山东枣庄市薛城区2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟. 2026.04 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知向量，，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 3. 在所在平面内，点满足，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 桌面上有以下四种几何体，设点是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点到桌面的距离最大的几何体是（ ） A. 棱长为1的正方体 B. 表面积为的球 C. 轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D. 体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 6. 如图，的斜二测画法的直观图是腰长为的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 7. 若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为是正八边形内的动点（含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，且，下列说法正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. 是实数 C. 是虚数 D. 若，则是实数 10. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. a>c C. c>a D. 11. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则是在的投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则___________． 13. 某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图所示.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为、、，，米，则该建筑的高度______米. 14. 在边长为4的菱形中，为中点，为平面内一点，若，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，， （1）若与的夹角为，求； （2）若与不共线，向量与互相垂直，求值． 16. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，母线长为3. （1）求圆锥的底面积； （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积. 17. 在平行四边形中，分别是边的中点，与交于点． （1）求； （2）记，求的值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知 （1）求 （2）若，，的面积为. ①求; ②设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点O，求. 19. 如图，在中，，，且．为线段上的两个动点（在的右侧），且，记． （1）若时，求的周长； （2）若的面积是的面积的倍，求的大小； （3）当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？ 高一数学 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟. 2026.04 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）17 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $