第二十二章《函数》章节复习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 《函数》单元复习卷，通过基础概念辨析与动点问题、实际情境的结合，考查变量识别、函数图像、自变量取值范围等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|变量识别、函数图像判断、动点问题|如第5-6题结合几何图形与函数图像，考查空间观念| |填空题|5|自变量取值范围、梯形动点面积、行程问题|第10题菱形动点最值，体现推理能力与创新意识| |解答题|6|婴儿体重函数、潜水器下潜、机器人行走等|第16题机器人相向运动问题，通过图像分析速度，培养数据观念与应用意识|

第二十二章《函数》章节复习题 一、单选题 1．在圆周长计算公式中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，π，r D．2π，r 2.下列图象中，表示y是x的函数的是（  ） A． B． C． D． 3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4.函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 5.如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，连接．设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（    ） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段的长度为10 C．a的值为5 D．点D的坐标为 6.如图（1），在中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，点Q沿折线向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B．设运动时间为x秒，的面积为y．已知y与x之间的函数关系图象如图（2）所示，则下列结论中正确的是（    ） A．的长为6 B．点Q的运动速度为每秒3个单位长度 C．四边形的面积为32 D．曲线段是函数的图象的一部分 二、填空题 7.在函数中，自变量的取值范围是________． 8.如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是______． 9.已知，两地相距，小明和小亮两人分别从，两地出发相向而行，小亮先出发；图中，表示两人离地的距离与时间的关系，则小亮出发______后两人的路程和为． 10.如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则菱形的边长为__________的值为__________． 11.为了优化快递配送路线，物流系统需要计算快递员（运动点）与仓储中心（固定点之间距离的平方．如图1，快递员从站点出发，沿笔直公路向配送区域处运动，到达处停止运动．设（单位：），（单位：）．如图2，关于的函数图象，请根据信息填空：_________，的最小值为___________． 三、解答题 12.下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系． 月龄x/月 1 2 3 4 5 体重 4200 4900 5600 6300 7000 (1)如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______； (3)假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？ 13.某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． (1)在进行深海探测的过程中自变量是_____； (2)在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； (3)求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 14.如图，在∆ABC中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作与∆ABC的直角边相交于点D，延长至点Q，使得，以、为边作矩形．设矩形与∆ABC重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒（）． (1)当______时，点D与点C重合． (2)线段的长度表示为______（用含x的式子表示） (3)求y与x之间的函数关系式． 15.如图①，在∆ABC中，，动点以的速度从点出发沿匀速运动至点．图②是点运动时，的面积（单位：）随时间（单位：s）变化的函数图象．求∆ABC的斜边的长． 16.“智造慈溪”家电产品展销会上，某品牌进行机器人行走表演．甲、乙两机器人分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲机器人到达B地后，停留，然后原路返回A地，乙机器人到达A地即停止．甲、乙两机器人之间的距离与行走时间的函数图象如图所示． 请根据上述信息，回答下列问题： (1)写出图中点M表示的实际意义． (2)求甲、乙两机器人的速度． (3)若点N的纵坐标为23，求点N的横坐标． 17.数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 根据上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度提高了___________； (2)直接写出与之间的函数关系式（不必写出变量的取值范围）； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距___________米． 18.如图1，矩形中，，定点D的坐标为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，，两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以为斜边在x轴上作等腰直角三角形．设和矩形重叠部分的面积为S，设运动时间为t秒，S关于t的函数图像如图2所示． (1)当______时，的边经过点B； (2)_______，点B坐标是___________； (3)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． 参考答案 一、单选题 1．B 解：∵在圆周长公式中，和都是常量，随半径的变化而变化， ∴变量为和，则B符合题意． 2.A 选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数． 选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义． 故选：A． 3．C 解：选项A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意； 选项C、当取圆内某值时，对应的值有两个，不满足唯一性，不是函数图象，符合题意； 选项D、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数图象，不符合题意． 4.B 解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 5.D 解：∵点E的坐标为， ∴，此时点与点重合， ∴， ∵点Q的运动速度为点P运动速度的2倍，且两个点同时出发，同时停止， ∴点的路程是点的2倍， ∴， 设，则， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴当点运动到点时，点运动的路程为10，此时， 的面积最大为， 故点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处，，； 综上，只有选项D错误． 6.D 解：∵在中，由图（2）可知当点Q由点A到点D用时1秒，由点C到点B用时1秒，由点D到点C用时（秒）， ∴， ∴点Q的运动速度为每秒（个）单位长度， 由图（2）可知当点Q与点D重合时，此时， ∴边上的高为， ∴， 当点Q与点C重合时，的面积最大，此时，， ∴，， 当时， 当时，， ∴曲线段是函数的图象的一部分． 二、填空题 7. 解：根据题意，自变量x的取值需满足 即， 解得 ． 故答案为：． 8. 解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动， ∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化， 由图可以得到：，， ∴的面积是， 故答案为：． 9. 解：由题意可知，小亮的函数图象是，小明的函数图象是， 小亮的速度是，小明的速度是． 设小亮出发小时两人的路程和为． 由题意得，， 解得， 答：小亮出发小时两人的路程和为． 10. 4 16 解：连接，，，设交于点Q， 在菱形中，，，且， ， 为等边三角形， ∴， 点E是边的中点， ， ∵A、C关于对称， ， ， ∴当A、P、E共线时，，的值最小． 观察图象可知，当点P与B重合时，， ， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为4； ∴在中，， 的最小值为， 点H的纵坐标， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点H的横坐标， ． 11. 5 2 解：由图象可知，当时，， ∴； 如图，作，垂足为，设， 由图象可知，当时，， ∴，， ∴， 在直角中，， 在直角中，， ∴， 解得，， ∴，即， 由垂线段最短可得，的最小值为． 故答案为：；． 三、解答题 12.（1）解：由表可知，体重y随着月龄x的变化而变化， 所以月龄x是自变量，体重y是因变量． 故答案为：月龄x，体重y； （2）解：． 故答案为：； （3）解：当时，， 答：这个婴儿第8个月时体重是． 13.（1）解：∵根据函数定义：下潜深度随时间的变化而变化， ∴自变量是时间 （2）解：由图可知，上升过程总路程为米，用时分钟， 题目说明下潜、上升速度相同，因此速度为米/分钟； （3）解：从深度米下潜到米的路程为米， 所需时间为分钟， 因此到达米深度的时间为分钟， 由图可知分钟开始上升返回， 因此停留时间为分钟． 答：潜水器在米处停留的时间为分钟． 14.（1）解：当点D与点C重合时，， ∵，，， ∴， ∵动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动， ∴； （2）解：①当时，如图 ∵，， ∴， 在矩形中，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴； ②当时，如图 ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 综上所述，当时，；当时，． （3）解：∵，，， ∴， ①当时，矩形与重叠部分图形为，如图 ； ②当时，矩形与重叠部分图形为四边形，如图 ； ③当时，矩形与重叠部分图形为五边形，如图 则，， 同理，，， ∴ ， ， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，当时，；当时，；当时， 15.解：由图②可知，当点运动到点处时，的面积为6， ， ． ∵点从点运动至点的时间为7s， ， ，即， ． 又，， ． 16.（1）解：图中点M表示的实际意义是：行走18秒时，甲、乙两机器人相遇． （2）解：由图象可知，甲乙相遇后，又过了12秒甲到达B地，此时两机器人相距， ∴两机器人速度和为 ， AB两地相距：， ∴甲的速度：，乙速度：． （3）解：30到33秒，甲在B地休息，乙继续前进，第33秒时，两者之间的距离：， 接下来甲返回追乙，追及路程：，需要时间： ∴点N横坐标为． 17.（1）解：（）， 故答案为：． （2）解：设， 将，和，代入得 ， 解得，， ∴； （3）解：当时， ∴（米）， 故答案为：． 18.（1）解：由图2 知，时，的边经过点B； 故答案为：1 （2）解：由图2知，时，P、Q两点相遇． ∵点D的坐标为， ∴， ∴， 解得， ∴R点的运动速度为每秒2个单位，Q点的运动速度为每秒1个单位． 由图2知时，；时，． 设与的交点为G点，设，． 如图，当时，是等腰直角三角形， ∴， 此时，， 如图，当时，过P点作于点H， 则，，， 此时，， 得， 解得，， ∴，， ∴． 故答案为：2，． （3）解：①当时，如图，设交于点G，过点P作于点H， 则，， ∴， ； ②当时，如图，设交于点G，交、于点S、T， 则 ， ， ∴ ． ③当时，如图，设与交于点T， 则，，． ∴ ． 综上所述，S关于t的函数关系式为：． 学科网（北京）股份有限公司 $