第十九章 二次根式 章节复习题2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章《二次根式》章节复习题 一、单选题 1.下列式子中，二次根式的个数为() 1)2 ①V3;②V3;③-Vr+1;④8；⑤3；⑥6-x;⑦√+2x+3. A.2 B.3 C.4 D.5 2.如果a>0,分<0，则b-a-4-@-b+1的值是() A.-3 B.3 C.2a+2b+3 D.-2a+2b-5 3.下列变形错误的有() ①V52-42=V5-V4=5-4=上 ②V-16×-25)=V-16xV-25=4×(-5)=20: ®+5治号 ④W42×7=V42×√7=4N7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知x,y满足等式-2++1=0，m是5的小数部分，则少+N5+2列m的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 5.对于实数“，b,设mi血(a, 表示a,b两个数中的较小数，例如：min3,-5=-5.已知 30,d=a,min30,b=30,且a和b为两个连续的正整数，则2.B 3√a的值为() 6W10 1210 6W5 A.10 B.5 C.5 D.5 6.满足不等式V10-4W6<m<V5+2v6的整数m的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.若=592×2021-592×2020，y=2024-2025×2023,z=V588+2352+2,则x、y、2的大小 关系是() A.yr<a B.asy y<z<x C. 2<x D. 8.算术平方根有如下运算： Va00a=aa20,故化简：√日+你可得a+b或 -a+b两种不同结果.给出下列说法： ①化简：匠+F+@,一共有4种不同的形式： ②化简：x+++x-+Gx-8,一共有4种不同的结果； ③若4.=V2n-17,S,=a+a,++a,(n为正整数)，则当S=780时，n=36. 以上说法中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 9.求出8x9x10x11+ 的值为 10.已梦袋市天15-周，则聚数心方位为 11,已知最简二次根式+)+1与V6-x+2少是同类二次根式，最简二次根式V6x-y-7与 V-3y+1是同类二次根式，则”的值为 12.计层+1+1++心1 11 1 三、解答题 13.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平 方，如：5+26=(2+3到+22x3=N2°+V+22x5=V2+: 7+4W5=7+22=4+24x3+=4+=2+5: 【类比归纳】 (1)填空：4+25=，V5-2√后= (2)进一步研究发现：形如Vm±2Nn的化简，只要我们找到两个正数a,ba>b),使 a+b=m,b=n,即a+b=m,Na×6=Vn,那么便有：Vm±2=_· 【拓展提升】 (3)化简：V8+4W5+8-4W5(请写出化简过程). 14.阅读与思考： 知识与方法的探索是数学发展的重要途径，可以从中发现新问题和新结论.配方法是初中数 学学习中的一种重要思想方法，用配方法可以简化数学运算，常用的公式有： a+2ab+b=(a+b)'a2-2abab 请用配方法，解答下列问题： ①已知：+3，求+日： 6+V2√6-√2 2)已知：x=N6-5 √6+√2，求x2-y+y2; 3)已知：a-36=5,b=3(其中0≥0，b≥0)，求a+30的值. 15.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 222 √'V5’√3+1，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简. 22×V52W3 (-)V5√5x53; 2x-i@ 5x5 22x(W3--2x5-D_25-少-N5-1 (三)V3+1(3+10(3-1)(3)2-122 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 3 2 (1)化简：6 ,V5+5 四已知品得，束+时所食 @计.（atn+a+2s+as小w22s+n 1 16.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们 材料二：已知太y是两个正整数，且 x>y 有时还会遇到如5+1的式子，其实我们还可以将 记作 +y=a、xy=b 则： 25- 23-1 Va±2W历=Vx+y)±2Vy 其进一步化简：5+5+3-可-P -+网±2 25- 2 =版±列 =3-1 =VE±F(x>y) 我们就称这个过程为分母有理化. 我们就称Va士26为“理想二次根 式”，则上述过程就称之为化简“理想 二次根式.”例如： V5+26=V3+2+2V3x2 -V5+2+2w5x =V3+2 =V5+√2 任务： (1)分母有理化：5-1 化简“理想二次根式”： V7+2W10= 1 2 ②根据材料中的方法进行化简与计算：已知m一2+”42，求m+n的值. m三 17.问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长 度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给 出了求其面积的海伦公式S=VDD-ap-bp-0(其中a,6、c为三角形的三边长， p=a+b+c 2一，S为三角形的面积). 材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： a2- 5-14 a2+b2-c 2 其中三角形边长分别为a、b、c,三角形的面积为S. (1)利用材料1解决下面的问题： 当a=3,b=5,c=6时，求这个三角形的面积： (2)利用材料2解决下面的问题： 已知△ABC三条边的长度分别是a=+1,b=V5-,c=4-(4-,记△ABC的周长为C,c. ①当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度 ②若x是满足0<r≤4的整数，当C取得最大值时，请用秦九韶公式求出△BC的面积. 18.【问题初探】 1 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：x2 =1-}1=11111 2,2×323,3×434,…, 在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的 运算规律，请将探究过程补充完整： 1=1+ 11 ，.11 11 1+ 特例1： 1+ 1x212;特例2：V1+2+3=1+ F2x3=1+23: 特例3： (填写一个符合上述运算特征的式子) 【发现规律】 h+1 1 V(n-2+ Cn≥2，且n为整数) ( 【应用规律】 11 11 1 (1)计算： V1+2+3+V1+3+苹++1+ 2025+2026; (2)如果V小++京++京++++ 11 11 1 ++(n-2(n-可（n≥10：且n为整数)的小数部分 是0.1，求出整数部分. 19.定义：若二次根式a+26可以写成(Vm+的形式（其中a、h、m、n为非负常数），则 称a+2为完整根式，Vm+Vn是a+2W6的完整平方根，例如：：8+25=(5+5， 8+25是完整根式，5+5是8+25的完整平方根. ①)若完整根式“+26的完整平方根为而+】 a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的 代数式表示a和b: 2)若a+22=5+可，且a、n为正整数，则a=； ③)试判新2+5是否是完整根式7+2而的完整平方根，并说明理由. 20.【阅读材料】先阅读下列材料： 材料一：像5+川5-=2a后=a>0这种两个含二次根式的代数式相桑，积不含 次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如5x5=3,(5+5-=,那 么5与5,5-5与5+5等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要 求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法，进而将二次根式化为最 1 1x√2-1 √2 √2x√5+2 筒，倒如：25+2-司迈-1,5g5万6+2 1 材料二：小刚利用材料一的内容解决了如下问题：已知a2+5,求2a-8a+1的值.他是这 1 1x2-V3 样解答的：：a=2+52+32-3 =2-5a-2=5, 2a2-8a+1-2(a-2)2-7=2×-V5-7=2x3-7=6-7=-1 【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题： y ()请用以上方法化简：7+V后一；（直接填空） 1 (2)计算：2+1+V3+V2+V4+V5+..+V2025+V2024+J2026+V2025（没有过程不给分） 一十 1 (3)若a=4-V5,求5a2-40a+54的值.