压轴题（1+1+1+1）33分练 第二练 平面向量与三角函数-2026届高考数学三轮冲刺

高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！ 2026届高考数学压轴题(1+1+1+1)33分练 第一练平面向量与三角函数(A组B组) [特别注意：每组试题第2题为多选题] -OA组O （建议用时：30分钟满分：33分) A.sinA<cosB Bog小r4+} C.sinsinc D.sin 2C+2π =cos2B 3 2.A是ABC的最大内角，且sin2A+sin2B+sin2C=2,4BAC=1,则下列结论正确的是() A.ABC可能为锐角三角形 B,sim?B+sinC的最大值为 C.4BC面积的最小值为 D.tanB+tanC的最小值为2 4 A 3.如图，己知o>0,在函数f(x)=sin(ox+p)的部分图象中，其 图象上的点A,B,C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D,若AD=DB=BC=1,则 0= 4.已知ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=2,b(N5-cos4)=2cosB,面积 S3b±心，动点DE在边C上，DE不合且D4E三0 (1)求角B: (2)求AD+AE的最小值. 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行1 -OB组©-- (建议用时：30分钟满分：33分) 1.已知函数f()=c0s2x,存在，，满足()+ 1 =3.设m=压-x。,函数 f八)+2 e=3[行 则g(x)在区间[0，m上的最小值为() A.1-V2 B.1-V5 C.-2√2 D.-2c0s1 1 2.已知x∈ 0,2 ,f(x= sinxcosx 8刘=1+1 ,则() sinx cosx A.f(x)+g(x)的最小值为2√2+2 B.f(x)+g(x)的最大值为2√2+4 C.f(x)-g(x)的最小值为4-2√2 D.f(x)-g(x)的最大值为2-2√2 3.在平面中，g和g是互相垂直的单位向量，向量m满足m+V3+m-V3C=4,向量元满足 n+3=1,则mn的最小值为 4.设函数f(x=V3sin2ox+cos2ox+1o>0),且f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为 2 (1)求f(x)的单调递增区间； 13π (2)求f(x)在x∈0， 上的值域； 24 (3)将f(x)所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列{xn}，求数列的前30项和 高考数学压轴题第8、11、14、18题 考前冲刺 量力而行！ 2026届高考数学压轴题（1+1+1+1） 33分练 第一练 平面向量与三角函数 （A组+B组） [特别注意：每组试题第2题为多选题] --------------------------------◎ A组 ◎-------------------------------- （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.锐角中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得， ，， 因为，，， 又是锐角三角形，，. ，A错误； ，B错误；由正弦定理可知，， 即，C正确； ，D错误 2．是的最大内角，且，则下列结论正确的是（   ） A．可能为锐角三角形 B．的最大值为 C．面积的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【解析】对于A，由 ， 则， 即， 所以， 则， 即，由于是的最大内角， 则，所以，则，即， 故为直角三角形，故A错误； 对于B，由于，则，即， 又，则， 所以， 则时，取得最大值为，故B正确； 对于C，由于，， 则面积为，故C错误； 对于D，由于，则，即， 又，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为2. 3. 如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则 . 【答案】 【解析】因为，点是图象上的同一直线上的三点，直线与轴交于点，两点关于点对称.，两点关于点对称.， 设，，，，且，， 所以①，则， 所以，故或， 若，即是的一个零点，不符合题意， 所以，则，而， 所以，结合①有，所以， 而，所以，， 所以，， 所以. 4．已知内角所对的边分别为，且满足，，面积，动点在边上，不重合且． (1)求角； (2)求的最小值． 【解析】（1）由，，得， 即，即， 所以，故，因为， 所以，故在中，，因为，所以． （2）不妨设点靠近点，，设， 则在中，， 在中，， ， 设，则，故， 因为函数在上单调递减，所以时，，故的最小值为2． -----------------------------◎ B组 ◎------------------------------ （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.已知函数，存在，满足．设，函数，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为余弦函数的值域为，所以，， 则，进而有， 故的最大值为，则必有，即， 所以，， 则，，，， 当或时取得最小值，即， ， 因为 ， 所以， 令，则，原函数化为，求导得，令得，当时，当时，为极小值也即最小值， 所以函数在区间上的最小值为. 2.已知，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】AD 【解析】， 令，则， 即，则， ， 因为，所以，则 设，则， 时，即在上单调递减， 当时，， 当时，，所以 故有最小值，无最大值；故A正确B错误； ， 设，则， 时，即在上单调递增， 当时，， 当时，，所以 则有最大值，无最小值，故D正确C错误. 3.在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】因为和是互相垂直的单位向量，则可建立分别以和为轴的单位方向向量的平面直角坐标系.则，，设， 由可得， 此式表示动点到两点和的距离之和为4， 又， 所以点轨迹是以，为焦点的椭圆，且，，. 所以点的轨迹方程为. 设，由可得， 表示动点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆. 所以动点的轨迹方程为. 故可设，，， 则，其中. 因为，所以. 又, 因，则当时，取得最大值4， 所以，等号成立时，，， 由可得，故. 所以，，即当，时取等号. 所以的最小值为. 4. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域； （3）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 【解析】（1）因为，因为的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，又，所以，所以， 令，，解得，， 所以的单调递增区间为； （2）因为，，所以，，，， 所以在上的值域为. （3）因为，令，得， 所以或，，即或，， 所以所有的正零点需满足或，得为正整数. 所以数列是以为首项，π为公差的等差数列，所以数列是以为首项，π为公差的等差数列， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $