23.1 一次函数的概念&23.2 一次函数的图象和性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

22.2函数的表示 第1课时函数的图象 【典例导学】 【例】解：(1)当x=-1时，y=2x-1=2×(-1)-1=一3≠2，∴.点(-1,2)不在y= 2x-1的图象上；(2)当x=0时，y=2x-1=2×0-1=一1，∴.点(0，-1)在y=2x 一1的图象上 【堂清练习】 1.A2.B3.解：画图略4.解：(1)列表 -2-1 0 … 3 1 -1 -3-5 描点、连线如下 (2)当x=5时，y=-2x-1=-2×5-1= y=-2x-1 34x -j -4i 5 11≠9，.点(5,9)不在此函数的图象上.(3)减小 第2课时从函数的图象上获取信息 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.A2.B3.1260005004.(1)2-2℃1210℃(2)12(3)下降 第3课时函数的表示方法 【典例导学】 【例】(1)22x50-2x(2)02525 【堂清练习】 1.B2.A3.A4.解：(1)由表中观察得到售价是对应质量的2.4倍，这样的变化 规律可表示为y=2.4x(0≤x8).这个函数的图象略.(2)13.2 第二十三章一次函数 23.1 一次函数的概念 【要点领悟】 特殊不一定 【典例导学】 【例】(1)，(3)，(4)(1)，(3) 【堂清练习】 1.B2.C3.A4.A5.56.y=-2+12(0<x<24) 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象和性质 【要点领悟】 (1)原点(2)增大减小(3)y大x小 【典例导学】 【例】D 【堂清练习】 1.D2.C3.C4.<5.2(答案不唯一)6.解：(1)k<0(2)把(-1，-2)代入y =kx中，得k=2..y=2x.答：它的解析式为y=2x. 第2课时一次函数的图象和性质 【要点领悟】 (1)上下(2)一 三上升增大二四下降减小正半轴原点负半轴 【典例导学】 【例们解：由题意，得0.解得>1.的取值范围是≥引 【堂清练习】 1.B2.B3.C4.(3,0) (0,3) 减小 5.2(答案不唯一)6.3 7.解：(1)画图如图 (2)< 32 2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 【要点领悟】 两 28 【典例导学】 【例】C 【堂清练习】 1.A2.B3.y=一2x+24.-315.y=一x+1(答案不唯一)6.解：(1)把A 16B-3,-2代人y=红十6，得8一2，郭得合子所以此-次函数的 解析式为y=2x+4.(2)8 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 【要点领悟】 1.横2.上方 下方3.解 【典例导学】 【例】x>1 【堂清练习】 1.A2.C3.(3,0)4.x=-25.解：(1)把P(1,2)代人y=x+n-2,得1+n-2 =2,解得n=3.把P(1,2)代入y=m.x+3,得m十3=2，解得m=-1.∴.m=-1,n 3;(2)不等式mx+n>x+n一2的解集为x1. 23.4实际问题与一次函数 第1课时分段函数的应用 【典例导学】 【例】(1)16(2)161212105050501216012.x+16050 【堂清练习】 1.C2.y=15x+125(x>25)3.6004.解：(1)当x≥200时，设y=kx+b,过点 20.1o0n.60180.0-0十解得伦08a≥20时=0.8 60;(2)y=132时，得132=0.8.x一60.解得x=240.答：该用户该月的用电量为240 度 第2课时方案选择(1) 【要点领悟】 (1)待定系数 (2)图象(3)交点 【典例导学】 【例】(1)y=0.1x+30yz=0.2x(2)300300300300300 【堂清练习】 1.>18002.D3.(1)1000+500.x600.x+600(2)>4 第3课时方案选择(2) 【典例导学】 【例】8570 【堂清练习】 解：(1)设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据题意，得 (:解得：”答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元： (2)每套明信片包含B种m(0<m)张，则15-m≥6，即m≤9.∴.0<m≤9，且m为正 整数；∴.=40[5(15一m)十4m]=一40m十3000(0<m≤9)..·一40<0，∴.0随m的 增大而减小.当m=9时，心有最小值为-40×9十3000=2640.答：e=-40m十3000 (0<m≤9)，最少购买费用为2640元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时加权平均数 【要点领悟】 (1)平均水平(2)大小(3)百分比比值次数 【方法技巧】 (1)nz(2)x+b(3)nx+b 【堂清练习】 1.A2.B3.14.解：xm=80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，xz=80 ×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)..82.6>80.8，∴.xm>x元.∴.录取甲 第2课时频数、组中值与平均数 【典例导学】 【例】(1)155 35 165175(2)156cm 【堂清练习】 1.解：(1)30507010(2)0×(5×10+15×30+20X50+10X70)=44(人). 答：这天10路公共汽车平均每班的载客量是44人.2.解：(1)5018%，16(2) (55×7十65×9十75×12十85×16十95×6)÷50=76（分）.答：所抽取的这些学生的 平均成绩是76分第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 堂清练习 名师讲坛 1.下列函数中，是一次函数的是 01要点领悟 A.y=1 B.y=2x+1 正比例函数是 的一 次函数，但一次函数 C.y=x2 D.y=x2+1 是正比例函数，它们的关系如 2.已知函数y=(k一1)x十b一2是正比例函数，则( 下图： A.k≠-1，b=2 B.k≠1，b=-2 一次函数 C.k≠1，b=2 D.k≠-1，b=-2 正比例 3.下列函数中既是一次函数，又是正比例函数的是() 函数 A.y=8x B.y=3(x-1》 02方法技巧 C.y=1 2x D.y=4x-10 判断一次函数的方法： 看函数解析式能否通过变形 4.下列问题中，变量y与x成一次函数的是 () 转化为y=kx十b(k,b为常数，且 A.用10cm的铁丝围成一个长是y(cm),宽是 k≠0)的形式，若能，则是一次函 x(cm)的长方形 数.当b=0时，该函数既是一次 B.斜边是5cm的直角三角形的直角边y(cm)与x(cm) 函数，又是正比例函数 C.圆的面积y(cm)与半径r(cm) 03典例导学 D.路程一定，时间y(h)和速度x(km/h)的关系 【例】下列函数中，哪些是一次函 5.若函数y=(m一3)xm-4十3是关于x的一次函数， 数？哪些是正比例函数？ 则m=, (1)y=- 3x:(2)y=-8 1 6.李大爷要围一个长方形 (3)y=-x2+x(1+x): 菜园，菜园的一边利用足 够长的墙，用篱笆围成的 B (4)y=1+8x 【点拨】根据一次函数和正比例函 另外三边总长应恰好为24m.要围成的菜园是如图 数的定义解答，其中(3)应先化 所示的矩形ABCD.设BC边的长为xm,AB边的 简，再判断。 长为ym,则y与x之间的函数解析式是 解：一次函数有 正比例函数有 31 23.2一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 名师讲坛 堂清练习 01要点领悟 1.正比例函数y=子x的图象大致是 (1)正比例函数的图象是一条经 过 的直线，但有些正比 例函数的图象因自变量取值范围 小： 的限制，并不是一条完整的直线。 (2)正比例函数的图象的位置与 2.下列四个函数中，y随x的增大而减小的是( 函数值y的增减性由比例系数k A.y=3x B.y=2x 的符号决定.k>0台图象上升台y C.y=-2x D.y=x 随x的增大而 ;k<0台 3.关于正比例函数y=一3x,下列结论正确的是() 图象下降台y随x的增大而 A.图象不经过原点 B.y随x的增大而增大 (3)正比例函数y=kx(k≠0)中， C图象经过第二四象限D.当x=时y=1 |k|越大，直线y=kx越接近 4.【教材P119练习T2变式】已知点P(1,y1),P2(2, 轴，即直线与x轴正半轴的 ⅓)在正比例函数y=子x的图象上，则y y2 夹角越 ;越小，直线y= kx越靠近 轴，即直线与x (填“>”“<”或“=”) 轴正半轴的夹角越 5.【新中考·条件开放】正比例函数y= 02典例导学 kx(k≠0)的图象如图所示，写出一个 【例】若点A(-7,y1)和B(一4， 符合条件的k的值： y2)都在直线y=一 x上，则y 6.已知正比例函数y=kx. 与y2的大小关系是 (1)若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围 A.y1≤y2 B.y=y2 是 C.yI<y2 D.y>y2 (2)点（一1，一2）在它的图象上，求它的解析式 【点津】判断同一个函数中几个函 数值的大小，可以代入x的值，求 y的值进行比较，也可以根据正 比例函数的性质来判断. 32 第2课时一次函数的图象和性质 堂清练习 名师讲坛 1.把直线y=一x向上平移2个单位长度后，所得直线 的解析式是 () 01要点领悟 A.y=-x-2 B.y=-x+2 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的 C.y=x-2 D.y=x+2 图象可以看作由直线y=kx向 2.一次函数y=2x-1的图象大致是 或向 平移b|个单 位长度得到. (2)当k>0时，直线y=kx十b经 过第 象限，从左向 右呈 趋势，y随x的增 3.对于函数y=一2十1，下列结论正确的是 ( 大而 ；当k<0时，直线y A.它的图象不经过第四象限 =kx十b经过第 象 B.y的值随x的增大而增大 限，从左向右呈 趋势，y C.它的图象必经过点(0,1) 随x的增大而 ;b>0时 D.以上都不对 4.一次函数y=一x十3的图象与x轴的交点为 与y轴交于 ;b=0时 ,与y轴的交点为 ,y随x的增大而 与y轴交于 :b<0时与 y轴交于 5.【新中考·条件开放】一次函数y=(k一1)x十1中， 02典例导学 y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值 【例】一次函数y=kx十k一1的图 6.直线y=2x一3是由直线y=2x向下平移 象不经过第四象限，求k的取值 单位长度得到的. 范围。 7.已知一次函数y=一2x十3，完成下列问题： 【点拨】图象不经过第四象限，则 (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； 经过第一、三象限或第一、二、三 (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)是此函数图象上两点，若 象限，构建不等式组解答。 x1>x2,则y y2.(填“>”“<”或“=”) 14 ……3 …………2………… ………-2 …………… 33 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 名师讲坛 堂清练习 1.能表示如图所示的一次函数图象的解析式的是() 01要点领悟 A.y=2x+2 (1)确定正比例函数的解析式，只 B.y=-2x-2 需要知道图象上除(0,0)外的一 C.y=-2x+2 个点的坐标即可，而确定一次函 D.y=2x-2 数的解析式，通常需要知道图象 个点的坐标 2.直线y=2x一4与两坐标轴所围成的三角形的面积 (2)用待定系数法求一次函数解 是 () 析式的步骤（口诀）： A.2 B.4 C.1 D.8 求函数，细分析， 3.已知一次函数y=一2x+b的图象经过A(号1)，则 用待定，分四步， 步设，二步代， 此一次函数的解析式为 三求解，四回代 4.直线y=kx十b与直线y=一3x平行，且与y轴交 02典例导学 于点(0,1)，则k= ,b= 【例】某个一次函数的图象与直线 5.【新中考·结论开放】已知直线y=kx十b经过第一 y=2x十6平行，并且经过点 1 象限，且函数值y随着x的增大而减小，请列举出来 这样的一条直线： (一2，一4)，则这个一次函数的解 析式为 6.如图，一次函数y=kx十b的图象经过A（1,6), B(-3,-2)两点. A.y=- 2x5 (1)求此一次函数的解析式： By产吉+3 (2)△AOB的面积是 C是9 D.y=-2x-8 【点拨】解题时先根据两条直线平 行k相等确定飞的值，再设解析 式，把已知点代入解析式求b 的值. 34