2026年四川省成都市双流区金桥初级中学等校中考二模试卷 数学

2026年成都市部分学校中考二模试卷 数 学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试卷上答题均无效。 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1.-5的相反数是 6 (A)号 2.“十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到4万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增 长40%.将数据4万亿用科学记数法表示为 (A)4×10 (B)4×1012 (C)0.4×103 (D)0.4×1014 3.下列计算正确的是 (A)m2·m=m2 (B）m2+m2=2m4 (C)(m-2)2=m2-4m+4 (D)(1-m)(m-1)=m2-1 4.2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日.为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权 威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动.活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取 的6名学生的测试成绩（分）：95,92,88,92,86,87.则这6名学生成绩的众数为 (A)92 (B)90 (C)89 (D)88 5.如图，菱形盒子ECDF底部有一面平面镜l,从点A处射入一道平行于CD的光线，入射光线经过镜面 反射后恰好经过点B(法线与平面镜1垂直，反射角等于人射角)，若∠C=35°，则∠α的度数为 (A)100° 法线E (B)105° 及反射人射 (C)110° a飞角角 (D)115° hamrmmtm G 6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：“今有人共买鸡，人出九，盈十一人出六，不足 十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出 六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则可列方程为 (A)9x-11=6x+16 (B)9x+11=6x-16 (C) x+11x-16 96 (D)11+16 9 6 7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC于点M,交AB 于点N;②以点C为圆心，以BN长为半径作弧，交AC于点O;③以点O为圆心，以MN长为半径作弧， 在∠ACB内部交前面的弧于点P;④过点P作射线CP交AB于点D.若AC=6,AD=4,则BD的长为 (A)4 (B)5 (C)6 N (D)9 BAM 8.如图，某游乐园内摩天轮的中心0点距地面的高度为24m,摩天轮按逆时针方向作匀速运动.摩天轮 上的一点P自最低点A点起，经过t(min)后，点P的高度h与t的函数图象如图所示，在摩天轮转动 的过程中，下列说法正确的是 h/mk 45 35 3 20 10 0123456789101112t/min (A)当t>0时，h随t的增大而增大 (B)摩天轮的直径为45m (c)P点离地面最高为45m (D)P点离地面35m时，摩天轮运动了4mim 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.某潜水员先潜人水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置 10.在平面直角坐标系x0y中，点A(a,2)与点B(-3,b)关于x轴对称，则a+b D 11.如图，已知△ABC≌△ADE,点E,A,B依次在同一条直线上，若AC=4,BE=10, 则AD的长为 E 2),B(,),C()都在反比例函数y=的图象上，且 2<x,则y12y3的大小关系为 13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,E是边AD的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接PD,PE,则PD+PE的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题6分) 2x-2≤x,① (1)计算：√25-2sin45°-(T-3.14)°+11-√21； 2)解不等式组@ 15.(本小题满分8分) 2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红， 市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式.某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦 啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分 学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 21 人数 18 15 武术 10 啦啦操 20% 定向 3 越野 飞盘 0 定向啦啦操武术飞盘项目 42% 越野 图1 图2 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数 为 (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参 加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率 16.(本小题满分8分) 如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之 一.某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度AB,如图2，在塔的正前方广场上选取一点C,测 得塔顶A的仰角为60°，然后沿着直线CB向塔的方向行走68米到达点D,再次测得塔顶A的仰角为 75.1°，已知测角仪(CE,DF)的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度AB.(结果精确到0.1米；参考 数据：sin75.1°≈0.97，cos75.1°≈0.26，tan75.1°≈3.76，W3≈1.73) A 75.10 】60° B D 图1 图2 17.(本小题满分10分) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC,BC,延长CB至点D,且AC=DC,过点C作⊙0的切线 交AD的延长线于点E. (1)求证：∠E=∠BAD; (2)若D是AE的中点，AD=6,求BD及CE的长 0 D 18.（本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，经过原点0的直线AB与反比例函数y=（x>0)的图象交于点 E A(a,1),已知点B(-4,-2),点P在反比例函数的图象上，直线PA交y轴于点C. (1)求直线AB的表达式及k的值； (2)当AC=2AP时，求△ABC的面积； (3)点P在点A左侧运动时，是否存在点P使得△AOC与△ABC相似？若存在，求出此时点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的 小立方块最少有 个 俯视图 左视图 20.已知m,n是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m2-km+nm+n=6,则k的值 为 21.如图，四边形ABCD内接于⊙0，A是BAC的中点，BD是⊙0的直径，若BD=10,BC= 8,则AD的长为 22.两个整式M,N,称A,=M+N为整式M与整式N的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操 作的结果A,加上M+2N的结果记为A,记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果A2加上2M +3W的结果记为A,记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果A,加上3M+4W的结果记为A4, 记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果A= ;若N=√2027-M+ √/M-2027-2025,则对正整数n(n<2026),An有 个不同的值 23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为△ABC三条角平分线的交点，过点M作 EF⊥AM,分别交AB,AC于点E,F,N为BC的中点，连接MN,BM,CM,若AM=4, MB=2MC,则CF的长为 ;MW的长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的 追求.情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用16000元采购A,B两种解压玩具共2000 件，其中A,B两种玩具的进价分别为10元/件和5元/件 (1)求该玩具批发公司采购A,B两种玩具各多少件？ (2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划B种玩具的售价定为7元/件，若该公司想要获得不 低于35%的利润率，则A种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 25.（本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,E为边AD上任意一点，AD=nAE. 【尝试初探】 (1)如图1，取BD的中点M,连接EM并延长交BC于点N,求证：AE=CN; 【类比应用】 (2)过点E作EM⊥BD于点M,延长EM交BC于点N,连接BE,若△BEN是等腰三角形，求n的值； 【拓展延伸】 (3)如图2，若F是CD上一点，且DC=nDF,连接EF交BD于点G,求PC的值（用含n的代数式表 BG 示) M 图1 图2 26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=子+x+的顶点在x轴上，且对称轴为直线x=4 (1)求抛物线的函数表达式； (2)过对称轴MN上的点P(4,1)引直线PA,PB(对称轴除外)，两直线分别与抛物线有唯一交点A, B,求∠APN+∠BPN的度数； (3)若(2)的条件中的点P在直线y=1上运动，试探究直线AB是否过某个定点？若是，请求出该定 点坐标；若不是，请说明理由. 备用图数 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 快速对答案：1~5 DBCAC 6~8 ABC 1.D2.B 3.C【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A m2.m=m21=m3≠m2 × B m2+m2=2m2≠2m × C （m-2)2=m2-4m+4 V (1-m)(m-1)=-(m-1)2= D -m2+2m-1≠m2-1 4.A 5.C【解析】如解图，由题可得AG∥CD∥EF,∠C= ∠F,∴.∠AGD=∠F=∠C=35°，：法线垂直于GD, 反射角等于人射角，.∠AGB=2(90°-∠AGD)= 110°，∴.∠a=∠AGB=110°. 法线E B反射人射 1 a 角角 ummp G 第5题解图 6.A 7.B【解析】由尺规作图的痕迹知∠ACD=∠B. ∠A=LA△ACD△ABC,1C=A2 .AC=6, AB AC AD=4,. AB-6AB=9.BD=AB-AD=5. 6=4 8.C【解析】结合函数图象分析，当>0时，h随t的 增大先增大后减小，按此规律循环变化，故选项A 错误；45-24=21(m),21×2=42(m),天轮的直径 为42m,故选项B错误；P点离地而35m时，噬天 轮运动了的时间点有很多个，故选项D错误；P点 离地面的高度最高为45m,故选C. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.水下51米 10.-5【解析】关于x轴对称的两点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数.点A(a,2)与点B(-3,b)关 学 于x轴对称.∴.a=-3.b=-2,.a+b=-5. 1.6【解析】.△ABC兰△ADE,.AC=AE,AB=AD. AC=4,.AE=4..BE=10,.AB=10-4=6,即 AD=6. >乃>水为【解析y=-k<0…根据反比 例函数的增减性，得当x,<0时，y,>0;当0<x2<x 时，0>y>y2,.1>y>y2 【一题多解法】 2 解法三y三<0<，<心圆草图如解图 可得y1y>y2 x,x 0 第12题解图 解法三：代人符合条件的x,,x的特殊值，分别 计算出yy,少的值，最后再比较大小 3.√万【解析】如解图，连接PB,BE,BE交AC于点 P',:点D与点B关于菱形的对角线AC对称， PD=PB,∴.PD+PE=PB+PE≥BE,即当点P与点 P重合时，PD+PE的值最小，最小值为BE的长 .在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=60°，AD= CD,.△ACD是等边三角形.连接CE,,E是AD 的中点CE1A0.AB=2DE=宁4D=方48 =1,.CE=√3DE=√5.：AD∥BC..CE⊥BC.在 RI△BCE中，∠BCE=90°，.BE=√BC+CE= √2+(5)=√万，.PD+PE的最小值为7. B C 第13题解图 P解题技巧 点P为对角线AC上一动点，点D,E为定点，即两 定一动，故考虑利用将军饮马模型求解.求线段和 最小值问题的常见情形如下： 情形1：“两定点+一动点“型异侧线段和最小值问 题（图①） 在直线L上找一点P,使得PA+PB的值最小 B P 图① 图② 情形2：“两定点+一动点“型同侧线段和最小值问 题（图②） 在直线L上找一点P,使得PA+PB的值最小. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.解：(1)原式=5-2x2-1+2-1…4分 2 =5-√2-1+√2-1 =3;…6分 (2)解不等式①，得x≤2，…2分 解不等式②，得3x+3>2x-2,.x>-5,…4分 ∴.该不等式组的解集为-5<x≤2.…6分 15.解：(1)50,108°：…2分 【解法提示】选择“啦啦操“的学生有10人，占 20%,∴.本次调查的学生共有10÷20%=50（人）： .选择“飞盘”的学生人数所占百分比为42%， 选择“飞盘“的学生共有50×42%=21（人），.选 择“定向越野”的学生共有50-10-4-21=15 《人)，…选择”定向越野”的学生所占百分比为 ×100%=30%,∴.在扇形统计图中，“定向越野”项 目对应的圆心角度数为360°×30%=108°. (2)900×20%=180(人)， .估计七年级选择“啦啦操“选修课的学生人数有 180人；…4分 (3)(答案不唯一)将这4名学生分别记作：男1、 男2、男3、女，根据题意，列表如下： 第一次 第二次 男1 男2 男3 女 (男2， (男3， (女， 男1 男1) 男1) 男1) (男1， (男3， (女， 男2 男2) 男2) 男2) (男1， (男2. (女， 男3 男3) 男3) 男3) (男1， (男2， (男3， 女 女) 女) 女) 由列表知，共有12种等可能的情况，其中抽到2 名明生的悄况有6种，…7分 ·.P(恰好抽到2名男生参加汇演)=2五 61 …8分 6.解：如解图，连接EF并延长.交AB于点G, 由题意知EC⊥BC于点C,FD⊥BC于点D,AB⊥ BC于点B, .四边形FGBD、EGBC、EFDC是矩形. EF=CD=68米，BG=DF=CE=1.7米.·1分 设FG=x米，.EG=EF+FG=(68+x)米. ,在RL△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=60°， ÷an∠AEG=AC EC,即，g=C 68+x1 .G=√5(68+x).…3分 :在Rt△AGF中，∠AGF=90°，∠AFC=75.1°， m∠c2名即376=4g .AG≈3.76x, 六5(68+x)=3.76xx=68,5 3.76-√3 .AG=3.76x=217.895(米)， ∴.AB=1G+BG≈217.895+1.7≈219.6（米）， …7分 .双子塔（南塔）的高度AB约为219.6米. … …8分 75.1° B 第16题解图 17.®解题思路 (1)证明： 如解图，连接0C, :AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°，.∠AC0+L0CB=90°. ,0A=0C.∴.∠0AC=∠0CA. ,CE是⊙O的切线， ∴.0C⊥CE,即∠0CE=90°， .∠OCB+∠DCE=90°， 之人AC0=人DCE 同角的余角相等 .∠OAC=∠DCE. AC=DC, .∴.∠CAD=∠CDM. 人B4D+4C4B=人DCE+4E. 由等腰直角三角形性质及三角形内外角关系可得 .∠OAC=∠DCE、 ∴.∠E=∠BAD:… 4分 D E 第17题解图 (2)解：D是AE的中点、AD=6, .DE=6,AE=12 在RL△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2=AD2 AC=DC、.2AC2=36,.AC=32, .CD=AC=32、 由(1)知∠E=∠BAD, 且易得∠CAE=∠BDA=45°， AB BD AD AABDAECA EC-CA-EA' 两角分别相等的两三角形相似 器品如3 2； …7分 BC=CD-BD=323232 2-2 在RL△ACB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 322 即AB2=(32)2+(2)°， AB=30 2 3√10 90 2 6 ECEA÷.EC=12' .EC=310 10分 18.解：(1)，直线AB是过原点的直线， .设直线AB的表达式为y=mx, 将点B(-4,-2)代人y=mx中，得m= 2 1 直线AB的表达式为y=2；…1分 点A(a,1)在直线AB上， 1 ..1= 20a=2. :点A在反比例函数y=冬的图象上， k=2X1=2:…3分 (2)尼解题思路 点P在反比例函数的图象上，且AC=2AP, 需分情况： 当.点P在点A的左侧和，点P在，点A的右侧 ①当点P在点A的左侧时，如解图①，分别过点 A,P作y轴的垂线、垂足为点E,F, ..AC=2AP, P是AC的中点，.PF= 点A(2,1), ∴点P(1,2) 连接OP,BC,BP, 1 .易得S梯形AEFP=S△AOP= 2(x+xn)·(yp-y4) 2 B 第18题解图① 又.点A(2,1),B(-4,-2), ol=5,0a=25893985》 SA3 等高的两个三角形，面积比等于底边之比 9 .SAAOP=3S△MoP=2, .S AABC=2 SAABP=9;…5分 ②当点P在点A的右侧时，如解图②，分别过A,P 作y轴的垂线，垂足为E,F, 2 第18题解图② .AC=2AP, AC AE 2 3 小PCP序5PF=2AE. 2 .点A(2,1). AE=2.PF=3. :点P在反比例雨数y=2的图象上. 点P3,子. 连接OP,BC.BP 易得HUAKE=S△Mr= x）(7归名 同现，由①得aor=1 S△AMmn=3 SAOR=2 ."SAAnC=2SAAm=5. 综上所述，△ABC的而积为9或5：…6分 (3)國解题思路 存在点P使得△AOC与△ABC相似. 如解图③，过点A作AM⊥y轴于点M. 第18题解图③ .∠AOC>∠ABC,∠OAC=∠CAB. 当是-8,400a4c 由角度关系排除△AOC∽△ABC,得相似三角形 由(2)知，0A=√5，AB=35, .AC2=A0·1B=15. ∴.在R!△AMC中，由勾股定理，得CM= √AC2-AM=√I. 点A(2,1), .点C的纵坐标为√+1. .点C(011+1) 利用相似三角形性质及勾股定理求得 设直线AC的表达式为y=k,x+b,(k,≠0)， 将点A,C代人.得 2k,+b1=1 √I 解得 = 2 b1=√Π+1 b,=√1I+1 一直线AC的农达式为y=Tx+ 2x+/T+1. (2 y= 联立 2x+T+1 y=- 消y得√Tx2-2(√T+1).x+4=0. x,x4是√i.x-2(T+1)x+4=0的两根， 4VΠ .x4·xp=2 11 2VII .xn= 11 由点A,P,C共线及韦达定理得点P的机坐标 点P的坐标为2T,m).…10分 【难点突破】第(2)问已知线段数量关系AC= 2AP,其中点P为动点，故需分情况考虑：点P在 点A的左侧和点P在点A的右侧求解，先求出点 P的坐标，再利用反比例函数的性质求出△AOP 的面积，最后根据线段比得面积比即可求解；第 (3)问利用角度关系得到△AOC~△ACB,进而利 用相似三角形性质及勾股定理求得点C的坐标， 因点A,C,P在同一条直线上，故可联立直线AC 及反比例函数的表达式得关于，x4的一元二次 方程，求得点P的横坐标， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.7【解析】由俯视图知，最底层有4个小立方块； 由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层 最少有1个小立方块，.搭成这个几何体的小立 方块的最少有4+2+1=7个. 【一题多解法】如解图，由左视图知，俯视图第一行 小立方块的个数圾少要出现一个3，令第一个的个 数为3，其余的个数均为1，第二行的小立方块的 个数为2，∴.搭成这个几何体的小立方块的最少有 3+1+1+2=7个. 11 2 第19题解图 P解题技巧 俯视定底面，左视限层商：公共区城取最低，最少 个数轻松箅 20.5【解析】.'m,n是一元二次方程x2-6.x+5=0的 两个实数根..m+n=6.mn=5、m3-6m+5=0. .m2-6m=-5.m2-km+nm+n=m3-(k+1)m+m+ n+nm=m2-(k+1)m+6+5=6,.m2-(k+1)m=-5, .m2-(k+1)m=m2-6m、.-(k+1)=-6,即k+1= 6.∴.k=5. 【一题多解法】.m,n是一元二次方程x2-6x+5= 0的两个实数根.（r-1)(x-5)=0,.x=1或x= 5、即m=1,n=5或m=5,n=1..m2-km+nm+n= 6、∴.当m=1,n=5时.1-k+5+5=6.解得k=5,当 m=5,n=1时.25-5k+5+1=6.m得k=5,.k=5. 21.25【解析】如解图，连接AC,连接A0并延长， 交BC于点E.A是BAC的中点..AB=AC,AB= ACBE=2Bc=4,AE1BC.