2026年四川成都市部分中学中考一模试卷 数学

数 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 快速对答案：1~5 BBCAD 6~8 DAD 1.B2.B3.C4.Λ5.D6.D 7.A【解析】由题意知有x只燕、有y只雀，雀和燕 一共有25只，∴.x+y=25:由题意，按古代质量单位 换算，得1只燕29铢，1只雀33铁，所有的雀和 共重2斤13铢，即2×16×24+13=781（铁），.29x+ 33y=781,故选Λ. 8.D【解析】.二次函数y=ax2+2ax+c(a<0),.对 称轴为直线=-2=-1选项A错误当-1 2a 时，y随x的增大而减小；当x<-1时，y随x的增大 而增大∴.选项C错误；·二次函数的图象与x轴 有两个交点，b2-4ac>0,即4a2-4ac>0,.选项B 错误；将点A(-4,0)代入二次函数，得8a+c=0.. 选项D正确.故选D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9(3+y(3)1021n.m12号 13.5【解析】由作图痕迹知，MN为边AC的垂直平 分线，.AD=CD,AE=CE.AE=4,∴AC=8.在 R1△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,.由勾股定理， 得BC=VAB2+AC=10,DE⊥AC,∠BAC=90°， DEMB,D是BC的中点，AD=BC=5. 【一题多解法】由作图痕迹知，MN为边AC的垂直 平分线，.DE⊥AC,点E是AC的中点，.∠BAC= 90,DE∥AB,DE=7AB=3.AB=4,在 R1△AED中，由勾股定理，得AD=AE+DE2=5. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 4解：(1)原式=2-5+3+2×号-4=1.…6分 (2)解不等式①，得x>-6,解不等式②，得x≤1， 该不等式组的獬集为-6<x≤1.…6分 15.解：(1)40；…2分 (2)从众数的角度来说，初一(1)班得分的众数为 100分，初一(2)班得分的众数为90分， 学 初一(1)班得分的众数高于初一（2)班..初一 (1)班的表现更好（答案不唯一）：…5分 (3)初一(1)班：100×20%+100×20%+60×40%+ 100×10%+70×10%=81(分)： 初一(2)班：90×20%+100×20%+80×40%+70× 10%+90×10%=86(分)，81分<86分 “应评选初一(2)班为“体育节综合表现优秀班 级”.…8分 16.解：如解图，过点A作AF⊥BC于点F,延长BC交 DE于点T,延长PQ交DE于点L,则四边形AFTL 是矩形，.AF=LT …1分 0 B B 第16题解图 .BC∥PQ,∴.∠B=a=60°. 在R1△AFB中，sinB=A B,即sin60°= AB AB=20cm,∴AF=20·sin60°=20x号≈17.3(cm .B=110°，∴.∠DCT=180°-110°=70°. 在R△C7D中，sin LDCT=D7 C,即sin70°=07 C :CD=8cm,∴.DT=8·sin70°=8x0.94=7.52(cm), ∴.DE=DT+TL+LE=7.52+17.3+3=27.82=28(cm). 答：点D到水平桌而MN的距离DE约为28cm. …8分 新考法解读本题以“一款教学设备”为背景， 通过计算悬停顶端处的摄像头D到水平桌面MN 的距离DE,经历查阅资料、获取真实数据，最终计 算求得高度，设问具有实际意义，考查学生利用数 学知识解决真实问题的能力.教育部发布的《关于 加强初中学业水平考试命题工作的意见》和2022 年版课标中均有提到：关注情境的真实性. 17.（1)证明：如解图，延长A0交BC 于点F,连接OC,:AE为⊙0的 切线，.OA⊥AE,∴.∠AOE+ ∠AE0=90°..OA=OB,∴.∠OMB B =∠OBA,.∠AOE=2∠OAB.·第17题解图 ∠AOE=∠BAC,∠BAC=∠OAB+∠OAC,∴.∠OAB =∠OBA=∠OAC.:OA=OC,∴.∠0AC=∠OCM, ∴.∠B0F=∠COF.又.OB=OC..AF垂直平分 BC,B=AC;…4分 【一题多解法】在得到∠BOF=∠COF后，证过证 △BOF兰△COF(SAS),得∠OBF=∠OCF,进而得 ∠ABF=∠ACF,即可证得AB=AC. (2)解：如解图，由(1)知AF⊥BC,AB=AC,.BC= 6.BF=CF=7BC=3.:sin∠0MB= 10在 Ru△APB中in 0AB=gY0.即，V0 AB10· .B=3/10:…7分 ∴.在R△AFB中，由勾股定理，得AF=9,设OM= r,则OF=9-r,.在R△OFB中，由勾股定理，得r2 =3+(9-r)2r=5.0F=4.由(1)知0M⊥AE, .AE∥BC,∴.∠OBF=∠OEA,∴.△BOF△EOA, 8-8即哈-子 EA-5.AE= 41 …10分 更多新考法试题见“考前预测大题"P19第1☑ 题，P27第17题 18.解：(1)：直线y=x与反比例函数y=冬的图象在 第一象限内交于点A,.设点A(a,a).OA= 32,.0A=√a+a=3V2,解得a=3(负值已舍 去)，∴点A(3,3).k=3×3=9,.反比例函数的 9 表达式为y=一； …3分 (2)解题思路 如解图①，过点C作CH∥)轴，过点D作DH∥x 轴交于点H.,·CD⊥射线OA,由反比例函数图象 的对称性可知，点C和D关于直线y=x对称，且 点H在射线OA上，∴.△CDH为等腰直角三角 形设点c,6),则点c(c,2).D(吕ec0 =82,CH=DH=8,即9-c=8, C AAAAAAAA 由反比例函数的对称性及等腰直角三角形得点 C,D,H的坐标，进而表示出CH 解得c=1或c=-9(去)， ∴点C的坐标为(1,9)：…6分 10 第18题獬图① (3)由(2)得点C(1.9).,BC∥0A. ∴.knc=ka=l. 两直线平行，k值相守 设直线BC的表达式为y=x+b,将点C(1.9)代 人，1+b=9.b=8, .直线BC的表达式为y=x+8. ①如解图②，∠AMN=90°，MN=MA 过点M作山，山∥x轴，过点N,A分别作N,1 M山，山，上M,垂足分别为点H: 作铺助线构地同侧、一线三垂直全等三角形 ∴.∠1川=∠1川3=90°， ∴.∠H,AM+∠H2MA=90° ,∠H,MN+∠1I2MA=90°， .∴.∠HMN=∠H2AM、 .△NMH,≌△MAI2(AAS). 设点M(m.9. m 之=是3，NM=MH,=3-m, 9 利用全等三角形性质及反比例函数的性质表示 出各线段长 9. 9 点N(m-三+3，三-3+m),将点N代入直线BC 的表达式y=x+8中， 得m-9+3+8=9-3+m,m= 9 m m 六点M号，7 7分 B B /10 10 第18题解图② 第18解图③ ②如解图③，∠ANM=90°，MN=AN,过点N作 H,H2)轴，过点M,A分别作MH,⊥H,H,AH⊥ H,H2,垂足分别为点H,H2,易得△AHN ≌△NH,M. 同理，设点N(n,n+8).则点H2(n,3). ∴.AH3=NH,=3-n,NH2=MH,=n+8-3=n+5, .点H,的纵坐标为NH2+NH,+)yA=n+5+3-+3= 11..点H(n,11), .点M的纵坐标为11，将点M的纵坐标代入反 比例函数)=9中，得？=11，即x=9 1 六点M(9)5…8分 ③∠MAN=90°，AM=AN, 点M在点A的上方时，如解图④，过点A作H,H∥ y轴，过点M.N分别作MH,⊥H,H2,NH2⊥H,H2, 垂足分别为H,H2,易得△AH,M≌△NHA, 同理设点M(m吕).则点以(3品)MH= A,=3-m,AH,=N阳，=9-3点以，的纵坐标为 m ⅓，=m,点v的横坐标为M,=3+3。 点N6是m）).将点N代人直线BC的表达式 9 y=x+8中，得6-兰+8=mm1=7-2V0,m,=7 m +2√10（舍去），∴.点M(7-2√0,7+2√0)；点 N在点A的上方时，如解图⑤，过点A作H,H2∥ 轴，过点N,M分别作NH,⊥H,H2,MH2⊥H,H2, 垂足分别为H,H2,易得△AH,N≌△MHA,同 9 9 理，设点M(m,元)，则点H,(3,京)，心MH=AH, =m-3,AH,=MM,=3-9,点H,的纵坐标为 m AH,+a=m点N的横坐标为NH,+比，=3-9+3= 6是点M6一是。)，将点N代入直线8C的 m 表达式y=x+8中，得6-9+8=m, m ∴.m,=7-2√10（舍去），m2=7+2√10， .点M(7+2√10,7-2√10).综上所述，点M的 9 坐标为（号，7）或(1)或(7-20,7+ 2√10)或(7+2√10,7-2√10).…10分 B B 70H2 第18题解图④ 第18题解图⑤ 5 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.2026【解析】原式=+6+9.。3=(a+3)2 a+3 a a+3=a(a+3)=n2+3a.a- a2 2026 =-3,a2+3u= 2026,.原式=2026. 20.-4【解析】设方程的两根分别为α，B,则α+B= 2,B=-8,.m=2,n=-8.点(m,n)在正比例函 数=kx的图象上，.将点(2，-8)代人，得2k= -8.∴.k=-4. 21.2√2【解析】如僻图，连接0A,过点A作AM⊥0B 于点M,:多边形ABCDEFCH是正八边形， ∠B0M=360° 8=45.00 B 的半径为2，.01=2，∴.AM= 2 D 0A·sin45°=2× =√2. 2 E BF是⊙0的直径，.BF=4, 第21题解图 ÷Sar=2Br·AM=x4xw反=22. 2 22.6:4 @解题思路 【解析】由折叠的性质得∠APD=∠A'PD,∠BPE =∠B'PE,∠PA'D=∠A=90°，∠PB'E=∠B= 90°，DA=DA',PB=PB.如解图①，∠APD+ ∠A'PD+∠BPE+∠B'PE=180°，.2（∠A'PD+ ∠B'PE)=180°，.∠A'PD+∠B'PE=90°.又 ∠A'PD+∠A'DP=90°∠B'PEE←A'DR 同角的余角相等 ∠PA'D=∠EB'P 在△PA'D和△EB'P中，{∠A'DP=∠B'PE, PD=EP ∴.△PA'D≌△EB'P(AS),∴.DA'=PB',∴.DA=DA'= PB'=PB,∴.PB=DA=6:设PB=x,∴.AP=AB-BP=8- x.如解图②，∠A'PD+∠B'PE=90°，.∠DPE= 90°，∴.∠APD+∠BPE=90°..四边形ABCD为矩形， ∴.∠B=∠A=90°，.∠ADP+∠APD=90°..∠ADP= ∠BPE.△ADP∽△BPE,BP-BE .0=心即6-8 x BE BE=(-s)名(-4+号(0cr<8. 6 3 利用矩形性质及相似三角形性质得BE与PB的 函数关系 G<0当x=4时，E有最大值为号、 即PB=4. P B'(') 图① 图② 第22题解图 几何画板 动态浏示 口▣ 滋√ 黑卷·22题 23.（7,24.25):(16,63.65) 國解题思路 【解析】：m+n=7..满足条件的正整数有：①m= 6,n=1;②m=5,n=2:③m=4,n=3,.当m=6,n =1时，a=35,b=12,c=37,.a+b+c=84;当m= 5,n=2时，a=21,b=20,c=29,∴.a+b+c=70:当m =4,n=3时，a=7,b=24,c=25,.u+b+c=56,六4 +b+c最小的一组为(7.24,25)： 根据本原勾股数的定义及眼定条件求 由题意知a+b+c=2m2+2mn=2m(m+n).设a+b+c =k2(k为正整数)2(m+n三纪 利用本原勾股数及完全平方数可求 .m与n互质，且一奇一偶，∴.m+n为奇数，且m 与m+n互质，且m+n与2互质，.m+n与2m互 质.2m(m+n)=k2,且.m+n与2m互质，.m+n 与2m均为完全平方数，∴.2m为完金平方数，需 分情况：①当2m=1,则m=2“m为正整数， 不成立：②当2m=4,则m=2.m>n,∴.n=1,∴.a =3,b=4,c=5,∴.u+b+c=12.,12不是完全平方 数不成立：③当2m=9,则m=子：m为正整 9 数..不成立：④当2m=16,则m=8.m>n,∴.n =1,3,5,7,则i)当m=8,n=1时，u=63,b=16,c =65,.a+b+c=144.144是完全平方数，.成 立；i)当m=8,n=3时，a=55,b=48,c=73,∴.u+b +c=176,176不是完全平方数，.不成立：同理， 当m=8,n=5及m=8,n=7时，也不成立.综上所 述，满足条件具a+6+c最小的本原匀股数为(16 6365) 需同时满足：2m为完全平方数，且a+b+c为完全 平方数 & 二、解答题（木大题共3个小题，共30分） 24.解：(1)设该商店购进“超"吉祥物的单价为x 元/个，购进“超妹”吉祥物的单价为y元/个， 由题意得： 2x+3y=162 解得 x=36 5x+2y=240 y=30 答：“超哥“吉祥物的单价为36元/个，“超床”吉 祥物的单价为30元/个；…4分 (2):购进两种吉祥物共120个，且购进“超妹“ 吉祥物的数量为购进“超哥“吉祥物的2倍， .设购进“超哥”吉祥物的数量为α，则购进“超 妹"吉祥物的数量为2a,.a+2a=120,解得a= 40,即2a=80.设“超哥”吉祥物的售价定为每件m 元，该商店获得的利润为0元，.0=(35-30)×80 +(m-36)×40=40m-1040..“超哥"吉祥物的利 润率不低于25%，m36 25%，解得m≥45.又 36 .40>0,∴.w随x的增大而增大，∴.当m=45时，e =40×45-1040=760(元)，答：该商店最少可以获 得760元利润。…8分 8-· 25.(1)证明：：CD=BD,∴.∠DCB=∠DBC '∠CED=∠ABC,∴.∠CED=∠DCB,∴.∠DCB+ ∠CDE=∠CED+∠CDE=90°，∴.DF⊥BC,.根据 等腰三角形三线合一的性质得∠CDE=∠BDE; …3分 (2)解：由(1)知∠CDE=∠BDE, [CD=BD .在△CDE与△BDE中，{∠CDE=∠BDE, DE=DE ∴.△CDE≌△BDE(SAS),∴.CE=BE. 由(1)知DF⊥BC,.∠DFB=90°. ,·在△ABC和△FBD中， ∠A=∠DFB=90°，∠ABC=∠FBD、 AB BC AC .△ABC△FBD,∴.FB-BD FD 4 :MB=3AC,且AB=8AC=6. .由勾股定理，得BC=10. ,F为BC的中点， .8106 8BF=Cf=7BC=S了B0FD 8n=Fm=只c0=空 25 ,∠DCE=90°. ∴.∠CDF+∠DCF=∠CDE+∠CED=90°， ∴.∠DCF=∠CED .∠CFD=∠EFC=90°..△CFDM△EFC. 1525 心记mA FD CD 5-EC 803 25 .BE= …6分 【一题多解法】通过证△CDE≌△BDE得CE=BE, 由题意求出AC及BC的长，进而求得CF的长，再 通过证△ABC∽△FEC,求得EC的长，即可得BE 的长 (3)@解题思路 解：如解图，分别过点D,E作CB的垂线，垂足为 点M,N, D B A 第25题解图 .∠DEC=∠CBA,∠DCE=∠CAB, ∴.△CEDM△ABC. AB-ACCE4 CD_AC_3 3 .∠DCE=90°. .∴.∠DCM+∠ECN=90°. .∠DMC=90°， .∠DCM+∠CDM=90°，.∠CDM=∠ECN. .∠DMC=∠CWE=90°， ADCMACEN 异侧、一线三垂直相似 DC DM CM 3 ÷CECN-EN-4 .'∠DEC=∠ABC, C,D,B,E四点共圆， .∠DCE+∠EBD=180°，.∠EBD=90°， 易得△BEN∽△DBM. 、EN_BMAB4 ·BN DM AC3 设EN=4x,BN=CM=3x,则BE=5x 由异侧、一线三垂直相似的性质得线段比例关 系，可得CM及BE的长 .'∠DMF=∠ENF=90°，∠DFM=∠EFN, ∴.△DMF△ENF. .DF=2EF, ENEF斤DM=8x, DM DF 2 3.oM .BM 4 32 3t, 由相似三角形性质得BM的长 由(2)知BC=10,∴.CM+BM=10. 即3+32 30 t=10,解得x= 41 .BE=5x=- 150 10分 41 26.解：(1)，抛物线y=x+bx过点A(3,3), ∴.b=-2, .抛物线的表达式为y=x2-2x;…2分 .抛物线的对称轴为直线x=1. ,AB∥x轴， .点B(1,3); 3分 (2)缀解题思路 如解图①，.点C在抛物线y=x2-2x上， 设点C(xc,x2-2xc). 点A(3,3),点B(1,3),.AB=2. S△Anc=5, 六S6ac=2 ABXlyc--yml=2×2x|x2-2xc-31=5, …4分 .lx2-2xe-31=5, x2-2xc-3=5,即x2-2xc-8=0,解得4或 -2: 利用△ABC的面积求出，点C的横坐标，进而可得 点C的坐标 或x2-2xc-3=-5,即2-2xc+2=0,得该方程 无解. .C(4,8)或C2(-2,8).…5分 由(1)知抛物线的对称轴为直线x=1, .点P(1,-1) 设直线CP的表达式为y=mx+n(m≠0)，将点 C(4,8),P(1,-1)代入，得 m+n=-1 4m+n=8' 解得/m=3 将气n=-4 .直线C,P的表达式为y=3.x-4: 同理，由点C,(-2.8).P(1.-1)得直线C,P的表 达式为y=-3x+2. 综上所述，真线CP的表达式为y=3x一4或y 3x2:…7分 点C、P的坐标已知，直接利用待定系数法求 第26题解图① (3)@解题思路 存在定点F,…8分 如解图②，设点D(xp,x)-2xn),点E(x6,x君 2xE),假设点D在点E右侧， .点B(1.3)在直线DE上， 之设真线DE的表达式为y=g-k+3 点B在直线DE上，故根据点B坐标可设直线 DE的表达式 :D,E为直线与抛物线的交点， .联立直线DE与抛物线.得x2-2x=kx-k+3. 得x2-(k+2)x+k-3=0, 得xn&三k-3,nt三k+2 …9分 利用韦达定理得 设直线PD的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点P(1,-1),D(xp,x-2xn)代入，得 k1+b,=-1 、,解得 (k=xp-1 k xp+b1=xp-2xp (61=-xp ∴.直线PD的表达式为y=(xo-1)x-xo, 点M10 同理，得直线PE的表达式为y=(xe-1)x-x, 70). “点W( 设抛物线的对称轴与x轴交于点G.点G(10). 易得点M在点N右侧、 tp-1 G=1-1 MG=n-1= xg-】x-' MC·Nc=1.-1 -1 xp-1 x5-1 xpxs-(xp+xr)+1 -1 k-3-(k+2)+】4· …10分 当cf=子时，fMC:G, 射彩定理 ∴.△MGF∽△FGN,∴.∠MFG=∠FNG, ∴.∠MFN=90°， 当点P在轴上方时点F(1,宁： 当点F在x轴下方时，点F(1,宁》， 点F的坐标为(1，)或(1，).…12分 0 第26题解图② 【难点突破】由点B的坐标设直线DE的表达式， 与抛物线联立，求得xnxg及xD+xr;由点P,D的 坐标求出直线PD的表达式，得点M的坐标，进 而表示出MG的长：同理，求得直线PE的表达 式.得点N的坐标，进而表示出NG的长：利用射 形定理得两三角形相似，进而可得∠MFN=90°.2026年成都市部分中学中考一模试卷 数 学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题均无效。 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1.下列四个数中，最小的数是 (A)-1 (B)-√2 (C)1 (D)0 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），观察这 个物体，则它的左视图是 从前面看 (A) (B) (C) (D) 3.下列计算正确的是 （A)x2·x3=x6 (B)(x2y2)3=xy （C)6xy2-2xy2=4xy (D)(x+1)2=x2+1 4.在平面直角坐标系x0y中，将点(-2,3)先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到 的点的坐标为 (A)（-4,2) (B)（-4,3) (C)(0,2) (D)(0,3) 5.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办.某校为了解学生 对本届全运会新增游泳项目（蝶泳、仰泳、蛙泳）的知晓情况，随机调查了200名学生，其中对本届全运 会新增游泳项目了解的学生有110名，则估计该校2400名学生中，对本届全运会新增游泳项目了解 的学生有 (A)880名 (B)1100名 (C)1210名 (D)1320名 6.如图，在菱形ABCD中，E是BC上一点，且DE=DC,连接BD,若∠C=70°，则∠BDE的度数为 (A)30° (B)25° (C)20° (D)15° B 7.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五 只，并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢），题目大意： 1只雀重1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？设有 x只燕、有y只雀，则可列方程组为 (A) |x+y=25 |x+y=25 (B) 29x+33y=781 33x+29y=781 |x+y=25 (C) x-y=25 (D) 29x+33y=768 33x+29y=768 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax2+2ax+c(a<0)的图象与x轴的两个交点分别为 A(-4,0),B.则下列说法正确的是 (A)对称轴为直线x=1 (B)4a2-4ac<0 (C)当x<0时，y随x的增大而增大 (D)8a+c=0 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.因式分解：9-y2= B 10关于的分式方程1的解为x=-3,则m的值为 11.如图，在⊙0中，∠ABC=45°，0A=3,则AC的长为 12.遗传物质DNA的双螺旋结构由四种碱基A,T,C,G构成，某DNA片段序列为“AATCGT”,若从中随 机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率为 13.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,分别以点A和C为圆心，大于2AC的 长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN分别与边BC,AC相交于点D, E,连接AD.若AE=4,则AD的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（本小题满分12分，每题6分) [2x<3(x+2),① (1)计算：lW3-21+(7)+2c0s30°-√16 (2)解不等式组：{ 22-1② 2 15.(本小题满分8分) 某校在体育节期间开展了丰富多彩的体育活动，活动结束后，学校计划从初一(1)班、(2)班中评选 出一个“体育节综合表现优秀班级”.以下是这两个班级的五项评比指标的得分统计图： 体育节得分 得分分↑ 100 100H 10090.100100 90 80 80 70 70 60 60 口初一(1)班 口初一(2)班 20 04 开幕式团体操 田径项精神观众参五项评比指标 表演 表现 目成绩文明 与度 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)初一(1)班在体育节中得分的极差为 分； (2)从平均数、中位数、众数中任选一个角度，试判断哪个班的表现更好？ (3)若学校将“开幕式表演”“团体操表现”“田径项目成绩”“精神文明”“观众参与度”这五项得分按 2:2:4:1:1的比例确定各班的综合成绩，请你通过计算判断应评选哪个班为“体育节综合表现优秀 班级” 16.（本小题满分8分) 如图1是一款教学设备的实物图，如图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图，该教学设备 是由底座PQ、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.已知支撑臂AB与底座PQ 的夹角ax=60°，AB=20cm,底座高为3cm,连杆BCPQ,水平桌面MNPQ,连杆BC与悬臂CD的夹 角B=110°，CD=8cm,求点D到水平桌面MN的距离DE.(结果精确到1cm,参考数据：sin70°≈ 0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73) D E 图1 图2 17.(本小题满分10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA为⊙O的半径，连接B0并延长交AC于点D.过点A作⊙O的切 线，交BD的延长线于点E,且∠AOE=∠BAC. (1)求证：AB=AC; (2)若血∠0MB=,BG=6,求B及B的长 18.(本小题满分10分) 如图1，在平面直角坐标系x0中，直线y=x与反比例函数了=名（≠0)的图象在第一象限内交于点 A,且0A=3√2： (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，当x>0时，点C,D在反比例函数的图象上（点C在点D左侧），且CD⊥射线OA,若CD= 8√2，求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，作BC∥OA,点N为直线BC上一点，点M在反比例函数在第一象限内的图象上， 当△AMN为等腰直角三角形时，求点M的坐标 图1 图2 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知a-2026-3,则代数式(a+6a+9)a+3 a2 的值为 a a 20.已知一元二次方程a2-2a-8=0的两根之和为m,两根之积为n,若点(m,n)在正 比例函数y=x的图象上，则k的值为 21.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,连接AF,BF,若⊙O的半径为2，则△ABF 的面积为 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,P是边AB上一动点（不与点A,B重合），先 将矩形沿着DP折叠，点A的对应点为A',再将矩形折叠，使点B的对应点B恰 好落在PA'所在的直线上，折痕为PE,E为BC边上一点.若PD=PE,则PB的长 为 ;当BE取得最大值时，则PB的长为 D 23.把满足勾股定理a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数.若a,b,c两两互质（除1以外，没有其他 公约数)，则称为本原勾股数.对于任意正整数m,n(其中m>n,且m,n一奇一偶、互质)，则a=m2 n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组本原勾股数.如：m=2,n=1时，对应的本原勾股数为a=22-12=3,b= 2×2×1=4,c=22+12=5,则(3,4,5)为一组本原勾股数.当m+n=7时，对应的本原勾股数中使a+b+c 最小的一组为 ;若a+b+c是一个完全平方数，则这样的本原勾股数中，使a+b+c最小的 一组为 (按从小到大的顺序)： 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 2025/2026四川省城市足球联赛的两个吉祥物“超哥”“超妹”一这对以大熊猫为原型、融合川剧变 脸元素，承载着四川21个市（州）足球梦想的玩偶，深受广大市民的喜爱.某商店计划购进这两种吉 祥物“超哥”“超妹”进行销售，已知购进2个“超哥”吉祥物和3个“超妹”吉祥物需要162元；购进 5个“超哥”吉祥物和2个“超妹”吉祥物需要240元 (1)求这两种吉祥物的单价； (2)该商店计划购进两种吉祥物共120个，且购进“超妹”吉祥物的数量为购进“超哥”吉祥物的2倍， 将“超妹”吉祥物的售价定为35元/件，若要使“超哥”吉祥物的利润率不低于25%，则该商店最少可 以获得多少利润？ 25.(本小题满分10分) 如图，在R△ABC中，∠A=90°，AB=了AC,D为射线BA上一点，以CD为直角边在CD右侧作 Rt△CDE,∠DCE=90°，∠DEC=∠ABC,直线DE与直线CB交于点F,连接BE. 【初步感知】 (1)如图1，当点D在AB上时，若CD=BD,求证：∠CDE=∠BDE; 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若AB=8,求BE的长； 【拓展延伸】 (3)如图2，当点D在BA的延长线上时，若AB=8,DF=2EF,求BE的长 E D 图1 图2 26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx过点A(3,3),过点A作平行于x轴的直线交对称 轴于点B,P为顶点 (1)求抛物线的表达式及点B的坐标； (2)C为抛物线上一点，连接AC,BC,若SAABG=5,求直线CP的表达式； (3)过B作直线DE,交抛物线于点D,E,连接PD,PE,直线PD,PE分别交x轴于点M,N,在抛物线 的对称轴上是否存在定点F,使得∠MFV=90°？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图