4.5.2 频数直方图 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 4.5.2 频数直方图 第 4 章 数据分析 湘教版八年级下册4.5.2频数直方图练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于频数直方图的说法，正确的是（ ） A. 频数直方图的横轴表示频数 B. 频数直方图的纵轴表示数据分组 C. 频数直方图中，每个小长方形的高度表示对应组的频数 D. 频数直方图的小长方形之间有间隔 2. 绘制频数直方图时，首先需要做的是（ ） A. 绘制小长方形 B. 确定组距和组数 C. 计算频率 D. 标注纵轴和横轴 3. 某频数直方图中，一组数据的组距为5，某小组的范围是10~15，则该小组的组中值是（ ） A. 10 B. 12.5 C. 15 D. 20 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 频数直方图是用________的高度来表示每个组的频数，直观反映数据的分布情况。 2. 已知一组数据的最大值为95，最小值为45，若组距为10，则这组数据应分成________组。 3. 某频数直方图中，一个小长方形的高度对应的频数为8，该组的组距为4，若纵轴的单位长度表示2，则这个小长方形的高度为________个单位长度。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 某班40名学生的数学测试成绩（单位：分）如下： 65、72、80、85、90、78、82、75、68、92、70、88、76、85、95、62、73、81、86、79、 83、77、69、84、91、71、87、66、89、74、80、72、85、67、93、75、82、64、88、78 若组距为10，分组为60~70、70~80、80~90、90~100，整理各组频数，并说明绘制频数直方图的步骤。 2. 某小组15名学生的跳绳成绩（单位：次/分钟）如下：120、135、140、125、130、145、132、128、138、142、126、136、148、131、129 （1）求这组数据的最大值、最小值，确定组距为5，分组并整理各组频数； （2）简要说明该频数直方图的横轴、纵轴分别表示什么，以及每个小长方形的含义。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.B 二、填空题：1.小长方形 2.5 3.4 三、解答题 1. 解：整理各组频数： 60~70分：6人（62、64、65、66、67、68、69，修正：7人）；70~80分：12人；80~90分：13人；90~100分：8人； 绘制频数直方图的步骤： 第一步，计算最大值与最小值的差：95-62=33；第二步，确定组距和组数（组距10，组数4）；第三步，确定分组区间（60~70、70~80、80~90、90~100）；第四步，整理各组频数；第五步，绘制横轴（表示成绩分组）和纵轴（表示频数），根据频数绘制小长方形，标注标题和坐标轴名称。 答：60~70分7人、70~80分12人、80~90分13人、90~100分8人；绘制步骤如上。 2. 解：（1）最大值148，最小值120，最大值与最小值的差：148-120=28；组距为5，组数为6（120~125、125~130、130~135、135~140、140~145、145~150）； 各组频数：120~125：1人；125~130：4人；130~135：3人；135~140：2人；140~145：3人；145~150：2人； （2）横轴表示跳绳成绩（单位：次/分钟），按分组区间标注；纵轴表示频数（即每组的人数）；每个小长方形的宽度对应组距（5次/分钟），高度对应该组的频数，反映每组成绩的人数分布情况。 答：（1）最大值148、最小值120，分组及频数如上；（2）横轴表示跳绳成绩，纵轴表示频数，小长方形含义如上。 说明：本题围绕频数直方图的核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖频数直方图的定义、绘制步骤、组距组数确定及频数整理，帮助巩固相关知识点，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 情景引入 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食支出的分布情况呢？ 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 （1）分组 M=1956 m=1730 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. （1960-1720）÷40=6（组） 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离成为组距. 于是，所分6组依此为 1720≤x＜1760， 1760≤x＜1800， 1800≤x＜1840， 1840≤x＜1880， 1880≤x＜1920， 1920≤x＜1960， 组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定．当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限. （2）列频数分布表 调查30户家庭6月份饮食支出频数分布表 分组 画记 频数 1720≤x＜1760 1760≤x＜1800 1800≤x＜1840 1840≤x＜1880 1880≤x＜1920 1920≤x＜1960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 4 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 （3）绘制频数直方图 在绘制频数直方图时，应注意: 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； 2.各个小矩形之间无空隙； 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 观察下图所示的频数直方图. （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？ （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 主要集中在1800~1840组. 月饮食不足1800元的家庭多. 6 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 小矩形的面积=组距× =频数 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 O 频数/组距 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： 新课探究 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？ 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 分组 画记 频数 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180 176－155=21 21÷5=4.2 组距5cm 分5组 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 4 12 13 8 3 5 10 15 频数 身高/cm 155 170 160 165 175 180 0 （2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 5 10 15 频数 身高/cm 155 170 160 165 175 180 0 10 1.已知20个数据如下:25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28.对这些数据绘制频率分布表，其中24.5～26.5这一组的频率 （ ）A.0.40 B.0.35 C.0.25 D.0.55 A 课堂练习 2.如图是某班 45 名学生爱心捐款额的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ） A. 5~10元 B. 10~15元 C. 15~20元 D. 20~25元 C 3.为了检验节约用水的成果，小明记录了他家安装节水龙头后连续50 天的日用水量数据（单位：m3），得到频数分布表如下： 在记录的这 50 天中，日用水量小于 0.4 m3 的频率为________. 0.6 4.为进一步弘扬劳动精神、奋斗精神、奉献精神、创造精神、勤俭节约精神，某校举行“培育时代新风新貌知识竞赛”. 已知该校八年级 20 名参赛选手的成绩（满分 100 分）如下： 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. （1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图.（2）选手们的成绩在哪个范围内最多？八年级参赛选手的平均成绩在这个范围内吗？ 【选自教材P164 练习】 分组 画记 频数 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 正 正 正 正 1 1 3 7 3 4 正 正 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 正 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 15 （2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多， （85+75+80+85+80+90+70+95+85+85+85+95+85+90+85+100+95+90+95+80）÷20=86.5 平均值在这个范围内. 85，75，80，85，80，90，70，95，85，85， 85，95，85，90，85，100，95，90，95，80. 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 5.某市农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了 50 株谷穗作为样本并测量了它们的长度（单位：cm）.对样本数据适当分组后，列出了如下不完整的频数分布表： （1）m=______，根据表格信息，绘制相应的频数直方图； （2）求样本中穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比. 解：（1）绘制频数直方图如右图所示. （2）（12+13+10）÷50×100%=70%. 即样本中穗长在5.5≤x<7范图内的谷穗所占的百分比为70%. （1）m=______，根据表格信息，绘制相应的频数直方图； （2）求样本中穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比. 13 得票人 C P H T 频数 频率 1.某中学八年级（2）班40名同学投票选举班长，候选人包括小诚、小鹏、小华和小天四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T来代表，投票结果如下: （1）请根据上述投票结果完成下表： 8 11 9 12 0.2 0.275 0.225 0.3 【选自教材P164 习题4.5 第1题】 （2）如果得票最高的候选人当选为班长，则四人中哪一位当选？ 小天会当选. 得票人 C P H T 频数 频率 8 11 9 12 0.2 0.275 0.225 0.3 2.李老师为了解本班学生的作息时间，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 min，然后整理调查数据，作出如图所示的频数直方图. （1）该班学生上学路上花费的时间在哪个范围内最多？ （2）该班学生上学路上花费时间在 30 min及以上的人数占全班人数的百分比是多少？ 解：（1）10-20min的人数最多 （2）（3+2）÷50=10% 答：该班学生上学路上花费时间在 30 min及以上的人数占全班人数的百分比是10%. 【选自教材P165 习题4.5 第2题】 3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学仅选一项），并根据调查结果制作了右表： （1）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ 类别 频数（人数） 频率 文学 84 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 0.33 其他 28 0.14 合计 200 1 解：（1）文学类读物最受学生欢迎，艺术类受欢迎程度最少. 【选自教材P165 习题4.5 第3题】 3.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每名同学仅选一项），并根据调查结果制作了右表： （2）若学校计划购买 3000 册图书，你能对购书计划提出什么好的建议吗？ 类别 频数（人数） 频率 文学 84 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 0.33 其他 28 0.14 合计 200 1 （2）购书计划：文学类购买3000×0.42=1260（册）； 艺术类购买3000×0.11=330（册）； 科普类购买3000×0.33=990（册）； 其他类购买3000-1260-330-990=420（册）. 【选自教材P165 习题4.5 第3题】 4.下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（单位：岁）： 请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多. 【选自教材P166 习题4.5 第4题】 分组 频数 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 4 17 36 7 10 20 30 频数/人数 年龄 25 40 30 35 45 0 40 50 解：35岁~40岁（包含35岁）的人数最多. 25 5.完成以下统计活动. （1）统计全班同学的立定跳远成绩（单位：cm）. （2）将收集的数据适当分组，列频数分布表. （3）根据频数分布表，绘制频数直方图. （4）在频数直方图中，哪一组范围内的人数最多？本班同学的平均跳远成绩在这一范围内吗？ 【选自教材P166 习题4.5 第5题】 C 返回 1． 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成(　　) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 中考考法 27 返回 A 2． 某校随机调查了本校七年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：   则表中的a，m的值分别为(　　) A．20%，16 B．30%，16 C．20%，10 D．20%，32 次数x 频数 百分比 0≤x＜20 5 10% 20≤x＜40 10 a 40≤x＜60 b 14% 60≤x＜80 m c 80≤x＜100 12 n 中考考法 28 18 返回 3． 第十四届全国人民代表大会第三次会议于2025年3月5日上午在北京开幕．为了解学生对本次会议的知晓情况，对该校学生进行了检测．某班有48名同学，在本次检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图如图，从左到右的小长方形的高度比是13642，则由图可知，其中分数在 70.5～80.5之间的人数是________． 中考考法 29 4． 返回 5.1 植物兴趣小组进行辣椒种植实验．移栽时，兴趣小组记录了每一棵辣椒苗的高度(单位：cm)，绘制了如图所示的频数直方图，这批辣椒苗的平均高度是________cm.(结果保留一位小数) 中考考法 30 5． 为了解八年级上一次数学测验成绩的情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下： 55　62　67　53　58　83　87　64　68　85 60　94　81　98　51　83　78　77　66　71 91　72　63　75　88　73　52　71　79　63 74　67　78　61　97　76　72　77　79　71 中考考法 31 (1)将样本数据适当分组，制作频数分布表：   (2)根据频数分布表，绘制频数直方图． 成绩x/分           频数           中考考法 【解】(1)制作频数分布表如下表：   (2)绘制频数直方图如图所示． 成绩 x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 5 10 15 6 4 中考考法 (3)这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围内的人数最多？ 这40名学生的成绩都分布在50～100范围内，分数在70～80范围内的人数最多． 返回 中考考法 课堂小结 制作频数直方图的步骤： （1）分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. （2）列频数分布表 （3）绘制频数直方图 在绘制频数直方图时，应注意： 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的组界. $