4.6 总体平均数与方差的估计-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“用样本平均数与方差估计总体”，通过五强溪鱼质量、《数书九章》问题等新情境案例导入，衔接已学的样本数据计算，搭建从样本到总体估计的学习支架，帮助学生理解统计推断的基本思路。 其亮点在于情境化设计与数据分析结合，以楚风湘韵、乡村经济等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过样本估计总体的推理过程培养数学思维，规范的方差计算步骤强化数学语言表达。助力学生提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

2 第4章　数据分析 4.6　总体的平均数与方差的估计 3 练基础 练提升 目 录 4 1. （新情境·楚风湘韵）五强溪鱼是湖南省沅陵县特产，中国国家地理标志产品. 某鱼塘中放养了五强溪鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾五强溪鱼的质量（单位：kg）分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8. 依此估计这240尾五强溪鱼的总质量大约为 （　　） A. 300 kg B. 360 kg C. 36 kg D. 30 kg 练基础 知识点1 用样本平均数估计总体平均数 B 2 3 4 1 5 2. （新情境·数学文化）《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩. 今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石. 问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩. 现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石. 则这100亩田共产谷大约 （　　） A. 800石 B. 890石 C. 900石 D. 1 000石 B 2 3 4 1 6 3. 云南是我国普洱茶的核心产区，勐海和临沧的茶园因独特气候存在显著差异，茶叶的品质和口感也深受喝茶人喜爱. 某茶叶质量检测鉴定中心在两地各选择了一家茶园，统计了他们近五年普洱茶的年产量（单位：t），数据如下： 根据上述数据，茶叶的产量更稳定的是 （　　） A. 勐海茶园 B. 临沧茶园 C. 两者稳定性相同 D. 无法判断 A 知识点2 用样本方差估计总体方差 2 3 4 1 7 4. 为发展乡村经济，某村根据本地特点创办了辣椒粉加工厂. 该厂计划从甲、乙两种品牌的分装机中选择一种 分装质量较为稳定的分装机. 为检验分装效果，工厂对这两 种品牌的分装机分装的成品进 行了随机抽样（每种品牌各抽 5袋，设定标准质量为每袋50 g），其结果统计如下： 练提升 2 3 4 1 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲品牌分装机抽检质量数据的中位数为________，乙品牌分装机抽检质量数据的众数为________. （2）已知甲品牌分装机分装质量的平均数的估计值为50 g，方差的估计值为0.8，求乙品牌分装机分装质量的平均数和方差的一个估计值，并判断工厂应选购哪种品牌的分装机，为什么？ 50 50 2 3 4 1 9 解：（2）乙品牌分装机抽检质量的平均数为乙=×（50+49+50+50+51）=50（g）， 其方差为s2乙=［（50-50）2+（49-50）2+（50-50）2+（50-50）2+（51-50）2］=0.4. 所以乙品牌分装机分装质量的平均数和方差的一个估计值分别是50 g和0.4. 因为s2甲=0.8，s2乙=0.4，且0.8>0.4， 所以乙品牌分装机分装质量更稳定，工厂应选购乙品牌的分装机. 2 3 4 1 11 $