江苏省锡山高级中学锡西分校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省锡山高级中学锡西分校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2026.4 命题人：赵宁 审核人：犹志 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 1. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 设是平面内的一个基底，下列不可以作为平面内基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则至少与，中一个平行 D. 若，，，则 5. 将上下底分别为、，高为的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面内不共线的三个向量、、两两夹角相等，且为单位向量，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 将一个冰球放在一个带有盖子的正四面体的杯状容器中，此时盖子恰好能够盖上，如图所示．已知该杯状容器的深度为，则当冰球完全融化为水时的深度约为（ ） 参考数据：，，，， A. 0.48h B. 0.54h C. 0.66h D. 0.72h 二、多选题（本题共有3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 的虚部为1 B. 的共轭复数为 C. 在复平面内，对应的点在第一象限 D. 若复数满足，则的取值范围为 10. 在中，，D为边BC上一动点，则（ ） A. B. △ABC的外接圆半径为 C. 当D为BC中点时， D. 当AD为角A的角平分线时， 11. 如图，为圆锥的底面直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的表面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 12. 已知为虚数单位，复数z满足，则__________. 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于，，，则______． 14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为______；设，则______． 四、解答题（本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知是复数，与均为实数. （1）求； （2）若复数是方程的一个解，求的值. 16. 已知平面直角坐标系中，向量，. （1）求在上的投影向量； （2）若，且，求向量的坐标； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 记锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为S，已知． （1）求角A； （2）若，求三角形周长的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，． （1）求证：平面． （2）试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 19. 如图，在矩形中，，点是线段的中点，点分别为线段上的一点，且，点是线段的中点． （1）求的值； （2）若，求线段的长度； （3）设，求的取值范围． 江苏省锡山高级中学锡西分校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2026.4 命题人：赵宁 审核人：犹志 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共有3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）且. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，由，得， 又得， 所以四边形是平行四边形 所以， 又平面，平面， ∴平面． （2）存在中点，使平面成立． 取中点，连，，使，连． ∵是矩形，∴是的中点， 又∵是上靠近点的一个三等分点，且是中点， ∴是的中点，∴中，， 又∵平面，平面， ∴平面， 故在上是存在中点，使平面成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $