4.6 总体的平均数与方差的估计 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 4.6 总体的平均数与方差的估计 第 4 章 数据分析 湘教版八年级下册4.6总体的平均数与方差的估计练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于总体、样本、样本平均数的说法，正确的是（ ） A. 样本是总体的一部分，样本容量越大，估计越准确 B. 样本平均数不能估计总体平均数 C. 总体的平均数一定等于样本平均数 D. 样本方差与总体方差没有关系 2. 为估计某校八年级全体学生的数学平均成绩，随机抽取50名学生的数学成绩，计算出样本平均数为82分，则估计该校八年级全体学生的数学平均成绩为（ ） A. 一定是82分 B. 接近82分 C. 高于82分 D. 低于82分 3. 用样本方差估计总体方差时，下列说法正确的是（ ） A. 样本方差越大，总体方差一定越大 B. 样本方差越小，估计的准确性越低 C. 样本容量越大，样本方差越接近总体方差 D. 样本方差与总体方差的差是固定的 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 用样本的平均数估计总体的平均数，核心是选取________、________的样本，使样本能较好地反映总体的特征。 2. 某果园有1000棵苹果树，随机抽取20棵苹果树的产量（单位：kg），计算样本平均数为50kg，则估计该果园所有苹果树的总产量为________kg。 3. 随机抽取某班10名学生的身高（单位：cm），计算样本方差为4，则估计该班全体学生身高的方差________（填“接近”或“远离”）4。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 为估计某工厂500名工人的日均加工零件数，随机抽取40名工人的日均加工零件数，整理得样本数据如下（单位：个）： 65、70、75、80、85、70、75、80、85、90、75、80、85、70、65、80、75、90、85、70、 75、80、85、70、80、75、85、65、70、80、75、85、80、75、70、85、80、75、70、80 （1）计算样本的平均数；（2）用样本平均数估计该工厂500名工人的日均加工零件总数。 2. 某初中有800名八年级学生，随机抽取50名学生的体育测试成绩（单位：分），计算出样本平均数为78分，样本方差为12。 （1）估计该校八年级全体学生的体育平均成绩； （2）说明样本方差为12对估计总体方差的意义，并判断该校八年级学生体育成绩的波动情况。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.C 二、填空题：1.随机、具有代表性 2.50000 3.接近 三、解答题 1. 解：（1）计算样本平均数： 样本总个数为40，样本总和=（65×3）+（70×8）+（75×9）+（80×10）+（85×7）+（90×3）= 3200； 样本平均数=3200÷40 = 80（个）； （2）估计总体日均加工零件总数=样本平均数×总体个数=80×500 = 40000（个）。 答：（1）样本平均数为80个；（2）估计该工厂500名工人的日均加工零件总数为40000个。 2. 解：（1）用样本平均数估计总体平均数，因此估计该校八年级全体学生的体育平均成绩为78分； （2）样本方差为12，说明样本数据的波动程度为12，由此可估计总体方差接近12； 因为样本方差较小，所以估计该校八年级学生体育成绩的波动较小，整体水平较为均衡。 答：（1）估计全体学生体育平均成绩为78分；（2）样本方差12可估计总体方差接近12，该校八年级学生体育成绩波动较小。 说明：本题围绕总体的平均数与方差的估计核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖样本选取、样本平均数与方差的计算及对总体的估计，帮助巩固相关知识点，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 探究新知 有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差. 这种做法合理吗？ 合理. 简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会. 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差. 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件.为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度. 把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 （1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值；（2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . （1） （2） 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值是 250.6 g. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估量值是 26.82. 在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？ 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 由上例可知，甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 250.6 g，方差的一个估计值是 26.82. 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. 由于 26.82＜31.1756，因此甲车间试生产的零件质量更稳定. 随堂练习 1.在中小学全面落实“双减”政策后，某校想了解全校学生的睡眠情况，随机调查了几位学生某天的睡眠时间（单位：h）为8，9，7，9，7，8，8，则由此估计该校学生当天的平均睡眠时间为（ ） A. 7 h B. 7.5 h C. 8 h D. 9 h C 2.从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为 1，可以估计总体方差（ ） A. 一定大于 1 B. 约等于 1 C. 一定小于 1 D. 与样本方差无关 B 3.甲、乙、丙 3 名射击运动员分别进行了 5 次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 则 3 名运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 A 1.某养殖户为了解某种鱼的生长情况，从池塘中捕捞了 20 条这种鱼，称得它们的质量（单位：kg）如下： 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 估计该池塘中这种鱼的平均质量. 答：估计该池塘中这种鱼的平均质量是 1.176 kg. 【选自教材P170 习题4.6 第1题】 随堂练习 2. A，B两天然养殖场都产鸡蛋，现从A，B两养殖场所产鸡蛋中采用简单随机抽样方法各抽取了 50 个，测量它们的最大直径，并进行整理，分别得到下表. 【选自教材P170 习题4.6 第2题】 直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 个数 2 7 15 16 8 2 A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 个数 1 3 6 13 15 8 3 1 B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 比较A，B两养殖场所产鸡蛋的最大直径，哪个养殖场所产鸡蛋大小趋于接近，并说明理由. 随堂练习 解：A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的平均数： A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的方差： 直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 个数 2 7 15 16 8 2 A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 随堂练习 直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 个数 1 3 6 13 15 8 3 1 B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的平均数： B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径的方差： 随堂练习 则 0.013284＜0.031904，即 所以B养殖场所产鸡蛋大小趋于接近. 因为 ， 直径/cm 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 个数 2 7 15 16 8 2 A养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 直径/cm 2.9 3.1 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 个数 1 3 6 13 15 8 3 1 B养殖场所产50个鸡蛋的最大直径表 随堂练习 我们可以从甲、乙两种水稻中各随机抽取一定面积的水稻，分别统计它们的产量，计算出两种样本的平均数和方差再用这两个平均数和方差分别去估计这两种水稻的平均产量和稳定性. 3.某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各 10 公顷，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？请你设计一个可行的方案. 【选自教材P170 习题4.6 第3题】 随堂练习 B 返回 1． 小荣为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么估计该班同学一周课外书阅读量的平均数是(　　)     A．2本　 B．2.2本 C．3本　 D．3.2本 阅读量(本/周) 0 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4 中考考法 18 返回 B 2． 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(　　)   A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2 000 1 200 平均数 78 85 92 中考考法 19 3.3 返回 3． 某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则估计这300名学生植树情况的平均数是____棵，方差是______． 0.81 中考考法 20 4． [安徽中考]某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x<55  55≤x<65  65≤x<75  75≤x<85  85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 中考考法 21 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； 19 D 中考考法 (3)若游客评分的平均数不低于75分，则认定该景区的服务质量良好．分别用50分，60分，70分，80分，90分作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好． 返回 中考考法 5． 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水的情况，如下表，则这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)   A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 中考考法 24 返回 【点拨】 20名同学各自家庭一个月平均节约用水(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)，因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是400×0.325＝130(m3)． 中考考法 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差. 课堂小结 【解】x＝×(3×50＋3×60＋15×70＋19×80＋10×90)＝76(分)， 因为76>75，所以该景区5月份的服务质量良好． $