精品解析：2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷

2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片4318.4亿颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据4318.4亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：4318.4亿． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，A不符合要求； B，，B不符合要求； C，，C不符合要求； D， ，D符合要求． 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可． 【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下；     故选：C． 5. 如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键． 先根据切线的性质和直角三角形的性质求得，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的性质，先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出已知交点的纵坐标，再利用正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的性质求解另一个交点坐标． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上． ∴． ∴交点坐标为． ∵正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称． ∴另一个交点的坐标为． 故选：D． 7. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图得到所有等可能性的结果，找到三种颜色各涂一格的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有27种等可能的结果，其中三种颜色各涂一格的结果有：红黄蓝，红蓝黄，黄红蓝，黄蓝红，蓝红黄，蓝黄红，共6种， 三种颜色各涂一格的概率为． 8. 如图，在中，D是上的一点，的平分线交于点E，且，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题．证明，可以推出选项，正确，如图，过点E作于点M，于点．则，利用面积法可以证明选项B正确． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ，故选项A正确； ， ， ， ，故选项D正确； 如图，过点E作于点M，于点． 平分， ， ，故选项B正确； 故选：． 9. 已知二次函数，当时，．若，是抛物线上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据二次函数，当时，．得出二次函数的开口向下，且对称轴对称轴，即越靠近对称轴的所对应的函数值越大，又因为，是抛物线上两点，且，列式，解出或，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，当时，． ∴二次函数的开口向下，且对称轴， 则越靠近对称轴的所对应的函数值越大， ∵，是抛物线上两点，且， ∴， 整理得， ∴， 则或， 解得或， 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接，过作交的延长线于，与交于点，证明点在射线上，当点运动到时，此时最短，进一步可判断A；如图所示，作点关于直线的对称点，连接，则，当三点共线时，此时最小．进一步可判断B，如图，过作于，取的中点，则，证明在射线上运动，可得当时，最小，进一步可得判断C．要使取得最小，即最小，如图，当移动到上时，的值最小，进一步可判断D． 【详解】解：如图，连接，过作交的延长线于，与交于点， ∵在矩形中，， ∴，，， ∵，，为的中点， ∴，， ∴四点在同一个圆上， ∴， ∴点在射线上， ∴当点运动到时，此时最短， 如图，当重合，重合时， 此时四边形是正方形，则，， ∴， ∴， ∴当，重合时，的最小值为， ∴A选项错误． 如图所示，作点关于直线的对称点，连接，则， 当三点共线时，此时最小． 延长交于点，则为等腰直角三角形， 即， 连接，则， ∴，所以B选项正确． 如图，过作于，取的中点，则， 根据旋转可得，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴，共线，， ∴在射线上运动， ∴当时，最小， ∴，的最小值为， ∴C选项错误． 由题意可知，为等腰直角三角形，为的中点， ∴， ∵要使取得最小，即最小， 如图，当移动到上时，的值最小，为． 即的最小值为4， ∴D选项错误． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式4，再利用平方差公式进行分解，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 12. 如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据正多边形和圆的性质求出中心角的度数，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可，掌握正多边形中心角的计算方法，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提． 【详解】解：如图，连接、， ∵五边形是的内接正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，A、B两点在反比例函数的图像上，延长交y轴于点C，，点D在第一象限内，，若的面积是12，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，连接，设，，根据中点坐标公式可得点，代入反比例函数解析式并整理得，再证明，可得，由此即可求解． 【详解】解：连接，设，， ∵，即是中点， ∴点， ∴， 整理得： ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）________；（用含的代数式表示） （2）若对于任意实数，都有成立，设抛物线与直线交于，两点，点为抛物线顶点，连接，，则的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线的解析式，整理即可得出答案； （2）由整理得到，令，利用判别式求出的值，进而得到抛物线的解析式为，得出顶点的坐标，再利用韦达定理求出的长，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）将代入得，， 整理得； （2）由（1）可知， ， ， 即， 令， 对于任意实数，都有成立， ， ， ， 抛物线解析式为， ， 令，即， 则，， ； ． 三、解答题（15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】，，． 【详解】解：原式 ． 16. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】先去分母,得到一元一次方程，解这个一元一次方程，求得，再进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（，的对应点分别是，）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（，，的对应点分别是，，）； （3）在（2）的条件下，则扫过的面积是________． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 解：如图所示，即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据位似的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据勾股定理求出，再利用扇形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴扫过的面积． 18. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）D组对应扇形的圆心角是________； （3）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 【答案】（1）12， 补全频数分布直方图如图， （2）115.2 （3）80.5；89 【解析】 【分析】（1）利用“总人数×优良率”求出课前、两组总人数，结合图中已知的组人数，算出组人数，再用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全频数分布直方图； （2）先根据课后成绩记录数出组人数，再用“组人数÷总人数×”计算对应扇形的圆心角； （3）根据中位数和上四分位数的定义，分别找到第25、26个数据和第13个数据，计算得到结果． 【小问1详解】 解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， 【小问2详解】 根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． 【小问3详解】 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 解：第个等式为； 证明： 左边， 右边， ∴左边右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）仿照题意的规律写出第6个等式即可； （2）根据题目中等式的特点，写出猜想，再将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【小问1详解】 解：由题意得， 第5个等式：， 第6个等式：； 【小问2详解】 略 20. 无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的长，再解直角三角形求出的长即可； （2）求出的长，进而求出的长；过点作于点，则四边形为矩形，可得，，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， 在中，，， ∴， 答：无人机的高度为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ，， 在中，，， ， ． 答：的长度约为． 21. 如图，内接于于，交于另一点E，交于，已知，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查圆内接三角形相关性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，解题关键是通过作辅助线，利用圆的性质找到角与边的关系，进而证明三角形全等和计算线段长度． （1）连接，先由推出，进而得到角相等关系，再结合已知，利用判定定理证明，从而得出． （2）延长交于，连接、，通过角的等量代换得到，结合得出，再根据已知边长和直径所对圆周角是直角，利用勾股定理求出直径，进而得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长交于，分别连接， ，，， ， ， ， ， ，， ， 是直径， 由勾股定理，得， ． 22. 如图1，在四边形中，是的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）如图2，为的中点，交于点，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：，， ． 又， 四边形为平行四边形， ． 为的中点， 为的中点， 垂直平分， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形，．证明垂直平分，得到，即可得到结论； （2）证明，，由即可得到结论； （3）过点作，垂足为．求出，，即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为的中点，为的中点， ， ． 由（1）可知，， ， ， ， ， ∴ ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作，垂足为． ∴ ∴ ∴ 由（2）可知，当时，， ，， ∴ ． 设，则，． 在中，， ，解得， ，， ． 【点睛】此考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 23. 某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线可以看作是向左平移个单位长度得到的． ①求的值； ②求抛物线与轴的交点的横坐标； （3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线，之间阴影区域飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于（不得接触水面和水柱）．设无人机与喷水头的水平距离为，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的表达式为代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据平移的性质，设抛物线的解析式为：代入，即可求解； ②由①可知抛物线解析式为：令，解方程，即可求解； （3）根据题意且解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意抛物线的顶点为， 则抛物线的表达式为 将点代入得：， 解得 所以抛物线的解析式为： 【小问2详解】 解：①根据平移的性质，设抛物线的解析式为： 由于抛物线经过点，则 解得： ②由①可知抛物线解析式为： 令，则 解得：或（舍去） 点B的横坐标为 【小问3详解】 解：根据题意且解 即且 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片4318.4亿颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据4318.4亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是上的一点，的平分线交于点E，且，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，．若，是抛物线上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ________． 13. 如图，A、B两点在反比例函数的图像上，延长交y轴于点C，，点D在第一象限内，，若的面积是12，则k的值为________． 14. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）________；（用含的代数式表示） （2）若对于任意实数，都有成立，设抛物线与直线交于，两点，点为抛物线顶点，连接，，则的面积为________． 三、解答题（15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（，的对应点分别是，）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（，，的对应点分别是，，）； （3）在（2）的条件下，则扫过的面积是________． 18. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）D组对应扇形的圆心角是________； （3）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 20. 无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21. 如图，内接于于，交于另一点E，交于，已知，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图1，在四边形中，是的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）如图2，为的中点，交于点，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的值． 23. 某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线可以看作是向左平移个单位长度得到的． ①求的值； ②求抛物线与轴的交点的横坐标； （3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线，之间阴影区域飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于（不得接触水面和水柱）．设无人机与喷水头的水平距离为，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $