的步骤，能熟练进行二次根式的加减运算，提升运算能力。
数学建模：能运用二次根式加减解决实际问题（如木板截正方形问题），体会数学与生活的联系。
教学重点：二次根式加减运算的法则及步骤。
教学难点：正确化简二次根式，并合并同类二次根式。
多媒体课件（含教材例题、变式练习）、导学案、实物投影。
教法：启发式教学法、类比教学法、讲练结合法
学法：自主探究、合作交流、练习巩固
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1.问题：如何计算 
？
2.引导学生思考：两个二次根式的被开方数不同，无法直接相加，能否转化为被开方数相同的形式？
3.回顾整式加减中 “合并同类项” 的法则，引出课题：二次根式的加法与减法。
1.化简二次根式
计算：
，
，引导学生观察化简后二次根式的特点：被开方数相同。
2.同类二次根式的概念
定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
3.二次根式加减法则
类比合并同类项，推导得出：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式合并。
步骤总结：①化（化为最简二次根式）；②找（找出同类二次根式）；③合（合并同类二次根式）。
1.例 1（教材 P13）：计算
(1) 
解：原式
(2) 
解：原式
(3) 
解：原式
强调：化简时系数要带符号，合并时只合并系数，被开方数不变。
2.例 2（教材 P13）：计算
(1) 
解：原式
强调：去括号时注意符号变化，同类二次根式要合并彻底。
教材 P14 练习 1、2 题，学生独立完成，教师巡视纠错，重点讲解易错点：
1.判断正误：
(1) 
（×，非同类二次根式不能直接相加）
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(2) 
（×，非同类二次根式不能直接相减）
(3) 
（√，同类二次根式可合并）
2.计算：
(1) 
；(2) 
；(3) 
（答案：(1)
；(2)
；(3)
）
师生共同回顾：
1.二次根式加减运算的步骤是什么？
2.同类二次根式的定义是什么？
3.运算中需要注意哪些问题？
教材 P16 习题 19.3 第 1 题（1）（2）、第 2 题（1）（3）。
19.3 二次根式的加法与减法（第1课时） |
本节课通过类比整式加减的方法，学生对二次根式加减的法则理解较好，但部分学生在化简二次根式时仍存在错误，如系数处理不当、被开方数化简不彻底，后续需加强最简二次根式的化简训练，增加分层练习，关注学困生的运算过程，及时纠错。
本节内容选自人教版八年级下册《19.3 二次根式的加法与减法》（教材 P15-P17），是二次根式加减运算的延伸，重点是二次根式的混合运算，涉及整式乘法法则、乘法公式的应用，同时通过 “海伦 - 秦九韶公式” 拓展学生视野。本节课是培养学生运算能力和综合应用能力的关键，为后续学习勾股定理、二次根式的实际应用奠定基础。
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