甘肃武威市天祝藏族自治县九师联盟2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 0.9988 B. 0.9991 C. 0.9992 D. 0.9994 4. 某AI模型对图像中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（ ） A. 1152 B. 1386 C. 1560 D. 1842 5. 已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若实数，满足，，在上至少存在3个零点，则的最小值为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 7. 已知函数，则（ ） A. B. C. ， D. 8. 如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，，分别为直线，上的点，若，，三点共线，则线段的长为（ ） A. 12 B. 9 C. D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，则（ ） A. B. 的方程为 C. 原点到直线的距离为 D. 10. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别为棱，的中点，为侧面（含边界）上一动点（点除外），，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 若直线与所成的角为，则点的轨迹长度为 11. 用表示不超过的最大整数，则（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. 函数的值域为 D. 方程的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在平面直角坐标系中，若点，，共线，则________. 13. 已知，则的展开式中，的系数为________.（用数字作答） 14. 已知数列满足，，记的前项和为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，且，，成等差数列，求的值. 16. 如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数的图象在处的切线过点. （1）求； （2）若，，求实数的取值范围. 18. 某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为，失败率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立. （1）求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率； （2）若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行3次基因编辑，若3次中成功2次，则停止实验（如第1，2次成功，则第3次不再基因编辑）；否则再使用第二代技术进行2次编辑，随后停止实验，求整个实验过程中基因编辑成功次数的分布列与期望； （3）在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元.若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次? 19. 已知椭圆：仅经过点，，，，，中的两个. （1）求的方程； （2）若直线与交于点，，点为点关于轴的对称点，证明：直线过定点； （3）若直线与交于点，，线段的中点为，为原点，当的面积最大时，是否存在两定点，，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由. 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】1520 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）2 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $