2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷

2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片4318.4亿颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据4318.4亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为上的点，为圆外一点，为圆的切线，切点为．若三点在一条直线上，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、黄、蓝三种颜色中随机选取一种，那么三种颜色各涂一格的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D是上的一点，的平分线交于点E，且，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，．若，是抛物线上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ________． 13. 如图，A、B两点在反比例函数的图像上，延长交y轴于点C，，点D在第一象限内，，若的面积是12，则k的值为________． 14. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）________；（用含的代数式表示） （2）若对于任意实数，都有成立，设抛物线与直线交于，两点，点为抛物线顶点，连接，，则的面积为________． 三、解答题（15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以点为位似中心，在点的上方画出，使与位似，且位似比为（，的对应点分别是，）； （2）以点为旋转中心，将逆时针旋转得，画出（，，的对应点分别是，，）； （3）在（2）的条件下，则扫过的面积是________． 18. 【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 （1）心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）D组对应扇形的圆心角是________； （3）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 20. 无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 21. 如图，内接于于，交于另一点E，交于，已知，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图1，在四边形中，是的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）如图2，为的中点，交于点，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的值． 23. 某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线可以看作是向左平移个单位长度得到的． ①求的值； ②求抛物线与轴的交点的横坐标； （3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线，之间阴影区域飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于（不得接触水面和水柱）．设无人机与喷水头的水平距离为，直接写出的取值范围． 2026年安徽省合肥五十中西校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##18度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（15-18题每题8分，19、20、题每题10分，21、22题每题12分，23题14分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】无解 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 解：如图所示，即为所求： （3） 【18题答案】 【答案】（1）12， 补全频数分布直方图如图， （2）115.2 （3）80.5；89 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：第个等式为； 证明： 左边， 右边， ∴左边右边， ∴等式成立． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接 ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． 又， 四边形为平行四边形， ． 为的中点， 为的中点， 垂直平分， ， ． （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $