第四章 因式分解 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级北师版下册 第四章因式分解检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 口选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 A.x2+5x-15=x(x+5)-15 B.3a2b=3a'b.b2 C.7x2+3x=x(7x+3) D.(m+2)(m-3)=m2-m-6 2多项式l0m2n+5mn各项的公因式是 智刻 A.5mn B.5 C.5m D.5n 3下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是 A.a2-1 B.a2+2a+1 C.a2+4 D.9a2-6a+1 4如图是甲、乙两位同学分解因式-x+x的结果，下列判断正确的是 甲同学：原式=-x(x-1)； 乙同学：原式=x(1-x). A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 5用图①中的三种纸片拼成图②的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确 的是 b aa a ① ② A.3a2+2ab-b2=(a+b)(3a-b) B.3a2-2ab-b2=(a-b)(3a+b) C.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 6将(x-1)2-9因式分解的结果是 A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.（x-2)(x+4) D.（x+2)(x-4) 7如图，长方形的长、宽分别为a,b,且a比b大5，面积为10，则ab-ab的值为 A.60 B.50 C.25 D.15 8已知多项式4x+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，则这个单项式不可以是 A.4x B.2x C.-4x D.4x 9已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 A.-30 B.30 C.-5 D.-6 10小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2- ,ab分别对应“西、爱、我、山、丽、美”六个字.现将(x2-y2)a2-(x-y)b因式分解，结果呈 现的密码信息可能是 A.我爱山西 B.山西美 C.我爱美丽 D.美我山西 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上）》 11把2(x-3)+x(3-x)提取公因式x-3后，另一个因式是 12因式分解：m-81m2=」 13已知正方形的面积是9a2+12ab+4b2(a>0,b>0),则该正方形的边长是 14已知a-b=5,则a2-b-10b的值为 15父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲比儿子大26岁，且x2-xy=1040,则儿子今年 岁 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题4分，共8分)因式分解： (1)m2(n-2)+25(2-n); (2)(y2-1)2-6(y2-1)+9. 17（本题共2个小题，每小题4分，共8分)先因式分解，再求值： (1)a-2a3b+a2b2,其中a=4,b=-1; 202x3y(2-3y月，其中-日 18(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)利用因式分解计算：(-2)11+210； (2)利用因式分解说明：36-62能被70整除 19（本题7分)下面是某同学对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-2x=y,则 原式=(y-1)(y+3)+4 第一步 =y2+2y+1 第二步 =(y+1)2 第三步 =(x2-2x+1)2. 第四步 解答下列问题： 想卓 1)该同学从第二步到第三步运用了 A.提公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果 (填“彻底”或“不彻底”) (3)请模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解 20(本题9分)阅读下面例题 若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m,n的值 解：，m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. ∴.(m+n)2+(n-3)2=0. ∴.m+n=0,n-3=0. ∴.m=-3,n=3. 仿照上述方法，解答下列问题： (1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值. (2)已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+12b-61,c是△ABC中最短边的长 (三边各不相等)，且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 智想 21（本题10分)【知识再现】 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),如 图①，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图②），根据图①②阴影部分的面积关系， 可以得到a2-b2=(a+b)(a-b). 【知识迁移】 在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b(>b)的小正方体后，余下的部分（如图③）再切割 拼成一个几何体（如图④）. 2 ① ② ③ 图③中几何体的体积为 图④中几何体的体积为 根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为 (结果写成整式的 积的形式) 【知识运用】 (1D因式分解：8x3-1= (2)已知a-b=4,ab=3,求a3-b3的值 22（本题12分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如： 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如： 12=42-22,20=62-42,28=82-6,我们称12,20,28这三个数为“智慧数”. (1)36 “智慧数”.（填“是”或“不是”） (2)设两个连续偶数分别是2n和2n+2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的“智慧 数”是4的倍数吗？请说明理由 (3)如图，拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数…按此规律拼叠得到正方形 ABCD,其边长为20，请结合(2)中的结论，求阴影部分的面积， 智想 23(本题13分)先阅读下面材料，再按要求解答问题 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫作配 方法.配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有广泛的应用.例如：对于 多项式x2+4x+3. ①利用配方法分解因式： x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-12=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1) ②利用配方法求最值： x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=(x+2)2-1. ,(x+2)2≥0， .(x+2)2-1≥-1. .x2+4x+3有最小值，最小值是-1. 【问题解决】 (1)用配方法进行因式分解：x2-4x-5= (2)求当x取何值时，代数式x2-4x-5有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 3)如图，学校打算用长为20米的篱笆围一个长方形生物园，生物园的一面靠墙（墙足够 长)，设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积. 墙 生物园 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 =a2(a-b)2 (3分) 第四章因式分解（检测二）】 当a=4,b=-1时.原式=42×(4+1)2=400. (4分) 一、I-5.CACAC 6~10.DBBCA (2)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y) (2分) 解析： =4x·6y=24xy. (3分) 6.原式=[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x+2)(x-4). 当写可时原式2 11 381. (4分) 7.由题意得a-b=5,ab=10,则a2b-ab2=ab(a-b)=10×5=50. 18.解：(1)原式=(-2)1+(-2)1∞ (1分) 8.A.4x2+1+4x=（2x+1)2; =(-2)100×(-2)+(-2)10 (2分) B.4x2+1+2x不是完全平方式： =(-2)100×[(-2)+1] (3分) C.4x2+1-4x=(2x-1)2: =2100×(-1) D.4x2+1+4x=(2x2+1)2 =-2100, (4分) 9.a-b=5.b-c=-6,.a-c=(a-b)+(b-c)=-1. (2)原式=(62)7-612 .∴.a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)=5x(-1)=-5. =64-612 (1分 10.(x2-y2)a2-(x2-y2)62 =62×(62-1) =(x2-y2)(a2-b2) =62×35 (2分 =(x+y)(x-y)(a+b)(a-b). 呈现的密码信息是“我爱山西”这四个字。 =61×6×35 =61×3×70. (3分) 二、11.2-x12.m2(m-9)(m+9)13.3a+2b14.25 15.14 6"×3为整数 解析： .36-612能被70整除 12.m4-81m2=m2(m2-81)=m2(m-9)(m+9) 19.解：(1)C 14.a2-b2-10b=(a+b)(a-b)-10b. (2)不彻底 4分 将a-b=5代入，得原式=5(a+b)-106=5a+5b-10b=5a-5b=5 (3)设x2-4x=y,则 (a-b)=25. 原式=y(y+8)+16 15.由题意，得x-y=26, =y2+8y+16 x2-xy=x(x-y）, =(y+4)2 .26x=1040.解得x=40. =(x2-4x+4)月 y=x-26=14. =(x-2)4 (7分) .儿子今年14岁 20.解：(1).x2-4xy+5y2+2yr+1=0. 三、16.解：(1)原式=m2(n-2)-25(n-2) .x2-4xy+4y2+y2+2yr+1=0. =(n-2)(m2-25) (2分) .(x-2y)2+(y+1)2=0. (2分) =(n-2)(m+5)(m-5). (4分) ∴.x-2y=0,y+1=0. (2)原式=(y2-1-3)2 (1分) ∴.x=-2,y=-1. (3分) =(y2-4)2 (2分) ∴y=(-2)×(-1)=2. (4分) =[(y+2)(y-2)]2 (3分) (2).a2+b2=10a+12b-61, =(y+2)2(y-2)2 (4分) a2-10a+25+b2-12b+36=0. 17.解：(1)原式=a2(a2-2ab+b) (1分) .(a-5)2+(b-6)2=0. (6分) ∴.a=5,b=6 (7分) a,b,c分别是△ABC的三边长 .∴.1<c<11 (8分) =4×(3+7+11+15+19) ·c为最短边的长，且c为整数， =220. (11分) .c可取2,3,4 (9分) 答：阴影部分的面积是220. (12分) 21.解：【知识迁移】 23.解：(1)(x+1)(x-5) (2分) a'-b (1分) (2)x2-4x-5 a"(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b) (3分) =x2-4x+4-9 a3-b2=(a-b)(a2+ab+b) (4分) =(x-2)2-9. (4分) 【知识运用】 因为(x-2)2≥0. (1)(2x-1)(4x2+2x+1) (6分) 所以(x-2)2-9≥-9. (5分) (2).'a-b=4.ab=3. 所以当x=2时，代数式x2-4x-5有最小值，最小值为-9. .·.a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×3=22 (8分) (6分) .a3-b=(a-b)(a2+ab+b)=4×(22+3)=100. (10分) (3)生物园的面积为x(20-2x) (8分) 22.解：(1)是 (2分) =-2x2+20x (2)是 (3分) =-2(x2-10x) (2n+2)2-(2n)2 =-2(x2-10x+25)+50 =(2n+2+2n)(2n+2-2n) (4分) =-2(x-5)2+50. (10分) =2(4n+2) 因为(x-5)2≥0. =4(2n+1) (5分) 所以-2(x-5)2≤0. (11分) 答：这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数. (6分) 所以-2(x-5)2+50≤50. (12分) 3)(4-22+(82-6)+(122-10)+(162-142)+(202-18) 所以围成的生物园的最大面积是50平方米. (13分) (8分) =4×3+4×7+4×11+4×15+4×19 (10分)