4.6总体的平均数与方差的估计 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4.6 总体的平均数与方差的估计 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 总体的平均数与方差的估计 知1－讲 感悟新知 知识点 总体的平均数与方差的估计 1 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 感悟新知 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确. 知1－练 感悟新知 [母题期末· 郴州教材P170 习题T1]积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是( ) A. 240 t B. 360 t C. 180 t D. 200 t 例1 节水量/t 0.5 1 1.5 2 家庭数/ 户 2 3 4 1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的平均数估计总体的平均数解决问题. 解：这10 户家庭一个月平均每户节水(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(t)， 所以估计该200户家庭这个月节约用水的总量是200×1.2=240(t) 答案：A 知1－练 感悟新知 解题通法 解答利用样本平均数估计总体平均数的题目时，先根据平均数的定义求出样本平均数，再利用样本平均数估计总体的平均数，进而解决问题． 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P169练习]为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 10 台进行测试，这两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：s)： 例2 编号 类型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2 乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本的方差估计总体的方差解决问题 . 知1－练 感悟新知 (1)求甲、乙两种电子钟走时误差的平均数的估计值 . 解：甲种电子钟走时误差的平均数的一个估计值是×(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0(s)，乙种电子钟走时误差的平均数的一个估计值是×(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0(s). 知1－练 感悟新知 (2)求甲、乙两种电子钟走时误差的方差的估计值 . 解： 甲种电子钟走时误差的方差的一个估计值是×［(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2］= ×60=6，乙种电子钟走时误差的方差的一个估计值是×［(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2］= ×48=4.8. 知1－练 感悟新知 (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若这两种电子钟的价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 解： 我会买乙种电子钟，因为这两种电子钟的价格相同，但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的方差大，说明乙种电子钟的走时稳定性较好，所以乙种电子钟的质量更优 . 知1－练 感悟新知 方法点拨 本题运用了定义法和用样本估计总体的思想解题，先利用定义求出样本的平均数和方差，再利用样本方差(随机抽取的 10 台甲、乙两种电子钟走时误差的方差)估计总体的方差(甲、乙两种电子钟走时误差的方差)，进而做出判断 . 总体的平均数与方差的估计 样本估 计总体 估计 简单随 机抽样 样本的平均数 样本的方差 总体 课堂小结 $