∠MBc=∠ACB. BD=10、BC=8、.OB=OA=5,在RL△OBE中， ∠OEB=90°，由勾股定理，得OE=√OB2-BE= √S2-4F=3..AE=A0+0E=5+3=8.在RI△ABE 中，∠AEB=90°，由勾股定理，得AB=VAE+BE= √8+42=4V5..BD是⊙0的直径，∴.∠BAD= 90°、由勾股定理，得AD=√BD-AB= √J102-(45)2=25. 第21题解图 22.11M+15N,1013 ,解题思路 【解析】第一次求和操作：A,=M+N:第二次求和操 作：A2=A,+(M+2N)=2A,+N;第三次求和操作：A3 =A2+(2M+3N)=4A,+2N;第四次求和操作：A,= A,+(3M+4W)=7A,+3N;第五次求和操作：A5=A: +(4M+5N)=11A,+4WN=11(M+N)+4N=11M+ 15N可知A,=n2-n+2A 入A,+Cn一1)N=2兰M+ n2+n. N. 2 根据前五次求和操作求出第n次求和操作结果， 并用含n的代数式表示 由N=√2027-M+√M-2027-2025,得M= _n2-n+2M4N= 2027,W=-2025,则A,=2M+ 2 22.027(m'-n+2)-2025(n+n月=n2026 +2027. 将已知条件进行化简，求出M,N的值，代入第n 次求和操作的结果人，中可得 :A.=n2-2026n+2027可看作二次函数.n为正 整数，且n<2026当n=-2026=1013时.1， 2×1 收得最小值，即A1o,为A,的.小值，且A,:= Λ104，A11=A1015,…,A,=A202.An行1012+1三 1013个不同的值， 利用二次函数对称性可得 23.2:√7 囘解题思路 【解析】小.∠BAC=90°，AM=4,∴.∠EAF=90°， M为△ABC三条角平分线的交点，EF⊥AM,∴.AM =EM=MF=4,∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB= 180-2（LABC+∠ACB)=180-7(180°- ∠BAC)=135°，易得∠BEM=∠CFM=135°，. ∠BMC=∠BEM=∠CFM.,∠FMC=180°- ∠BMC-∠BME=180°-∠BEM-∠BME=∠EBM, ABEMAMFC. 两角分别相等的两个三角形相似 BE EM MB 2 MB=2MC MR-RC=CM=BE=2MF- 8,CP=M=2:如懈解图，连接BP,取BF的中点 P,连接MP,PN,则MP为△EBF的中位线，PV为 △BFC的中位线.MP∥BE,PN∥CF,PM=7BE =4,PN=CF=1,∠ABF=∠MPF,∠AFB= ∠NPF.,∠BAC=90°，.∠MPY三∠MPF+ ∠NPF=∠ABF+∠AFB=90°， 利用中位线性质及等角代换得直角 ∴.MN=JPM+PW=√7. E M B✉--- N 第23题解图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.解：(1)设该玩具批发公司采购A种玩具x件，B 种玩具y件， 由题意.得 r+)=2000 …2分 10.x+5y=16000' 解，/r=1200 y=800 答：该玩具批发公司采购A种玩具1200件.B种 玩具800件：…4分 (2)设A种玩具的售价定为m元/件 由题意.得1200(m-10)+800(7-5)≥16000× 35%、…6分 解得m≥13分 售价为整数 ∴.m最小取14. 答：A种玩具的售价至少应定为14元/件. … …8分 25.（1)证明：.在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD. .M是BD的中点. .∴.BM=DM, .∠DME=∠BMN. .△EDM≌△NBM(ASA),∴.DE=BN. .在矩形ABCD中，AD=BC. .∴.AD-DE=BC-BN, 即AE=CN:…3分 (2)园解题思路 解：若△BEN是等腰三角形时，需分情况： 根据等腰三角形性质：两腰相等，分三种情况讨论 求解 ①如解图①，当BE=BN时， N 第25题解图① 'EM⊥BD, ∴.∠EBM=∠NBM=∠ADB, ∴.BE=DE, 六BM=2BD. ,·在RI△ABD中，∠A=90°，AD=2AB, .BD=√AB+AD=√5AB, B8DNBD .·∠EDM=∠BDA.∠A=∠EMD=90. ∴.△EDM△BDA. DM ED DA-BD' 5 In316 ED 2AB 5AB 0=e. ∴.BE=DE= 5 AE=AD-DE=2AB-5 3 AD 2AB 8 ,.n= AE 3, 年1阳 3 ②如解图②，当EB=EN时，∠EBC=∠ENB. E D M B C 第25题解图② .∠C=∠EMB=90°=∠NMB. ∴.∠ENB=∠BDC=44BD. 由平行线性质和直角三角形中角的关系得到 ∴.∠ABD=∠EBC, ,∠ABE+∠EBN=∠ABD+∠DBC=90°， ∴.∠ABE=∠CBD=∠ADB. .∠A=∠A, ∴.△ABE△ADB, AE AB ,AD=2AB、 AB 1 ‘AD2 六AE=2AB=4AD. .AD=4ME,即n=4: ③如m图③，当NE=NB时，∠NEB=∠NBE=∠AEB. E B 第25题解图③ .EM⊥BD, ∴.∠EMB=∠A=90°. 又，BE=BE. ∴.△EBM≌△EBA(AAS),∴.AE=ME. 由①知，△EDM△BDA,BD=5AB. EM BA BA 1 ED BD 5AB 5 .ED=√5EM=√5AE. 又，'AE+ED=AD=nME. .AE+√5AE=ME..n=√5+1. 上所述m的佰为8或4或5+1： (3)解题思路 解：如解图④，过点A作AQ∥EF交DC于点Q,交 BC的延长线于点H,交BD于点P, PG FO AE DCDF DE 作平行线，并利用平行线分线段成比例求解 E D H C 第25题解图④ AD=nAE,..DE=(n-1)AE, PG FQ AE -1 &DcDF（n-1)E DC=(n-1)PG. 用含n及PG的代数式表示DG 设FQ=k,则DF=(n-1)k,DQ=nk, DC=nDF, ∴.DC=n(n-1)k, .QC=DC-DQ=n(n-1)k-nk=(n2-2n)k. .AD∥BC, AD DQ n 1 CHCO-(n2-2n)k n-2n n-2 AD=BC, ADAD 六BHBC+CHn-I AD∥BC, DP AD 1 BP-BH-n-…BED迟 用含n及DP的代数式表示BP 易得品PG=0P, n BG=BP+PG=(n-1)DP+1DP--LDP 用含n及DP的代数式表示BG DG (n-1)PG n-LpP n n-1 BG n2-n+1 n-n+1」 n2-n+1 -DP DP n …10分 【难点突破】第(3)问作平行线后利用平行线分线 段成比例、矩形性质及AD=ME,用含n的代数式 表示DG与PG的数量关系，再根据DC=nDF,用 含n的代数式表示QC的长，最后利用矩形性质用 含n的代数式表示BP与DP、PG与DP的数量关 系，进而得到BC的长 26.解：(1)，抛物线的对称轴为直线x=4, .x= 22=4,…b=2 由题意知，抛物线的顶点坐标为(4,0)， .将b=2,点(4,0)代人抛物线的表达式y=- 13 +b.x+c中， 得-1x16+4x2+c=0,c=-4. 4 ·抛物线的函数表达式为y=- +2-4: 1 …3分 (2)囻解题思路 如解图，设直线PA与x轴交于点C,直线PB与x 轴交于点D, p C D N 第26题解图 设过点P的直线表达式为y=k(x-4)+1, 令y=(x-4)+1与=子+2-4相等。 即-子+2-4=(x-4)+1. 得4(k-2)x-4+5=0 ,两直线分别与抛物线有唯一交点A,B, .令62-4ac=0, 两直线分别与抛物线有唯一交点，可转化为该一 元二次方程有两个相等的实数根 即(k-2)-4×4×(5-4)=0,解得k=1. 心k三 直线PA与直线PB垂直 .∴∠APB=90°. 即∠APN+∠BPN=90°：.7分 (3)是、…8分 点P在直线)=1上运动时，设点(m,4m+2m-4), 直线PA的表达式为y=k,(x-m)4m2+2m-4 令y=k(m）4+2m4与)=2424相等， 得k(x-m）r2+2m-4=242x-4, 整理，得x2+4(k,-2).x-(m2+4k1m-8m)=0, 由△=0，得m2+4(k,-2)m+4(k,-2)2=0, 即[m+2(k,-2)]2=0, 4-m k,2 将抛物线与直线PA的表达式联立，结合一元二 次方程根的判别式求解 直线以的表达式为y(x-m)子+m-4, 整理，得y= 4-m.1 2 一+ m2-4, 4 把点P1)代人上式，得（之m-10 m-4 由，点P的纵坐标为1，求出含参的横坐标 -10 同理，设点8(n,+2n-4),得1=2 4 -4 2m’10 1 1 n2-10 2 m-4 n-4 由点P的横坐标相等求解 整理，得mn=4(m+n)-20. 设直线AB的表达式为y=k,x+b,(k,≠0)， 将点4(m,m+2m-4),点B(a,4r2+2n-4) 代人，得 m6,=子n+2m-4, n+6,=2+2n-4, =(m+)+2, 解得 1 b2=nn-4, 直线AB的表达式为y=[-年(m+n)+2]x n4=(o4-)-361 利用待定系数法求得k2,b2,再结合mn的值进行 化简 ∴.当x=4时，y=-1,等式恒成立， .定点坐标为(4，-1).…12分