山东省淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年山东省淄博市重庆路中学八年级下册期中数学 一、选择题（共10小题） 1. 下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A. 若，则四边形ABCD是菱形 B. 若，则四边形ABCD是矩形 C. 若，，则四边形ABCD是正方形 D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形 5. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和 的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A. 78 B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边，于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 12. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 13. 若x，y为实数，且，求______． 14. 如图，正方形中，E是对角线上一点，连接，过点E作，交边于点F．若，，则______． 15. 两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到三点距离之和的最小值是__________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 18. 已知：如图，在四边形中，，E，F分别是对角线的中点． （1）请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）若，请判断与的数量关系，并说明理由． 19. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：（秦九韶公式） 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中． 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为____________________； （2）如图，在中，已知，，． ①的面积为____________________； ②作于点D，求的长． 20. 阅读材料： 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）填空： ① ② （2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 22. 阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． （1）已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； （2）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ （3）如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 23. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形中，点、分别为、边上的点，，连接，求证：．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将绕点顺时针旋转得到（如图），此时即是． （1）在图2中，的度数是 （直接写答案）． 参考小明得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，在直角梯形中，（），，，是上一点，若，，求的长度． （3）如图4，中，，，以为边作正方形，连接．当 时，线段有最大值，并求出的最大值． 2025-2026学年山东省淄博市重庆路中学八年级下册期中数学 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图所示，连接， ∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴； （2） 解：，理如下由： ∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵点F是的中点， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①84；②9 【20题答案】 【答案】（1）①；；②；；（2）；（3） 【21题答案】 【答案】 （1）能，t＝10秒； （2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 理由：①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t， 解得t＝12； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE， 即60－4t＝4t，解得t＝； ③若∠EFD＝90°，则E与B重合， D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形 【22题答案】 【答案】（1）6，4 （2） （3）100 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）当时，线段有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $