10.2《消元--解二元一次方程组》小节复习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，覆盖二元一次方程组的概念识别、解法应用及综合创新，梯度合理，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二元一次方程组概念、基本解法|单选题1-2题概念识别，解答题14题基础消元训练，强化抽象能力与运算能力| |中档|参数计算、解的应用|单选题3-6题已知解求参数，填空题8-12题同解与错解问题，培养推理意识| |提升|综合问题、创新应用|解答题17题新定义运算，18题整体代入法，发展创新意识与模型观念|

10.2《消元--解二元一次方程组》小节复习题 一、单选题 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是() ①r+6=13@x+y=15 [+-3Jx=1 -x=2② 4y-3x=3 ③xy④ (x+y=2(y=2 A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③ 2苦仁是下列来=元一次方有组的解，则这个方程粗为《) A. x+3y=5 2x-y=5 C. x=2y x=y-3 B. x+y=1 x+y=1 x=3y+1 D.x+2y=5 x=3 足已知之3和2是方程m心+心=5的两个解，则m-〃的值（ A.30 B.0 C.5 D.6 4.关于y的二元一次方程组任”的解，也是二元一次方作2+y=3的解，测k的位 为() A.3 C. 3 D.-3 5.若关于x、y的方程组 「ax+by=G的解是 x=2.1 ax+bay=C2 y=45’则关于x、y的方程组 [a(x-2+36y=2的解是() a2x-2)+3b2y=2c2 x=4.1 x=4.2 x=6.2 x=6.2 A. y=13.5 B. y=4.5 C. y=9 D.1y=3 r-4y=4时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ax+3y=9 y=1,乙把 x=4 6.甲、乙两位同学在解方程组 字母b看错了得到方程组的解为 y=2,则a+b=() x=3 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如果关于x,y的方程组 2-r-y=3无解，则k值为() x+y=1 A.-1 B.0 C. D.2 二、填空题 8.已知关于x,y的方程组 8与方程单0，则06 x+by=10 9.若单项式2与y“是同类项，则m-n= 10r+7y=4的解满足x-y=m-1,则m的值为 7x+10y=2 10.已知方程组 11.若规定x※y=mx+ny2,若3※2=9,2※1=1，则(7※1)※2的值是 y=kx+b 12.若方程组 y=(3张-1)x+2无解（其中6≠2），则k的值为 ax+by=2 x=1 13.甲、乙两人同时解方程组 c-=-2,甲正确解得，乙因抄错c解得 。则 a+b+c= 三、解答题 14.解方程组 3x+4y=10 3(x+y)-4x-y)=6 (1)y=9-4x (2) x+y_x-Y=1 2 6 y-1=3(x-2) [x+y+-y=6 (3) 2 y+4=2(x+1) (4)3 3(x+y)-2(x-y)=28 3(x-1)=y+5 3y=5 6)15y-1=3x+5到 (6) 4y-1 ax+y=3① 15.甲、乙两人同时解关于x,y的方程组 2x-加②甲看错了b,求得解为子乙看错 x=-1 了a,求得的解为 =3，求原方程组的解. 4x+y=5ax-by=1 16,已知关于X、)的方程组十3和Sx2有牦同的解，求ab的值. l7.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ar+by,x⑧y=r-by,其中a,b是常数.例如， 3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b, 3a+2b=-1 已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可以得到： 12a-b=4 (1)a= ,b= (2)若x*2y+x⑧y=10,求x-y的值： x*y=8+m (3)若关于x,y的方程组 x☒y=5m 的解也满足方程x-y=9,求m的值； x=12 (4)若关于x,y的方程组 ”6y的解为，5则关于，y的方程塑 a2x⑧b2y=C2 [4a,(x+)*56(x-)=G的解为 4a2x+y)⑧5b2x-y)=c2 18.先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 x+y=4① 3x+)+y=14②在本题中，先将(x+川看作一个整体，将①整体代入②，得 =2,这种解法称为“整 x=2 3×4+y=14,解得y=2.把y=2代入①得x=2,所以原方程组的解为{ 5x-2y-2=0① 体代入法”.请用这种方法解方程组 45x-2y)-3y=2② 参考答案 一、单选题 1.B 解：+是元次方程组，符合题意： ② 43x3是二元一次方程组，符合题意： x+y=15 1+1=3 ③xy不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； x+y=2 =2是二元一次方程组，符合题意： x=1 ④ 其中是二元一次方程组的是①②④. 2.B 解：A把代入+=， 左边=2+3×(-1=-1，右边=5，左边≠右边， :t2 :不是该方程组的解，不符合题意： 代入2-y=5, B.把{=2 左边=2×2-（-1)=5，右边=5，左边=右边， 再代入x+y=1, 左边=2+(-1)=1，右边=1，左边=右边， Q仁是该方程组的解，符合题意} C把代入2. 左边=2，右边=2×(-1=-2，左边≠右边， .:/*s2 (不是该方程组的解，不符合题意： D花代入=y-3, ,左边=2，右边=-1-3=-4，左边≠右边， :2 y=-1 不是该方程组的解，不符合题意， 3.D 解：=2 和=2是方程m+w=15的两个解， 和 y=-3 19 ①+②，得5m-5n=30, .m-n=6 4.B 解： x+2y=6k① x-y=3k② .①-②得3y=3k, .解得y=k, 把y=k代入②得x-k=3k, 解得x=4k, 把x=4k,y=k代入2x+y=3, 得8k+k=3, 即9k=3, 督得 5.D 解：方程组 a,-2+3hy2转化为a,05x-+156,y=6 a,(0.5x-1+1.5by=c a2（x-2)+3b2y=2c2 x=2.1 ,关于x、y的方程组 [a,x+by=6的解是=45' a,x+bay=c2 8421 [x=6.2 -3 6.A =1’适合方程r-4y=4, x=4 解：，·甲把字母a看错，得到的解 :4b-4×1=4,解得b=2, 乙把字母b看错，得到的解 =2,适合方程ax+3y=9, x=3 ∴.3a+3×2=9,解得a=1, ∴.a+b=1+2=3. 故选：A. 7.B 解：两方程相加得：(2k-1+1)x=4, :方程组无解， ∴.2k-1+1=0, 解得k=0, 故选：B 二、填空题 8.81 2x+y=5 解：联立方程 3x+2y=8’ 解得 x=2 y=1’ x=2 把 代入 x-a=y 2-a=1 y=1 x+=10得 2+b=10 a=1 解得b=8' ∴.(a+b)=(1+8)2=81. 9.-1 【分析】根据同类项中的字母相同，相同字母的指数也相同，列出方程组进行求解即可. 2m+n=2n 【详解】解：由题意，得 m+n=3，解得 m=1 n=2’ .∴.m-n=1-2=-1. 10.-1 7x+10y=2① 解： 10x+7y=-4②’ ②-①，得3x-3y=-6, ∴.x-y=-2, 又x-y=m-1, ∴m-1=-2, ∴.m=-1. 11.16 解：，规定x※y=mx+y2,3※2=9,2※1=1， [3m+4n=9 2m+n=1, m=-1 解得： n=3, .∴.7※1=-1×7+3×12=-7+3=-4， .（7※1※2 =-4※2 =-1×-4）+3×22 =4+12 =16. 220.5 y=kx+b 解：由方程组 y=(3k-1x+2,得 kx+b=(3k-1x+2, (2k-1x=b-2, 原方程组无解，且b≠2， .2k-1=0, 解得k=。 21 13.-2 年：无入 ax+by=2 a-b=2 x-3y=-2,得 c+3=-2' 解得c=-5; 把/r2 =-6代入x+by=2,得2a-60=2, 5 a-b=2 a 2a-6b=2,解得 2 1 b= 2 5,1 六0+h+c=2+2t-5)=3-5=-2. 三、解答题 3x+4y=10① 14.(1)解： y=9-4x② 将②代入①，得3x+4(9-4x)=10 解得x=2 把x=2代入②，得y=9-4×2=1 x=2 ∴原方程组的解为 y=]; -x+7y=6① (2)解：原方程组可化为 x+2y=3②’ ①+②得，9y=9 解得y=1 把y=1代入②，得x+2x1=3, 解得x=1 ∴.原方程组的解为 x=1 y=1 (3)解：整理原方程组，得 (y=3x-5①， y=2x-2② 把①代入②，得 3x-5=2x-2, 解得x=3, 把x=3代入②，得 y=2×3-2=4, ∴原方程组的解为x=3: y=4 (4)解：整理原方程组，得 5x-y=36①， x+5y=28② 由①x5+②，得 26x=208, 解得x=8, 把x=8代入②，得 8+5y=28, 解得y=4, 小原方程组的解为(=8 y=4 3x-y=8① (5)解：整理得： -3x+5y=20②’ ①+②得：4y=28, 解得：y=7, 把y=7代入①得：3x-7=8, 解得：x=5, y=7 -y=50 3 (6)解： 4y=1② ①-②得： 12r=4, 解得：x=48, 把x=48代入①得：16-y=5, 解得：y=11, .Jx=48 …y=11 15.解：甲看错了b,把甲求得的解 -2)代入0得，2-58. 得a=4, 乙看错了a,把乙求得的解 允入②得，251 得b=-1, 4x+y=3① 2x+y=1②’ ①-②得：2x=2, 解得x=1, 把x=1代入②得：y=-1, x=1 ∴.原方程组的解为 y=-1 4x+y=5 16.解：，关于x、y的方程组 ar+=3和 3r-2y=1有相同的解， ax-by=1 4x+y=5 联立 3x-2y=1’ 解得)=1 x=1 将 1代入 x=1 ax+by=3a「a+b=3 -得 -b=1’ a=2 解得 b=1· 3a+2b=-1① 17.(1)解： 2a-b=4②’ ①+②×2，得 7a=7, ∴.a=1, 把a=1代入②，得 2-b=4, .b=-2, a=1 解得： b=-2 故答案为：1，-2； 2解：62 .x*y=x-2y,x⑧y=x+2y, ,x*2y+x⑧y=10, .x-4y+x+2y=10, 解得x-y=5; x-2y=8+m (3)解：依题意得 x+2y=5m’ x=3m+4 解得： y=m-2’ x-y=9, ∴3m+4-m+2=9, 解得：m=1.5; (4)解：由方程组 4a,(x+)*5b,(x-=G得： a,(4x+4y)*b,(5x-5y)=G 4a2（x+y)⑧5b2x-y)=c2 a24x+4y)⑧b25x-5y)=c2 x=12 a*by=c的解为y=5 a2x⑧b2y=c2 4x+4y=12 5x-5y=5’ x=2 解得 y=1 5x-2y-2=0① 18.解： 45x-2y)-3y=2②' 先将(5x-2y)看作一个整体， 则整理①，得(5x-2y)=2③， 将③整体代入②，得4×2-3y=2, 解得y=2. 把y=2代入③得5x-4=2, 解得 6 X= 原方程组的解为 y=2