北京市广渠门中学2025-2026学年第二学期期中试题高二年级数学试题

北京市广渠门中学2025一2026学年度第二学期期中试题 高二年级数学学科 时间：120分钟 2026.4 本试卷共2页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一.选择题（本大题共10小题，共40分） 1.函数f)=(2π)'的导数是(） A.f'(x)=4π B.f(x)=4x'x C.(x)=8πD.∫(x)=8x2x 2.函数∫(x)=+3x2+3x-a的极值点的个数是() A.2 B.1 C.0 D.由a确定 3.函数f(x)=2r-sinx在(-m,+m)上() A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值 4.:-安的展开式中常数项为() c. n.} 5.已知函数∫(x)=x2+2x+a血x,若函数∫(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是() A.a20 B.a<4 C.a20或as4 D.a>0或a<4 6.一个车间有3台车床，其中A型号2台，B型号1台，它们各自独立工作.设A型车床发生故障 的减率为}，B型车床发生故障的概率为；.记同时发生故障的车床数为5，则P(5=2)=() N.80 7 B.0 1 C. 3 D.20 7.已知随机变量X的分布列如右表所示： 考E)三；，则D(X门的值是() A.g B.g D.g 8.设函数八：)在R上可导，其导函数为∫(x),且函数y=(-x(x)的图象如右图所示，则下列结论 中一定成立的是() A.函数()有极大值∫(2)和极小值f() B.函数∫(x)有极大值f(-2)和极小值∫() C.函数∫(x)有极大值∫(2)和极小值∫(-2) D.函数∫(x)有极大值∫(-2)和极小值(2) 9.设∫()是定义在R上的可导函数，且满足∫'(x)>∫(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是 () A.(a)<e"(0)B.(a)-e"(0)C.(a)o) D.I(c)>(o) 10.已知函数(x)=e'-e-sin2x,若对r∈[2，+切)，∫（血）+∫(-)<0，则实数a的取值范围 是() ( B.(很+o c（劉 n.(竖 二.填空题（本大题共5小题，共25分） 11.如图，函数y=(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则∫(5)+了(5)= 12.从0,1,2,3这4个数字中选出3个不同数字能组成个三位数 13.一捆树苗中有6棵松树树苗和4棵杉树树苗，松树树苗的成活幸为0.9，花 树树苗的成活率为0.8，从这捆树苗中随机抽1棵种植，其成活的概率为 14.已知(x+4)=a。+a,(x+2)+a,(x+2)2+4(x+23+a,(x+2)+a(x+2)3,则4= 则a+2a2+3a+4a+5a= l5.已知函数(x)=c,g(x)=x+m,(其中aeR),对于不相等的实意马，，设 m=)),n=),现有如下命愚： ①对于任意不相等的实数x,3,都有m>0: ②对于任意的a及任意不相等的实数x,,都有n>0: ③对于任意的a,存在不相等的实数x,,使得m=n: ④对于任意的a,存在不相等的实数x,本，使得m=-n 其中真命题有 ·(写出所有真命题的序号) 1 三.解答题（本大题共6小题，共85分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC,点M是PD的中点，平面ABM 与PC交于点N. (I)求证：MN∥AB: (Ⅱ)若PA⊥平面ABCD,AB=BC=AP=2,CD=,∠ABC= 求直线PM与平面ABM所成角的正弦值， 17.在△ABC中，√3 asin B=bcosA,b=V5c. (I)证明：a=c: ()若△ABC的面积为 ,D为边BC上的一点，再从条件①、条件②条件③这三个条件中 选择一个作为已知，使得△ABD存在，求AD的长。 条件0：hD8=子 条件②：BD=osA-s血A: 条件@：bcos乙ADB=5 Γ2 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分 I8.某汽车专卖店试销A,B,C三种品牌的新能源汽车，销售情况如下表所示： 第一周第二周第三周第四周 A品牌数量（台） 11 10 15 A B品牌数量（台） 14 9 13 B C品牌数量（台） 6 12 C (I)从前三周随机选一周，若A品牌销售量比C品牌销售量多，求A品牌销售量比B品牌销售量多的 概率； (2)为跟踪调查新能源汽车的使用情况，根据销售记录，从该专卖店第二周和第三周售出的新能源汽 车中分别随机抽取一台.求抽取的两台汽车中A品牌的台数X的分布列和数学期望： (3)直接写出一组A,B,C,的值，使得表中每行数据方差相等 9已限通数/闪-行 (1)若a=0,求y=∫(x)在(L,f(①)处的切线方程： (2)若函数∫(x)在x=-1处取得极值，求∫(x)的单调区间，以及最大值和最小值， 20.己知函数f(x)=a2山x+bx,且曲线y=f(x)在(L,∫0)处的切线方程为y=-x-1. (I)求实数a与b的值： (Ⅱ)求证：存在唯一的无∈0,2)，使得曲线y=f(x)在点(：，(：》处的切线的斜率为f(2)-f0): (Ⅲ)比较f1.01)与-2.01的大小，并加以证明 ,它知椭圆E:。+Q>b>0的离心率为，4B分别为椭圆E的上、下顶点，且0- (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)过点D(-1,-1)的斜率存在且不为1的直线1与椭圆E交于不同的两点M,N(均不与点A重合)， 点P与点M关于原点O对称，直线BP与直线OD交于点Q.求证：直线N№经过点A. ny 2