第6章 变量之间的关系 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了变量之间的关系，涵盖变量间的关系式建立、图象分析及实际应用，通过考点分类、中考真题与章测题串联，结合“刷有所得”总结规律，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点专项突破+中考真题演练+跨学科综合”模式，如通过漏壶漏水、温度计读数等情境题培养抽象能力和模型意识，章测分选择、填空、解答分层设计，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第六章 变量之间的关系 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 变量间的关系式 1.【山西中考】一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧 的长为，每挂重物体，弹簧伸长 .在弹性限度内，挂重后 弹簧的长度与所挂物体的质量 之间的关系式为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意，得 ．故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024广西中考】激光测距仪发出的激光束以的速度射向目标 , 后测距仪收到反射回的激光束.则到的距离与时间 的关系式为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】激光束由到的时间为，激光束的速度为，则到 的 距离与时间的关系式为 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 考点2 分析变量间关系图象 3.【2024江西中考】将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温度计 的读数与时间 的关系用图象可近似表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数 与时间 的关系对应图象应是C选项，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 刷有所得 液体中温度计的读数变化:常温中的温度计放入高温液体（恒温）中，刚开始读数 会呈现上升趋势，在温度计的读数达到跟液体的温度一致后，读数将会不变. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025湖北武汉中考】“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛 一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计 算时间.壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位： ）的变化规律如图所 示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从变化到 所用的时间是 ( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】“漏壶”的漏水速度为，所以水面高度从 变化到 所用的时间是 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2025四川成都中考】小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑 步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如 图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是( ) C A.小明家到体育馆的距离为 B.小明在体育馆锻炼的时间为 C.小明家到书店的距离为 D.小明从书店到家步行的时间为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】由图象可知，A选项，小明家到体育馆的距离为 ，故本选项不符合 题意；B选项，小明在体育馆锻炼的时间为 ，故本选项不符合 题意；C选项，小明家到书店的距离为 ，故本选项符合题意；D选项，小明从 书店到家步行的时间为 ，故本选项不符合题意.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6. 跨学科综合 【2025广西中考】生态学家G. 通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数 量随时间的变化情况，得到了如图所示的“ ”形曲线. 下列说法正确的是( ) B A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】 选 项 解析 选项 正误 A 由题图可知，第5天的种群数量超过300个 × B 由题图可知，前3天种群数量持续增长 √ C 由题图可知，第3天的种群数量不是最大的 × D 由题图可知，种群数量的增长速度先增大后减小，所以每天增加的种 群数量不同 × 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 章测 一、选择题（共35分） 1.【2024山东菏泽期末】我们要节约用水，平时要关好水龙头．假设没有关好水 龙头，每分滴60滴,每滴水约0.05毫升.若小明忘记关水龙头，则 分后，小明浪费 的水量（毫升）与时间 （分）之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （第2题图） 2.某班甲、乙、丙、丁四位同学同时从教室步行去操场锻炼，他 们步行的路程和时间 的大致图象如图所示，则步行最快的是 ( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】由图象可知，甲、乙、丙、丁四位同学所走路程相同， 而甲所用时间最少.根据“速度路程 时间”可得，甲同学步 行最快．故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （第3题图） 3.【2025辽宁锦州期末】如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱 形容器底部中央（小水杯与大圆柱形容器均没有水），现沿容器内 壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间 之间关系的图象大致是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解析】将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底部中央,开始时大圆柱形容器 的水面高度为0,故选项A不符合题意;沿容器内壁匀速注水,开始时水不会流入小水 杯内,因而这段时间随 的增大而增大;当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水 杯的高度时,水开始流入小水杯,这段时间水面高度 不变,故选项D不符合题意;当 水注满小水杯后,大圆柱形容器的水面高度随 的增大而增大,且增大的速度比原 来慢,故选项B不符合题意,选项C符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 4.【2025河南周口三模】在一定温度下，某固态物质在 溶剂中达到饱和状态时所溶解的质量叫作这种物质在这种溶 剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、 乙两种物质在水中的溶解度（单位：）与温度 （单位： ）之间的对应关系如图所示，相关信息见信息窗， 则下列说法正确的是( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 信息窗 1.溶质质量溶剂质量 溶液质量. 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得 到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解溶质的溶液，叫作这种溶质的 不饱和溶液. A.甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度 B.在温度从升高至 的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当时，向水中添加 甲种物质，甲溶液一定能达到饱和状态 D.当时，向水中添加 乙种物质，乙溶液一定能达到饱和状态 √ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 【解析】A选项,当温度小于 时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度； 当温度大于时，甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度；当温度等于 时，甲种物质的溶解度等于乙种物质的溶解度,原说法错误，不符合题意.B选项, 在温度从升高至 的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小， 后又随着温度的升高而增大,原说法错误，不符合题意.C选项,当 时，甲种 物质的溶解度大于，所以向水中添加 甲种物质，甲溶液一定不能达 到饱和状态，原说法错误，不符合题意.D选项,当 时，乙种物质的溶解度小 于，所以向水中添加 乙种物质，乙溶液一定能达到饱和状态，说法 正确，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 思路分析 根据题干中的定义以及图象中的信息,逐项判断即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 5.小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 页数 15 20 15 10 20 40 30 若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下页，则与 的图象可能为 ( ) A A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 【解析】一周的阅读量为 （页），10天 连续阅读量为一周阅读量连续三天的阅读量，故当 为一时，10天阅读了 （页）；当 为二时，10天阅读了 （页）;当 为三时，10天阅读了 （页）；当 为四时，10天阅读了 （页）；当 为五时，10天阅读了 （页）；当 为六时，10天阅读了 （页）；当 为日时，10天阅读了 （页）.根据总页数不低于300页及剩余的页数，观察图 象可知只有选项A符合题意.故选A． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 二、填空题（共18分） 6.【2024陕西汉中期中】一空水池深 ，现以均匀的速度往水池注水，注水时间 与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为___ ． 注水时间 0.5 1 1.5 2 2.5 … 水的深度 0.8 1.6 2.4 3.2 4 … 3 【解析】由表格可知每小时注入的水使水池的水升高.因为 ，所 以注满水池所需要的时间为 ．故答案为3． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 7.【2025浙江温州期末】如图（1），一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以 一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图（2）所示.如果将圆柱体铁块取出，再经过___ 恰好将 水槽注满. 8 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 【解析】由图象可知，圆柱体水槽的高是，圆柱体铁块的高是 ，空水 槽注满水需要 ，故如果将圆柱体铁块取出，再经过 恰好将水槽注满，故答案为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 8.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入 的 值，当滚珠发生撞击，就输出相撞的两个滚珠上的代数式所表示的和 .已知当 三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多少，输出 的值总不变. （1） ____. 【解析】 .因为当三个滚珠同 时相撞时，不论输入的值为多少，输出的值总不变，所以 ，解得 .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （2）若输入一个整数，某些滚珠相撞，输出的值恰好为，则 ___. 2 【解析】当时，令，则 ，解得 （舍去）；当时，令，则 ， 解得 .故答案为2. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 三、解答题（共47分） 9.自行车骑行爱好者小轩为备战某自行车公开赛，积极 训练.以下图象是他最近一次在某体育公园骑车训练时， 离家的距离与所用时间 之间的关系.请根据图 象回答下列问题： （1）途中小轩共休息了_____ . 1.5 【解析】途中小轩共休息了 ．故答案为1.5. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 （2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的骑行速度，请求出目的地 离家的距离 . 【解】 . 答：目的地离家的距离是 . （3）在（2）的条件下，小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最 快车速相同，则全程最快车速是____ . 20 【解析】由题可知小轩在到和在到的骑行速度均为，在 到 的骑行速度为 ， 所以全程最快车速是 ，故答案为20. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 （4）在（3）的条件下，已知小轩是早上7时离开家的，请通过计算，求出小轩到 家的时间. 【解】， ， 所以小轩到家的时间是13时． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 10. 【2024河南周口期末】综合与实践#1 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用 时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长 或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度 忽略不计） ______________________________________________________ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层部分的长度是 ，双层部 分的长度是 ，得到如下数据： ____________________________________________________________________________________ 续表 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为____； 71 【解析】由表格可知，单层部分的长度每增加，双层部分的长度就减少 ， 则表格中空白处的数据为 ，故答案为71． （2）请写出双层部分的长度与单层部分的长度 之间的关系式：_____ ________； 【解析】 ． 故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 （3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为 时，背起来最舒适，请 求出此时单层部分的长度． 【解】因为，所以 ， 解得 . 答：此时单层部分的长度为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 $