四川万源中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试题

四川万源中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册6.1.1－6.2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数列是单调递减数列的是（ ） A. B. C. D. 2. 小张计划周日去某电影院看一部电影，该电影院周日上映的电影有三个类别，其中类有部（他有部不想看），类有部（他有部不想看），类有部（他有部不想看），则他周日去该电影院想看的电影共有（ ） A. 部 B. 部 C. 部 D. 部 3. 某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，则牧场从今年起开始计算，第年年初计划存栏数为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 某峨眉山旅游团共有11人（含小陈一家三口和小蔡一家四口），当他们到达金顶时，要站成一排拍照留念，则小陈一家站在一起且小蔡一家站在一起的排法数为（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知数列满足，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则（ ） A. -10 B. C. 10 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列分别是等差、等比数列，则必有（ ） A. B. C. D. 成等比数列 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 均为增函数 D. 函数存在极值 11. 设正项数列的前项和为，若在正方体中，为平面外一点，且对任意都成立，则（ ） A. B. C. 为等差数列 D. 数列的前项和小于6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若抛物线的焦点在圆上，则_________． 13. 函数的极值点为_________． 14. 如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求的前2n项和； （3）若从的前100项中任选1项，求这项是偶数的概率． 16. 已知函数. （1）设. （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间. （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）证明：当时，恰有两个极值点． 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为是上位于第一象限的点，，点在上，分别为的左､右顶点. （1）求的方程. （2）设为坐标原点，直线与交于两点，将坐标平面沿轴翻折成一个直二面角，如图所示. （i）当时，在翻折前，线段的中点为，求翻折后时二面角的余弦值； （ii）若，翻折后，，求的面积. 19. 在正项数列中，记，若为非零常数列，则称存在等比型递推结构，数列为的结构常数数列. （1）试问数列是否存在等比型递推结构？请说明理由． （2）已知正项数列存在等比型递推结构，且． （i）求的通项公式； （ii）设，记的前项和为，证明：对任意恒成立. 四川万源中学2025-2026学年高二下学期期中检测数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册6.1.1－6.2.2． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13020 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）的单调递增区间为；单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，， 则． 令，则. 因为是增函数，所以 当时，单调递减；当时，单调递增． 因为， 所以存在，使得． 所以当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减； 当时，，即单调递增． 所以0为的极大值点，为的极小值点，故恰有两个极值点． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）数列存在等比型递推结构，理由： 由数列，设， 根据等比型递推的定义，可得数列存在等比型递推结构． （2）（i）； （ii）证明：由（i）得， 所以， 所以 则， 所以要证，只需证， 设函数，则， 设，则， 当时，，则在上单调递增， 所以， 所以在上恒成立，则在上单调递增， 所以，所以在上恒成立， 令，得， 即，所以， 即， 所以对任意恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $