甘肃省靖远县第一中学等校2026届高三下学期4月期中联考数学试卷

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 将复数的实部与虚部进行交换，得到的复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知奇函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知均为四边形所在平面外一点，且平面平面，则下列直线与一定不垂直的是（ ） A. B. C. D. 6. 设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 某工作室有4名插画师和3名建模师，两类人员完全不重叠，现将其分成3个小队前往三个展会进行现场创作，要求每个小队必须同时包含至少1名插画师和至少1名建模师，则不同的人员派遣方案种数为（ ） A. 192 B. 196 C. 216 D. 256 8. 已知点为圆上位于第一象限的动点，设，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某智能分拣站的分拣机器人每次分拣包裹的正确率为0.9，现共有200个包裹需要依次分拣，每个包裹分拣正确与否相互独立，设随机变量为分拣正确的包裹数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 均为增函数 D. 函数存在极值 11. 在正四棱锥中，是PB的中点，为底面的中心，点在四棱锥的外接球（球）的球面上，点在四棱锥的内切球的球面上，则（ ） A. 球的表面积为 B. 平面将该四棱锥分成两部分，体积较小的部分也是一个四棱锥 C. NT的最大值为 D. 为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为抛物线的焦点，点在上，则__________. 13. 已知函数，则的所有零点之和为__________. 14. 若均为正数，则的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知内角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求的最大值. 16. 已知函数. （1）设. （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间. （2）若恒成立，求的取值范围. 17. 为研究大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下： 单位：人 使用AI学习工具的情况 自主思考能力 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析大学生使用AI学习工具的情况是否与自主思考能力有关. （2）小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第天使用AI学习工具的概率为，设每天是否使用AI学习工具进行学习相互独立.设小余前3天中使用AI学习工具进行学习的天数为，求的分布列. 参考公式：. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为是上位于第一象限的点，，点在上，分别为的左､右顶点. （1）求的方程. （2）设为坐标原点，直线与交于两点，将坐标平面沿轴翻折成一个直二面角，如图所示. （i）当时，在翻折前，线段的中点为，求翻折后时二面角的余弦值； （ii）若，翻折后，，求的面积. 19. 在正项数列中，记，若为非零常数列，则称存在等比型递推结构，数列为的结构常数数列. （1）试问数列是否存在等比型递推结构？请说明理由． （2）已知正项数列存在等比型递推结构，且． （i）求的通项公式； （ii）设，记的前项和为，证明：对任意恒成立. 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）13 【16题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）的单调递增区间为；单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）认为大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力有关 （2） 0 1 2 3 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）数列存在等比型递推结构，理由见解析 （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $