福建莆田市城厢区顶墩实验学校2025—2026年度下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 融合文化传承（刘徽勾股形分割）与生活实践（社区绿化空地），梯度设计考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型应用）。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二次根式、勾股定理、四边形性质|第10题多结论面积比较，考查空间观念| |填空题|6|矩形性质、折叠问题|第16题古算文化情境，体现数学文化| |解答题|9|四边形证明、动态几何、实践探究|24题矩形折叠操作探究，25题正方形动态折叠分类讨论，培养创新意识与推理能力|

莆田市城厢区顶墩实验学校2025—2026年度下学期八年级期中数学试卷 一、选择题 1．下列式子中属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列x的取值，使代数式有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．▱ABCD中，已知，则等于（   ） A．140° B．40° C．50° D．130° 6．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（    ） A．均是变量，是常量 B．均是变量，2、是常量 C．均是变量，是常量 D．均是变量，是常量 7．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（   ） A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否互相垂直 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否相等 8．菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，平行四边形中，对角线于点，点为的中点．若平行四边形的周长为40，则的长为（   ） A．10 B． C． D．5 10.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为CD中点,F为AD边上一动点(不与点A、D重合),连接EF,过点D作DG上EF交AB于点G,垂足为H,连接EG,CG,记△DEH,△DFH, △EGH, △CEG, △BCG,四边形AFHG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6则下列结论中正确的是() S1= S6 S3+S6=S4 S3+S4=S2+S5 2S3 = S2 + S5-S1 A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11.计算： 12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13.最简二次根式，则m= 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则AC的长为 。 15.如图，长和宽分别是4和2的两个全等矩形纸片重叠在一起，则四边形周长是___． 16．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年﹣公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a＝2，b＝3，则长方形的面积为 ___． 三、解答题 17.计算，（ 18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE=CF，连接AE,DF.求证：AE=DF. 19.城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地,如图,AB=4 m,BC=3 m,AD=12m,CD=13 m. (1)技术人员在只有卷尺的情况下,通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC=90°.请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据; 2)在(1)的条件下,现计划在空地内种草,若每平方米草地造价30元，则这块地全部种草的费用是多少元? 20．先化简，再求值：     ÷（1+），其中x=﹣1． 21．如图，矩形的对角线相交于点O． (1)在矩形外求作点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，菱形的面积为，求的长． 22．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积． 23．综合与实践：构图法求三角形的面积 问题提出 在中，，，三边的长分别为，，，求的面积． 素材1 某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式（为底 边，为对应的高）求解，那么高 的计算较为复杂，进一步观察发现 ，，，若把放到图的正方形网格中（每个小正方形的边长为），且的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．    素材2 某园艺公司对一块三角形花圃进行改造，如图所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃，正方形花圃，并增加三角形花圃，将原花圃改造为六边形． 任务1 （1）请直接写出图中的三角形面积___． 任务2 （2）已知三边，，的长分别为， ，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积． 任务3 （3）若三角形花圃的边，，，求改造后的六边形花圃的面积． 24．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12cm，宽为8cm的长方形纸片，让他们通过折纸提出问题和探究．    (1)【操作发现】第1组的同学连接对角线，将矩形分别沿，折叠，使点B落在上点F处，点D落在上的点N处，请你判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由． (2)【操作探索】第2组的同学是在边上取中点E，连接，然后沿折叠，使得点B的对应点F在矩形的内部，连接，且，如图2，请你求的长． (3)【问题解决】第3组的同学对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B对应点F落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，连接，则___________． 25．如图，正方形中，，E为边上一点，，连接 ，． 点 为线段上一个动点，，将沿线段折叠，得到 ，连接 ． (1)求，的长； (2)当点落在线段上，求的长； (3)连接，若为等腰三角形，求的值及． 莆田市城厢区顶墩下学期八年级期中数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A C A A D D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2026 3 3 6 10 48 17. ． 18. ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABE＝∠DCF，AB=CD 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴AE=DF 19. （1）测量的是点A，C之间的距离； 依据是：如果是三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形； （2）如图，连接， ∵由（1）得， 在中，， 在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴（平方米）， （元）， 答：这块地全部种草的费用是1080元． 20. （1）÷（1+） =÷ =× =， 当x=﹣1时，原式==； 21. （1）解：如图所示，四边形即为所求作的菱形． 由作图可知：， ∵矩形的对角线相交于点O． ∴， ∴ ∴四边形是菱形． （2）解：连接交于F， 由（1）知：四边形是菱形， ∴，，， ∵ ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴． 22. （1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的垂直平分线， ，， 在和中，， ， ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， 四边形的周长是， ， 设、， 则有，，， ， 在中，， ， ， ， 整理可得：， ． 23. 任务1：如图所示，   ， 故答案为：． 任务2：如图所示，三边，，的长分别为， ，    ∴； 任务3：如图所示，，，，    ∴改造后的六边形花圃的面积为． 24. （1）如图1，    四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得到，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）如图2，连接交于H，    ∵， ∴，， ∵E是中点， ∴， ∴， 由折叠的性质得到：，，， ∴， ∴∠BFE=∠EBF，∠EFC=∠ECF， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，延长交于P，    ∵P在上， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 25. （1）解：正方形中，，E为边上一点， ， ， ， ， ； （2）当点F落在线段上，如图， 则，， ． ．E为边上一点， ， ， ， ， ； （3）①当CF=FD时，连接BF，如图， ，．将沿线段折叠，得到， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ； 过F作于N，交于M， 则， 四边形为矩形， ，， 为等腰三角形， ， 由折叠的性质得∶， ， 的面积； ②当时，如图， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 作于M，于N，如图所示∶ 则， 由折叠的性质得∶ ， ， 为等边三角形， ， 在中， ， ， 的面积； ③不存在的情形， 综上，若为等腰三角形，的值面积为或，面积为4． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $