19.3.1 二次根式的加减-教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

19.3 第1课时二次根式的加法与减法

授课人

素养目标

1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.

2.理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.

3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯.

教学重点

二次根式加减法则的理解及应用.

教学难点

探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾旧知，导入新课

【回顾导入】

1.观察下列两组二次根式，它们各有什么特征?

答：第(1)组二次根式的被开方数相同，都是2，第(2)组二次根式的被开方数不同，但化简为最简二次根式后，被开方数相同，都是2.

2.复习回顾，感悟知识：

(1)2x和5x 是  (填“是”或“不是”)同类项,所以2x+5x= 7x  ;

(2)3a²和-a³  不是 (填“是”或“不是”)同类项，所以

类比整式的加减，被开方数相同的二次根式应该如何加减?被开方数不同的二次根式又该如何加减?本课时我们将进行相关知识的学习.

【教学建议】

对于第(2)组二

次根式学生可能无法直接找出特征规律，教师可提示学生先化简为最简二次根式.

设计意图

回顾最简二次根式的化简，类比整式的合并同类项，引入新课.

活动二：问题引入，自主探究

探究点 1  可以合并的二次根式

思考(教材P13思考)：如何计算

 与 的被开方数相同吗?你认为它们能否直接相加?

答： 与 的被开方数不同，无法直接相加.

2.将 与 化为最简二次根式，看看它们可以合并吗?为什么?

答： 可以合并.由于它们有共同的因数 ，可以利用分配律进行合并.即

归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.

3.若 和最简二次根式可以合并,则m= 3 .

【对应训练】

1.下列各式中，能与 合并的是(D)

2.下列各组二次根式中，化简后能合并的是(D)

A. 与  B. 与  C. 与  与

【教学建议】

提醒学生注意以

下两点：

(1)在有理数范围

内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.

(2)辨别两个二

次根式能否合并，一定要先化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同，若相同则可以合并，若不同则不能合并.

设计意图

引导学生发现可以 合并的二次根式.