福建南平市水东学校2025-2026学年下学期八年级数学阶段学情抽测数学试题

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，以《九章算术》竹折问题、航海触礁等真实情境设计试题，融合几何直观与应用意识，体现数学眼光与思维的学段适配性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、平行四边形判定|网格作图（第8题）考查空间观念| |填空题|6/24|二次根式意义、矩形判定、传统文化应用|垂直平分线作图（第15题）渗透抽象能力| |解答题|9/86|菱形性质、解直角三角形、四边形综合|航海触礁问题（第21题）体现模型意识，正方形动态探究（第25题）发展推理能力|

1@       福建省南平市水东学校2025-2026学年（下）八年级数学阶段学情抽测 数学答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 姓名:________________ 班级:________________ 座位号:______________ 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确▄ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 　　　 　 　　　　　．　　12． 　　 　 　　　　　　． 13． 　　　 　　 ．　　14． 　　 　 　　　　　　． 15． 　　　 　　　 　　　．　　16． 　　　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17.（8分） 18. （8分） 解： 19．（8分） 解：_________，________（2分） 20.（8分） 解： 21.（8分） 解：（1）（3分） （2）（5分） 22.（8分） 解：（1）（4分） （2）（4分） 24.（12分） 解：（1）（6分） （2） （6分） 23.（12分） 解：（1）（6分） （2） （6分） 25.（14分） 解：(1)（6分） (2)（8分） 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市水东学校2025-2026学年（下）八年级数学阶段学情抽测 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是(    ) A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3 3.下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若与互为相反数，则ab的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若，，则BF的长为(    ) A. 2 B. C. 3 D. 4 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是    A. B. C. D. 第5题 第6题 第7题 8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D，则CD的长为    A. B. C. D. 9.如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF的值为（　　） A．8 B．4 C．12 D．16 10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④其中结论正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.若二次根式有意义，则x的取值范围是          . 12.若，则代数式的值是          . 13.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是          . 14.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）设竹子折断处离地面x尺．可列方程　 　． 第13题 第14题 15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，D，则直线CD即为所求.已知四边形ADBC的面积为 12，，则AC的长为          . 16.如图，分别以的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，若，则图中阴影部分的面积为          . 第15题 第16题 三、解答题（本大题共9个大题，共86分） 17.（8分）计算： 18.（8分）已知，求，的值; 19.（8分）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变． 观察：线段由旋转得到，即． 那么_________，________； （1）发现：，请证明这一结论； （2）计算：已知，，若恰好经过原矩形边的中点．求与之间 的距离． 20.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ ABC 中， A 点坐标为（2,3), B 点坐标为（-2,0) C 点坐标为（0,-1). (1）求证： AC ⊥ BC ; (2）若以 A 、 B 、 C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形， 请直接写出 D 点的坐标 21．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上． (1)求∠BAD的度数； (2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 22.（8分）在慈善义卖活动现场，诸多非遗项目集中亮相，小阳买了一个年画风筝，并进行了试放.已知放飞点与风筝的水平距离BD为15m，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m，放风筝的手到地面的距离AB为，点A，B，C，D在同一平面内. 求风筝离地面的垂直高度 已知风筝在点C处时手中余线剩，若想要风筝沿 射线DC方向再上升12m，请你判断能否成功，并说明理由. 23.（12分）如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作交FE的延长线于点G，连接 求证：≌ 已知   从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号， 请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论. 注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分 条件①条件② 24.（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作且，连接CE，OE，连接AE交OD于点 求证： 若菱形ABCD的边长为6，，求AE的长. 25．（14分）在正方形中，E为射线上一动点（点E不与A，B重合），作，交直线于点F，连接． (1)如图1，当点E在线段上时，用等式表示线段，，的数量关系； (2)如图2，当点E在线段的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $