第5章 重难专题7 与等腰三角形相关的分类讨论-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“与等腰三角形相关的分类讨论”重难专题，通过边或角、中线高、动点等类型题目导入，衔接等腰三角形性质与三角形三边关系，以分情况讨论为支架，帮助学生构建分类讨论的思维脉络。 其亮点在于系统整合不同讨论场景，结合具体题目解析与图形辅助，培养学生推理意识、几何直观和应用意识。如遇高讨论内部外部情况时，通过图示清晰呈现两种情形，关键点拨强调验证三角形成立条件，助力学生形成严谨思维，教师可直接利用资料进行分层教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 重难专 题7 与等腰三角形相关的分类 讨论 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 遇边或角需讨论 1.【2024山东济南期末,中】等腰三角形的周长为,其中一边长为 ,则该 等腰三角形的腰长为( ) C A. B. C.或 D. 【解析】分情况考虑：当是腰长时，则底边长是 ，长为 ,,的线段能组成三角形.当 是底边长时，腰长是 ，长为,, 的线段能组成三角形.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 没有明确等腰三角形中腰和底边的题目一定要考虑两种情况，进行分类讨论，还 应验证各种情况是否能组成三角形． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024浙江绍兴期中,中】若一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的一半， 则此三角形底角度数为__________. 或 【解析】设这个三角形的底角的度数为 .由题意分以下两种情况：①这个三角形 的三个角的度数分别为,,，由三角形的内角和定理得 ，解得 ；②这个三角形的三个角的度数分别为,, ，由三角形的内角和定理 得 ，解得 ，故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 类型2 遇中线、高或垂直平分线需讨 3.［中］等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则等腰三角形底角的度 数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】由题意得在等腰中，，为腰上的高， . 当在内部时，如图（1）.因为，所以 ，所以 .因为 ，所以 .当在 外部时，如图（2）.因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所 以.因为 ，所以 .综上所述，这个等腰三角形底角的度数为 或 ．故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当在内部时；②当在 外部时． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 4.【2024湖北武汉武昌区校级期中，较难】已知等腰三角形中， ， 两腰的垂直平分线交于点， ，则等腰三角形的顶角为( ) C A. B. C. 或 D. 或 【解析】分两种情况：当点在内部时，如图（1），连接，， .因 为和的垂直平分线交于点，所以，所以 ， ，.因为 ，所以 .因为 ，所 以 ，所以 ，所以 ，所以 .当点 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 在外部时，如图（2），连接，，.因为和 的垂直平分线交 于点，所以，所以， .因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 .综上所述，等腰三角形的顶角为 或 .故选C. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.［中］已知等腰三角形的底边长为 ，一腰上的中线把三角形的周长分为两 部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的腰长为____ . 15 【解析】如图，设等腰的腰长 ．当 时， ，解得 .长为15，15，10的线段能够组成三角形.当 时，，解得 .长为5，5，10 的线段不能组成三角形．故这个三角形的腰长为 ．故答案为15． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 设等腰三角形的腰长是,根据周长的其中一部分比另一部分长 列方程求解 即可,注意分类讨论，并验证能否组成三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 类型3 遇动点、动线段需讨论 6.【2025河南周口期末，中】将一台带有保护套的平板电脑按图（1）的方式放置 在水平桌面上，其侧面示意图如图（2）所示.经测量， . 若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则 的周长为( ) C 图（1） 图（2） A. B. C.或 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解析】因为是一个等腰三角形，， ，所以当 时，周长为;当 时，周 长为.综上所述，的周长为或 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 7.［较难］如图，在中，， ，边 绕 点顺时针旋转得到线段，连接, .若 为等腰三角形，则 所有可能的取值是_______________. 130或100或160 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】由旋转的性质得.因为 为等腰三角形，所以分三种 情况：①当时，易得 ,所以 ，所以；②当 时，易 得,所以 ，所以；③当 时， 易得,所以 ，所以 ，所以.综上所述, 所有可能的取 值为130或100或160.故答案为130或100或160． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 分三种情况讨论:①当时；②当时;③当时，分别求出 的值即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 类型4 构造等腰三角形时需讨论 8.【2025贵州贵阳期末，中】如图，在中 ， ，以为边作等腰，使点落在 的边上，则 点 的位置有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】如图，①以为腰时，以为圆心、 长为半径画圆，与 有一个交点；以为圆心、长为半径画圆，与 有一个交 点，与有一个交点，分别为，.②以为底时，作 的垂 直平分线，与有一个交点.综上可知，点 的位置有4个，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 9.［中］如图，有一个三角形纸片，为最长边, ，点是 边上 一点，沿方向将三角形纸片剪开后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则 的 度数可以是__________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 【解析】由题意知与均为等腰三角形，对于 可能有 ，此时 ，所以 ，所以 ; ，此时 ，所以 ，所以 ; ，此时 ， 所以 ，所以 . 此时 ，则为最长边，与 为最长 边矛盾，故舍去.综上所述，的度数可以为 或 ．故答案为 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 刷有所得 两圆一中垂构造等腰三角形 如图，已知线段,在平面内找一点,使得 为等腰三角形. ①当时，点在以点为圆心， 长为半径的圆上 （不与点, 重合）； ②当时，点在以点为圆心，长为半径的圆上（不与点, 重合）； ③当时，点在线段的垂直平分线上（不在线段 上）. 思路分析 分,,三种情况讨论，先求出,再求出 ,然后 根据等腰三角形的性质列式计算即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 $