23.1 一次函数的概念 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数的概念 一、单选题 1．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义（形如（其中为常数，且）的函数是的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 2．（25-26八年级下·福建厦门·期中）下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标比较，相等即为所求． 【详解】解：A、将代入得，∴A不符合； B、将代入得，∴B不符合； C、将代入得，∴C不符合； D、将代入得，与点的纵坐标相等，∴D符合要求． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的定义．判断函数是不是一次函数或正比例函数的步骤：（1）等号两边是否为整式，（2）是否具有（k，b为常数，且）的形式，若是，则为一次函数，否则不是一次函数．当时，则为正比例函数． 【详解】解：A项等号右边是关于的二次式，不符合一次函数要求； B项等号右边不是整式，不符合一次函数要求； C项符合一次函数要求，符合题意； D项等号右边是关于的二次式，不符合一次函数要求． 4．（25-26八年级下·河南开封·期中）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：当时，． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 6．（25-26八年级下·海南·期中）直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，判断直线恒过的定点，只需将各选项点的横坐标代入解析式，看纵坐标是否恒等于给定点的纵坐标即可． 【详解】解：∵ 选项A，将代入，得 ， ∴ 无论取任意值，时恒为，因此直线一定经过点，符合要求； ∵ 选项B，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项C，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项D，将代入，得 ，结论不成立，不符合要求． 7．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 8．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，与相交于点．若是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据全等，为中点，可得，，，，可求得直线的解析式为，直线的解析式为，从而解得，所以． 【详解】解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图： ， ，，， 为中点， ， ，，，， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入解析式得, ∴直线解析式为， 解方程组得， ， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形，一次函数以及勾股定理．建立平面直角坐标系，求出直线、解析式是解出本题的关键． 二、填空题 9．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数，当时，函数值_________． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数的函数值计算，解题的关键是将自变量的值代入一次函数解析式进行代数运算．把代入，按运算顺序计算即可得到的值． 【详解】解：将代入一次函数中，． 故答案为：． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点在函数的图象上，则a的值是________． 【答案】2 【分析】将点代入计算即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）当________时，函数是一次函数． 【答案】2 【分析】由一次函数的概念即可求解． 【详解】解：由题得且， 解得． 三、解答题 12．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知函数， (1)当时，求函数的值； (2)当x取何值时，函数的值为0． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将代入，得； （2）解：令，解得． 13．（25-26八年级下·河北邢台·期中）已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， (1)求的值； (2)指出这个正比例函数的比例系数． 【答案】(1) (2)正比例函数的比例系数为 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，且，即可求解； （2）求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：函数，为常数，是正比例函数， ，且， 解得； （2）由（1）知，， ， 即正比例函数的比例系数为． 14．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义可设，即，然后把时，代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的值． 【详解】（1）解：与成正比例， 设， ， 当时，， ， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：把代入得， 解得：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数的概念 一、单选题 1．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·福建厦门·期中）下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·河南开封·期中）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·海南·期中）直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·广西南宁·期中）已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 8．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在△ABC中，与相交于点．若是的中点，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知一次函数，当时，函数值_________． 10．（25-26八年级下·全国·课后作业）若点在函数的图象上，则a的值是________． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）当________时，函数是一次函数． 三、解答题 12．（25-26八年级下·福建厦门·期中）已知函数， (1)当时，求函数的值； (2)当x取何值时，函数的值为0． 13．（25-26八年级下·河北邢台·期中）已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， (1)求的值； (2)指出这个正比例函数的比例系数． 14．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $