甘肃武威市天祝藏族自治县九师联盟2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

小 华得一下货商板公班在尘调 高三数学 衣阳的因食火政 果带的定木对漫一兼扶婷 考生注意： 用深闻国克 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。水，誉)健 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若复数x=1+2,则11 A.3 且 C.5 D 2.已知集合A={-3,-1,2,4},B={x|x2<3x},则A∩B= A.{2} B.{-1,2} C.{2,4) D.{-3,-1,2} 3.某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度 数据：0.9992,0.9988,0.9990,0.9987,0.9994,0.9990，则这组数据的75%分位数为 A.0.9988 B.0.9991 C.0.9992 D.0.9994 4.某AI模型对图像中目标识别的准确率p与训练样本量n的关系为p=1一eQoo2m,当识别的准确率达 到90%时，n的值约为（参考数据：ln10≈2.303） A.1152 B.1386家0 C.1560 D.1842 5已知双曲线C后-芳=1(。>0,6>0)的一条新近线与直线一2十4-0平行，则C的离心率为 A.5 B.√5 C.√2 D 6.已知函数f(x)=2sin(ar-号)(w>0,若实数1，x2满足-=5，f()川十1f(x)=4, f(x)在(x1,x2)上至少存在3个零点，则w的最小值为 A.18 B.9 C.6 D.3 【高三数学第1页（共4页）】 4/2X 7.已知函数f(x)=snx十2xf(π)，则明拉，期宅文出已应著。代共画水2共本：答辩四 A.f(π)<f(3) B.fn2)+fn2)=0 C.Hx∈R,f(x十π)=f(x) D.f(h2)+fn2)=0 8.如图，已知在正四棱台ABCD-A1B,CD,中，AB=2A1B1=4,AA1=3, 0 E为C1D1的中点，M,N分别为直线AA1,BC上的点，若M,N,E三点共 线，则线段MN的长为 A.12 B.9 C.53 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线C:x2=-2y(>0)的焦点为F,准线为l,点P(-2,-2)在C上，则 B1的方程为x=- 中 A.p=1 2 C原点到直线PF的距离为号 阳食决AD.|PF=3A商平来A传(8 1O.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PC⊥平面ABCD, E,M分别为棱CD,AD的中点，F为侧面PBC(含边界)上一动点（点B除 外)，AB=PC=2,则下列结论正确的是 A.若C-C币，则PA∥平面BEF B.平面BEF⊥平面PCM C.三棱锥P-CDM的外接球的表面积为6元 D.若直线DF与AB所成的角为看，则点F的轨迹长度为 11.用[x]表示不超过x的最大整数，则 A.[x]+[-x]=0 B.[x]=[y]是|x一y<1的充分不必要条件 c函数fe)-[]+[]的值城为1,2) D方程r-[2]-2=0的解集为-号，1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1,2),B(0,1),C(1,a)共线，则a= 18已知C=C(a∈N~),则是)广的展开式中，x的系数为 (用数字作答) 14.已知数列(a,)满足a1=1,a.十a1=(2m-1)sin受，记(a.)的前n项和为S,则学S,= 【高三数学第2页（共4页）】 4/2X 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 bcos C=2a-c. (1)求B; (2)若ac=,且a,幼，c成等差数列，求的值 中个95在到国联图 以0数式民4，点中的G点 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，AB⊥平面BCCB,侧面BCCB,是菱形，且∠BCC=于，点D为 BC的中点 (1)证明：CD⊥平面ABC; (2)若AB=BC=2,求平面ABC1与平面ACC1A1夹角的余弦值. 物法限位名)页强张为中的 民的断金恢行 面平A 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(-ax)e2+-et1(a∈R)的图象在x=-1处的切线过点P(o,-})】 (1)求a; (2)若Yx∈（一1，+o∞），f(x)≤(m-1)e1-m+,求实数m的取值范围。 仪共，食：盛小商，面空 。+上3所民以5 【高三数学第3页（共4页）】 4/2X 18.(本小题满分17分) 某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术 时单次编辑基因的成功率为}，失败率为号；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为2，失败率 为？，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立， (1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率； (2)若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行3次基因编辑，若3次中成功2次，则停止 实验（若第1,2次成功，则第3次不再基因编辑）；否则再使用第二代技术进行2次编辑，随后停止 实验，求整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列与期望； (3)在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用 其中某一代技术.已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为 2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元.若某次实验需要进行 2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择 使用几次？ 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C荐+芳-1(o>6>0)仅经过点A(20,A(-2,0),A1,1),A(一1，-1)， A3,号)，A(-1,1)中的两个 1)求C的方程； (2)若直线x=my一4与C交于点D,E,点F为点E关于x轴的对称点，证明：直线DF过定点； (3)若直线y=kx十n(n≠0)与C交于点M,N,线段MN的中点为Q,O为原点，当△MON的面积最 大时，是否存在两定点F1,F2,使得QF|十|QF2|为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说 明理由. 8一（面联日 【高三数学第4页（共4页）】 4/2X高三数学参考答案、提示及评分细则 1.C=1+24=2-i,所以川=2+(-1=5.故选C. 2.A由x2<3x,得0<x3,所以B={x|0<x<3},又A={-3,-1,2,4},所以A∩B={2}.故选A 3.C把这组数据从小到大排列为：0.9987,0.9988,0.9990,0.9990,0.9992,0.9994，又6×75%=4.5，所以这组数据 的75%分位数为重新排列后的第5个数0.9992.故选C 4A由Q.9=1一-。，得e0=0.1,两边取自然对数得-0.02=-1h10≈-2303所以心号器=1151.5六 1152.故选A. 五D由题意知C的一条渐近线的斜率为分所以治=号，所以C的离心*e√什（合）-√十千-放选D 6.B由题意得f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值（最大值）与最大值（最小值），当f(x)在(x1,x2)上恰好有3个零点 时，fx)的最小正周期T最大m最小，此时T=子，T=行w-亭=9.故选B 7.B由f(x)=sinx+2f(π)x,得f(x)=cosx十2f(π)，令x=π得f(π)=cosx+2f'(π)，所以f(x)=1,所以 f(x)=sinx+2x,f(x)=cosx十2，显然f(x)>0,所以f(x)在R上单调递增，所以f(π)>f(3),故A错误；显 然f(x)=sinx十2x为奇函数，且ln令=-ln2,所以(1n2)+f(n2)=0,故B正确：由上易知f(x)是最小正周 期为2π的偶函数，且ln2不是f(x)的零点，故CD错误.故选B. 8.D法1：取CD的中点G,连接AE,EG,AG,延长AG与BC的延长线交于点N, 连接NE并延长交直线AA于M,易得EG=2厄，AE=5,AG=号AN=25, 所以AAG-艺合正-波清-方·风为平商A以D 2AA(AG-AE) ∥平面ABCD,且平面ABCD∩平面AMN=AN,平面ABCD,∩平面A N=AE所以AN/A义装-摄=寸，所以兴=子所以AM=1,所以M=4,在△AMN中，自杂弦 定理，得MN2=AMf+AN2-2AM·ANcos∠A1AN=16+80-2X4X45×合=64，所以MN=8.故选D, 法2：连接AC,BD,A1C1,B1D1,记AC∩BD=O,AC∩B1D1=O,连接OO,易 得OO=√7，OA=OB=2W2,OA1=OB1=√2，易证得OA,OB,OO两两垂直， 以O为原点，直线OA,OB,OO,分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示的空间直角 坐标系，连接EA,C,则A(22,00),B(0,22,0),E(-号，号，7）， A(2,0N7),C(-22,0,0),则AA=(W2,0,-7),B=(-2/2,-22,0), =(③2，号0，武=（-3，号，-7)，设A应=xAi=(x0,-万x),成=y= 【高三数学参考答案第1页（共6页）】 4/2X (-2,-2.0,所以威=武+A应=(3要+2，号，-小，武=武+-(-9-22.号 22y,-7).因为MN,E三点共线，所以Ei∥E成，所以存在X,使得Ei=入E,即 +x=x(-3-2， x=3 号=x(-2小， 解得y=1, 所以i=(2,号号)成=(9，-2，-小所以 λ= -7x=-7, 3 =武-应=(-142，-2，-49）=-293，m.所以-2号+3=8.放进D 3 A.AC将P(-2,-2)的坐标代入C的方程，得4=4p,p=1,所以C的方程为2=-2，F(0,-合)，：y=2,由抛物 线的定义，得PF=合-（一2)=号，放A正确，BD错误；直线PF的方程为3x一4一2=0，放原点到直线PF的距 离为 L-21 3十产)号，放C正确，故选AC 10ABD对选项A,连接AC交BE于点N,连接NF,侧=子，由题意知号=子，所以分-器所以PA/NF,又 NFC平面BEF,PA中平面BEF,所以PA∥平面BEF,故A正确；因为PC⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,所以PC ⊥BE,因为E,M分别为正方形ABCD的边CD和AD的中点，易证BE⊥CM,又PC∩CM=C,PC,CMC平面PCM, 所以BE⊥平面PCM,又BEC平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCM,故B正确；分别取CM,PD的中点O1,O2,过 O1,O2分别作平面CDM和平面PCD的垂线，两垂线交于点O,则O为三棱锥P-CDM外接球的球心，连接OC,易求 O0=1,01C= ，所以0C=√P+(停)=号，即外接球的半径为号放其表面积为标×（号》°=9，放C错误： 由题意知∠CDF为直线DF与AB所成的角，所以∠CDF=晋，连接CF,则号-停，则CF-2<反，所以点F的 3 轨迹是以C为圆心，2为半径的圆在侧面PC内的部分，所以其长度为受×2_，故D正确，故选AD, 3 11.BCD对于A,当x=2时，[2]=1，[-2]=一2，A错误；对于B,若[x]=[y],设[x]=[y]=n(n∈Z),则n≤ x<1十1，n≤y<n+1,所以-1<x-y<1,所以|x-y|<1,充分性成立；若|x一y|<1,取x=0.2,y=-0.2,则 [x]=0,[y]=一1，[x]≠[y],必要性不成立，B正确；对于C,由题意知∫(x)是定义域为R的偶函数，由偶函数的 性质得f(x)的值域与f()在[0，+∞)上的值域一致，了(0)=十=2，设g()=,多则f(） 2 2十[g(一]，且g(+g(一干22g(x)在R上单调递增，当>0时，1<g 0<g(-x)<1,所以[g(x)]=1,[g(-x)]=0,故f(x)=1,所以f(x)的值域为{1,2}，C正确；对于D,由 [2x]<2x,得4r-2x一2<0，即2-x-1<0,所以-号<<1，因为-[2z]-2为整数，所以4r为整数，所以d 的可能取值为0，令号，号1，经检验原方程的解集为-号，号，1小，D正确，故选D 【高三数学参考答案第2页（共6页）】 4/2X 12.0因为点A(-1,2),B(0,1),C(1,a)共线，所以AB,AC共线，又Ai=(1,-1),AC-(2,a-2),所以1X(a-2)- 2×(-1)=0,所以a=0. 180由C=Cm∈N),得m=5,所以（后）的展开式的通项为T-1=C《-2红1=（-2)Cx-年 (r=0,1,…,5),令5-3y=-1,得r=4,T,=(-2)Cx1=80.x1,所以x1的系数为80. 2 14.1520由a:十a1=(2m-1)sin,得a十a+1=(4n-1)sinm=0,所以S,S,S,…,S的值均为1，又a2- 21一1,1为奇数， +a2,=(4n-3)(-1)+1,所以S2m=1-5+9-13+…+(-1)+1(41-3)= 所以S2=1,当n为 一21，n为偶数， 偶数时.S十S:=-2a+2+1=1,所以学s=(S十S++S)+S十(S+s)+(S+S)+…+ (S224+S226)=1013+1+506=1520. 15.解：(1)法1：由2 bcos C-=2a-c及正弦定理，得2 sin Bcos C=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC,…2分 sin C=2sin(B+C)-2sin Bcos C=2sin Bcos C+2cos Bsin C-2sin Bcos C=2cos Bsin C, …4分 又Ce(0,x),所以sinC≠0，所以cosB=2: 因为BE(0,x),所以B=登 6分 法2：由2bc0sC-2a-c及余弦定理，得26.2+一c 2ab 2分 整理，得a2十C2-=ac, …4分 所以cosB=Q2十c2-21 2ac 2 因为B∈(0，x),所以B=子 6分 (2)由ac=及余孩定理，得=2+2-2acos晋=+2-ac=(a十)2-3ac=(a+c)-,…9分 所以(a十c)2=1,即a十c= b,… 2 11分 因为a,k6,c成等差数列，所以a十c=2b= 2 12分 所以2k=压，k=E 2 4 13分 16.(1)证明：因为AB⊥平面BCCB1,CDC平面BCCB,所以AB⊥CD,… 1分 因为侧面BCCB是菱形，∠BCC=否，所以△CCB是等边三角形， 2分 又点D为BC的中点，所以CD⊥BC, 3分 又因为AB,BCC平面ABC,AB∩BC=B,所以C1D⊥平面ABC.… …4分 (2)解：取AC的中点E,连接DE,则DE∥AB,因为AB⊥平面BCCB1,BCC平面BCCB, 所以AB⊥BC,所以DE⊥BC, 6分 由(1)知CD⊥BC,CD⊥平面ABC,DEC平面ABC,所以CD⊥DE,… …7分 【高三数学参考答案第3页（共6页）】 4/2X 所以DE,DC,DC两两垂直，以点D为原点，直线DE,DC,DC分别为x轴，y轴， 之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,-1,0),B(0,-1,0),C(0,1,0), C(0,05),所以AB=(-2,0,0),AC=(-2,15),AC=(-2,2,0).…9分 n·AB=0, -2x=0, 设平面ABC的一个法向量n=(x,y,之)，则 即 n…A=0, (-2x+y+√5x=0, 令x=1,解得x=0,y=一3，所以n=(0,一√5,1)，…11分 m·AC=0, （-2a+2b=0, 设平面ACCA的一个法向量m=(a,b,c),则 即 令c=1,解得a=b=√3， m·AC=0, -2a+b+5c=0, 所以m=(5,5,1),… …13分 nm=2反 设平面ABC与平面ACCA的夹角为0，则os9=m-2X/7=7, 即平面ABC与平面ACCA夹角的余弦值为. 15分 17.解：(1)因为f(x)=(-ax)e+-et1,所以∫(x)=(3-a-2ax)e+-c+1, 所以(-1)=a,.2分 又f(-1)=a-子，且曲线y=f(x)在x=-1处的切线过点P(0,-), 所以“子一（本解得 -1-0 …5分 (21)知f)=(-合)e-e, 令g()=f(）-(m-1De1+m-是=（冬-子）e+-me1+m-是 A 则g'(x)=-xe2+2-me+1=-e+1(xe+1十m),… 7分 设h(x)=xe++m,则h'(x)=(x+1)e+中， 因为x∈（一1，十∞），所以h(x)>0,故h(x)在（一1，十∞）上单调递增， 所以h(x)>h(-1)=m-1,… …9分 若m≥1，则h(x)>0,g'(x)<0,所以g(x)在(-1，十∞)上单调递减，所以g(x)<g(一1)=0，满足题意. …10分 若0<m<1,则h(-1)=m-1<0,h(m)=mem+1+m>0,所以存在xo∈(-1，m),使得h(xo)=0, 又h(x)在（一1，十∞）上单调递增，所以当x∈(-1，x)时，h(x)<0,此时g'(x)>0, 所以g(x)在（一1，x)上单调递增，所以当x∈（一1，x%)时，g(x)>g(-1)=0,不满足题意.…12分 若m=0,则h(-1)=-1<0,h(0)=0,则当x∈(-1,0)时，h(x)<0,此时g(x)>0,所以g(x)在(-1,0)上单 调递增，所以当x∈（-1,0)时，g(x)>g(一1)=0，不满足题意.… 13分 若m<0,则h(-1)=m-1<0,又h(1-m)=(1一m)e2-m十m=e2-m一m(e2-m-1)>0,所以存在0∈ 【高三数学参考答案第4页（共6页）】 4/2X (-1,1-m),使得h(x1)=0,所以当x∈(-1,0)时，h(x)<0,此时g'(x)>0,所以当x∈(-1，x1)时，g(x)> g(一1)=0，不满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是[1，十∞).… … 15分 18.解：(1)使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率为1一名×号= 3 2 3· …2分 (2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3， …3分 Px=0)=(号)×(2)》-员 P(x=1w=C××(号)》'×（分）广+（号）'xCx×=7 …5分 PX=2)=c(号)'+C×号×号×号+C×号x(号》xx×+(号)'x(号)-=号， PX=3)=C×3×(号)‘×(3)厂=多-日 …7分 所以分布列为 0 1 2 3 1 27 27 9 9 8分 E(X)=0x号+1+2x号+3X-8 10分 (3)若第一代技术使用2次，记编辑成功的次数为Y1,则Y1的分布列为 0 P 9 9 净收益的期望值为(0×号+1×号+2×号)×5000-200=400（元）： 3 12分 若第一代技术使用1次，记编辑成功的次数为Y2,则Y2的分布列为 0 1 2 3 6 净收益的期望值为(0×号+1×号+2×日)×5000-300=3500（元）， 3 14分 若第一代技术使用0次，记编辑成功的次数为Y,则Y的分布列为 Ya 0 1 P 净收益的期望值为(0×+1×2+2×)X5000-400=100(元)， 16分 因为4000一3500>1000，所以从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用2次. 3 3 17分 【高三数学参考答案第5页（共6页）】 4/2X 19.(1)解：因为点A,A关于原点对称，点A,A6关于x轴对称，所以A,A,A6三点要么都在C上，要么都不在C上， 又C仅经过其中的两个点，所以A,A,A6都不在C上， 因为2>√2,5>2，若C经过A1,则一定不经过A2,A,不满足题意，所以C经过点A2,A,…2分 代人C的方程，得号=1，)十 a2 =1,解得a2=4,b=3, b 所以C的方程为+苦=1. 4分 (2)证明：设D(0,y1),E(x2,2),则F(x2,一2)， x=1y-4, 由 消去x并化简，得(3m2+4)y-24my+36=0. -=1 由题意知△=(-24m)2-4×36(3m2+4)>0,可得m2-4>0,所以m>2或m<-2, 24m 36 且n十y=3n开4n为=3n千42m=3(n+),… …7分 直线DF的方程为y一=兴(.即y=(一)十=岛（十货是n小： x1一C2 x1一C2 1一x2 因为4（二)-n=-w十y=-my-4Dy+(m2一4 y1十y2 y1十y2 y1+y2 =-2m2-4(十2= /2my2-4）= 3(y十22+4=1， y1十y2 y十y2 y1十y2 所以直线DF的方程为y=±业(x十1)，显然直线DF过定点（一1,0）. 10分 x一x2 (3)解：设M(x3,为)，N(x4y4), y=kx+n, 由 + 得(42+3)x2+8kn.x+4n-12=0, 所以△=(8k1)2-4×(4k2+3)(4n2-12)>0,即4k2+3>n2,且9十x4= 号 8kn …11分 所以△MON的面积S=|nx-4=号|n√+)-4aa 4k2+3 所以当且仅当3=号，即4+3=2（满足4k+3>)时，S最大 13分 设Q(),则，=寸=一4L。=-2， 2 4k2+3 w=业-十)+2=3 2 2 2n 所以N=2品6=-受-一梁代人4状+3=2m得装+3= 9 2 15分 整理得受+兰-1，所以点Q在椭园受+兰-1上，该椭圆的焦点分别为6(-号0)，上（停，0）。 3 放存在两定点F(一号0）F(停0），使得1Qr+Qr=2E,为定值.…17分 【高三数学参考答案第6页（共6页）】 4/2X