第5章 图形的轴对称 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的轴对称的核心知识，包括轴对称图形的判断、垂直平分线与角平分线性质、等腰三角形性质等，通过考点分类和中考真题应用，将知识点串联成逻辑网络，帮助学生构建完整的轴对称知识体系。
其亮点在于融合中考真题与分层训练，如通过“剪纸作品判断轴对称图形”培养几何直观，“设计满足特征的图案”发展创新意识，解答题中“台球路线反弹”体现推理意识。这种设计兼顾基础与综合，助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。
内容正文：
数 学
七年级下册 BS
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第五章 图形的轴对称
4
全章综合训练
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中考
考点1 轴对称
1.【2025四川眉山中考】剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称
图形的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直
线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选A.
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判断轴对称图形的关键在于是否存在一条直线,使得图形沿着这条直线折叠后,直
线两旁的部分能够互相重合,若存在,则该图形是轴对称图形;若不存在,则不是.
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2.【山东枣庄中考】
（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图（1），图
（2），图（3）三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的
图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：________________，_____________
_________________；
都是轴对称图形
面积都为4个
小正方形面积的和
图（1）
图（2）
图（3）
【解析】观察可知三个图案都为轴对称图形，三个图案面积都为4个小正方形面积的
和．故答案为都是轴对称图形，面积都为4个小正方形面积的和（答案不唯一）．
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（2）动手操作：请在图（4）中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的
共同特征．
图（4）
【解】如图（1）和图（2）所示（答案不唯一）．
图（1）
图（2）
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考点2 垂直平分线
3.【2025江苏连云港中考】如图，在中，， 的
垂直平分线分别交,于点,，的垂直平分线分别交 ,
于点,，则 的周长为( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】因为的垂直平分线分别交,于点,， 的垂直平分线分别交
,于点,，所以，，所以 的周长为
，故选C.
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考点3 角平分线
4.【2024江苏常州中考】如图，在纸上画有 ，
将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在
的平分线上，则( )
A
A.与一定相等 B.与 一定不相等
C.与一定相等 D.与 一定不相等
【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等
可知，当点在的平分线上时，与 一定相
等．故选A.
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（第5题图）
5.【2025四川资阳中考】如图，在射线， 上，分别截取
，，使；再分别以点和点 为圆心、大于线段
一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点 ，作射线
；过点作交于点.若 ，则 的度
数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由作图过程可知，射线为的平分线，所以 .因为
，所以， ，所以 ，所
以 .故选C.
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考点4 等腰三角形的性质
（第6题图）
6.【2024甘肃兰州中考】如图，在中， ，
，，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为在中，，所以 .因为
，所以 .因为 ，
所以 ，所以 ，所以
．故选B.
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7.【2025江苏扬州中考】在如图的房屋人字梁架中，，点在 上，下
列条件不能说明 的是( )
B
A. B.
C. D.平分
【解析】因为点在上，所以 .因为 ，所
以 ，所以 ，所以 ，故A选项不符合题意.由
不能说明，故B选项符合题意.因为， ，所以
，故C选项不符合题意.因为，平分，所以 ，故
D选项不符合题意.故选B.
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8.【2024湖南中考】若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶角的度数
为_____ .
100
【解析】因为等腰三角形的一个底角为 ，所以其顶角为
.故答案为100.
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章测
一、选择题（共36分）
1. 【2025广东深圳期末】第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日举行，
由广东、香港、澳门三地共同举办.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下
列关于体育运动的图标中,是轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】选项A、B、D中的图形均不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠,直
线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项C中的图形能找到一条直
线，使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形.
故选C.
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（第2题图）
2.如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有
棋子，我们约定跳棋游戏的规则是把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着
棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点 为乙方一枚棋子，欲将
棋子 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为
( )
B
A.2步 B.3步 C.4步 D.5步
【解析】根据题中规则，点从右边通过3次对称后跳到对方区域；点 从左边通
过4次对称后跳到对方区域，所以跳行的最少步数是3步.故选B.
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3.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 ，则这个底角的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】设底角的度数是 ，则顶角的度数为 .根据题意得
，解得 ，故选B．
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（第4题图）
4.如图，由作图痕迹作出如下判断，其中正确的是( )
A
A. B. C. D.无法判断
【解析】由作图痕迹得平分，垂直平分.过 点作
于点，如图，所以.因为 ，所以
．故选A.
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5.【2025广东广州模拟】如图，在等腰三角形 中，
，为边上的中点，过点作交于 ，交
于.若的长为8，则四边形 的面积为( )
B
A.14 B.16 C.18 D.20
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【解析】如图,连接.因为为等腰三角形， ，
是中点，所以,, ,所以
，所以 ，
所以.因为 ，
，所以.在和 中，
所以，所以 ，
所以 .故选B.
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思路分析
连接，根据等腰直角三角形的性质得到 ，即可得到
，进而推出 .
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6.如图，已知的大小为 ，是 内部的一个定点，且
，点，分别是，上的动点，若 周长的最小
值等于5，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，作点关于的对称点，关于的对称点 ，连
接，交于，交于，连接，，此时， 的周
长最小．因为点与点关于对称，所以 ，
，，同理可得， ，
，所以 ，
，所以 ．又因为 的周长为
，所以，所以
是等边三角形，所以 ，所以 ．故选A.
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思路分析
作点关于的对称点，关于的对称点，连接,交于,交于 ,连接
，，此时，的周长最小，为,可得到
是等边三角形，进而可求出 的度数．
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二、填空题（共20分）
7. 跨学科综合 【2025江苏苏州期末】如图，有一个英语单词，四个字母都
关于直线 对称，则这个单词所指的物品：____.
（第7题图）
书
【解析】根据轴对称的知识可知这个单词是 ，这个单词所指的物品是书，故
答案为书.
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（第8题图）
8.【2025辽宁锦州期末】如图，的内部有两条射线 ，
，，于点，连接 恰好经过
点.若，，则 的长为__.
【解析】因为，,，所以 ，
.因为，， ，
所以，故答案为 .
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9.【2024黑龙江哈尔滨模拟】在中， ， ，点
在直线上，，则 的度数是__________．
或
【解析】因为 ，所以 .因为
，所以 ， ,易得点不可能在线段 上.
如图（1），当在的延长线上时，因为，所以 .因为
，所以 ，所以
.如图（2），当在 的延长线上时，因为
， ，所以 ，所
以 .综上，的度数是 或．
故答案为 或 ．
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图（1）
图（2）
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关键点拨
排除点在线段上的情况，分两种情况:当在的延长线上时和当在 的延
长线上时进行讨论即可.
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10.如图，已知 ，点，，， 在射线上，点， ，
， 在射线上，，，， 均为等边三角形.若
，则 的边长为____.
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【解析】过点作交于点.因为 是等边三角形，所以
, ，所以
.
在和中，所以 ,所以
,所以 .同理可得
, , ,
,所以 的边长为32.
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三、解答题（共44分）
11.【2025江苏泰州质检】如图，已知是的顶点 关
于某条直线 的对称点.
（1）请利用无刻度的直尺和圆规作出直线 （不写作法,保留作图痕迹）；
【解】如图，直线 即为所求.
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（2）请利用刻度尺和直角三角板画出关于直线对称的 ；
【解】如图， 即为所求.
（3）若 ， ，则_____ .
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【解析】因为 ， ，所以 .因为
与关于直线对称，所以 .故答案为110.
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12.如图，点为线段上一点，分别以，为等腰三角形的底边，在 的同
侧作等腰和等腰，且.在线段上取一点，使 ，
连接，.试说明： .
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【解】因为和 都是等腰三角形，
所以，， .
因为，所以 ，
所以，所以 .
因为，所以 .
在和中，
所以，所以 .
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13.【2024河南平顶山调研】如图，在台球运动中（每次撞击桌
边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球 击
中桌边点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点 ，然后又反
弹击中球 ．
（1）若 ，求 的度数．
【解】因为每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，所以
.因为 ， ，所以
.
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（2）母球经过的路线与 一定平行吗？请说明理由．
【解】与一定平行．理由：因为 ，
，所以 ．同理可得
．因为 ，所以
，所以 ．
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14.如图，，为上一点，且于点， .试说
明： .
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【解】过点作交延长线于点 ，如图.
因为，，所以.因为 ， ，
，所以，所以.因为 ，
，，所以，所以 ，所
以.因为 ，所以 .
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关键点拨
利用得到,得到,再根据等量代换得到 是解题
关键.
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15.如图所示，在不等边三角形中，，，的垂直平分线交
边于点，交边于点，的垂直平分线交边于点，交边于点 ，连接
, .
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（1）若 ，求 的度数.
【解】因为 ，
所以 .
因为是的垂直平分线，是的垂直平分线，所以， ，
所以， ，
所以 ，
所以 .
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（2）若边长为整数，求 的周长.
【解】因为， ，
所以的周长为 .
因为，，所以 .
因为是不等边三角形，边长为整数，所以 ，
所以 的周长为4.
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关键点拨
熟练掌握线段的垂直平分线的性质和三角形三边关系是解题的关键.
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