专题12 图形的轴对称全章复习（二大考点9种题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版2024）

专题12 图形的轴对称全章复习 目录 【题型一 轴对称图形的识别】 2 【题型二 求对称轴的条数】 2 【题型三 根据轴对称的性质求解】 3 【题型四 折叠问题】 4 【题型五 轴对称的作图】 5 【题型六 等腰三角形的有关性质】 6 【题型七 线段垂直平分线的性质】 7 【题型八 线段垂直平分线的判定】 8 【题型九 角平分线的性质定理】 9 【题型一 轴对称图形的识别】 例题：（2025·湖北襄阳·一模）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·广东广州·一模）剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东临沂·一模）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【题型二 求对称轴的条数】 例题：（2025·北京·模拟预测）下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）下列图形中，对称轴最少的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（   ） A．圆形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【题型三 根据轴对称的性质求解】 例题：（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 【变式训练】 1．（2025·福建·一模）如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是 ． 【题型四 折叠问题】 例题：（24-25七年级下·云南昭通·期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·四川自贡·期中）如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数 ． 2．（24-25七年级下·贵州·期中）如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使与叠合，折痕分别为，若，则的度数为 ． 【题型五 轴对称的作图】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸上画出关于直线对称的． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使最小． 【题型六 等腰三角形的有关性质】 例题：（24-25八年级下·山西运城·期中）如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江西景德镇·期中）如图，已知， ，若，则等于（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，是角平分线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型七 线段垂直平分线的性质】 例题：（24-25九年级下·山东泰安·期中）如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为 ．    【题型八 线段垂直平分线的判定】 例题：（2025·陕西榆林·二模）如图，在中，，点O是内一点，连接，连接并延长交于点D，若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．6 【变式训练】 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，连接、，，，则有（   ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 2．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，垂直平分，交于点，点是中点． (1)证明：是线段的垂直平分线； (2)若，求的度数． 【题型九 角平分线的性质定理】 例题：（24-25八年级上·山东德州·期中）如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，是中的角平分线，于点，若的面积为7，，，则长是（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（   ） A．24 B．12 C．10 D．85 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）下列图形不是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A．直线、的交点不一定在上 B．是等腰三角形 C．与面积相等 D．垂直平分 3．（2025·广东惠州·一模）如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南岳阳·一模）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数是 ． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．    8．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，是的平分线，于E，，，则的长是 ． 9．（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，的外角和的平分线相交于点，点到的距离为．若，，则四边形的面积为 ． 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，画出关于直线l对称的． 12．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 13．（24-25八年级下·陕西渭南·期中）如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证： (1)； (2)垂直平分． 14．（2025·河南驻马店·二模） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且 (1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 15．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点为的中点，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 图形的轴对称全章复习 目录 【题型一 轴对称图形的识别】 2 【题型二 求对称轴的条数】 3 【题型三 根据轴对称的性质求解】 5 【题型四 折叠问题】 7 【题型五 轴对称的作图】 9 【题型六 等腰三角形的有关性质】 12 【题型七 线段垂直平分线的性质】 14 【题型八 线段垂直平分线的判定】 16 【题型九 角平分线的性质定理】 18 【题型一 轴对称图形的识别】 例题：（2025·湖北襄阳·一模）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形，将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形；不符合题意； B、它不是轴对称图形；不符合题意； C、它不是轴对称图形；不符合题意； D、它是轴对称图形．符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（2025·广东广州·一模）剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2．（2025·山东临沂·一模）未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型二 求对称轴的条数】 例题：（2025·北京·模拟预测）下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形定义，确定对称轴是关键． 轴对称图形是在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此确定对称轴即可求解． 【详解】解：A、，有3条对称轴，不符合题意； B、，有4条对称轴，不符合题意； C、，有2条对称轴，符合题意； D、，有6条对称轴，不符合题意； 故选：C ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）下列图形中，对称轴最少的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数对称轴数量问题；如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫作对称轴，根据题意找出图中对称轴数量，比较对称轴数量，即可求解． 【详解】 解：A． 圆形的对称轴有无数条     B． 正方形的对称轴有4条     C． 五角星的对称轴有5条     D． 对称轴有1条， 对称轴最少的是D选项， 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（   ） A．圆形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键；因此此题可根据轴对称图形的性质进行求解即可． 【详解】解：圆形有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，正五边形有5条对称轴；所以对称轴条数最多的是圆形； 故选A． 【题型三 根据轴对称的性质求解】 例题：（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分这一性质． 根据线段与关于直线对称这一条件，利用轴对称性质判断与的关系． 【详解】因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点， 根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即． 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·福建·一模）如图是一个风筝设计图，其主体部分关于所在的直线对称（四边形，），与相交于点，，且，则下列推断不正确的是（   ）    A． B． C． D．是等边三角形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．由对称可得：，，，，进而得到是等腰三角形，即可判断． 【详解】解：其主体部分关于所在的直线对称（四边形，）， ，，，， 是等腰三角形， 故A、B、C正确；D不正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是 ． 【答案】② 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，全等三角形的性质与判定，由轴对称的性质即可得①④正确，再证明可得③正确，由现有条件无法证明②，据此可得答案． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， ∴正确的有①③④，错误的有②， 故答案为：②． 【题型四 折叠问题】 例题：（24-25七年级下·云南昭通·期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据翻折变换的性质求出，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】解：如图， 宽度相等的纸条沿折叠， 纸条两边互相平行， ， ， 由折叠的性质可得， ， 纸条两边互相平行， ， 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·四川自贡·期中）如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质．利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到． 【详解】解：， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·贵州·期中）如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使与叠合，折痕分别为，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键． 由折叠的性质得，，求出，得到，根据平行线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质得，， 长方形纸片， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【题型五 轴对称的作图】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸中有一个格点三角形，请画出另一个格点三角形，使两个三角形关于某条直线对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查画轴对称图形，根据轴对称的性质结合网格的特点，画图即可，解题的关键是确定对称轴． 【详解】解：如图，共有种画法 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在方格纸上画出关于直线对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质找到A，B，C的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上画出点，使最小． 【答案】(1)见详解； (2)见详解． 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求； （2）解：如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求。 【题型六 等腰三角形的有关性质】 例题：（24-25八年级下·山西运城·期中）如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形中“三线合一”是解题关键．由三线合一知，由等腰三角形两底角相等即可求解． 【详解】解：∵，是的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江西景德镇·期中）如图，已知， ，若，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，根据等腰三角形的性质“等边对等角”求解是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等和等边对等角可求出即可 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，是角平分线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角得，由等腰三角形三线合一性质得是中边上的高，推出，最后由可得答案．掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴是中边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：A． 【题型七 线段垂直平分线的性质】 例题：（24-25九年级下·山东泰安·期中）如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的相关知识点是解题关键． 根据作图描述得垂直平分，可得，利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据作图可得，垂直平分， ， ． 故答案为： 【变式训练】 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； 由题意易得，，然后即可求解． 【详解】解：解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 2．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为 ．    【答案】19 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握垂直平分线的定义和性质是解题的关键． 由尺规作图可知，为的垂直平分线，得，则的周长为可转化为进而可得答案． 【详解】解：∵在中，分别以点A和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接； ∴为的垂直平分线， ∴， ∴的周长为：， ∵，， ∴的周长为：； 故答案为：19． 【题型八 线段垂直平分线的判定】 例题：（2025·陕西榆林·二模）如图，在中，，点O是内一点，连接，连接并延长交于点D，若，则的长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．6 【答案】A 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的判定定理解答问题． 根据，可知直线是线段的垂直平分线，由与交于点，从而可以得到的长，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴点，点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵与交于点， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，连接、，，，则有（   ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 【答案】B 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，由，，得A与C在的垂直平分线上，进而解决此题． 【详解】解：∵，， ∴A与C在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴垂直平分， 故B选项符合题意； 由已知条件无法证明平分，平分， 故A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，垂直平分，交于点，点是中点． (1)证明：是线段的垂直平分线； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查垂直平分线的判定和性质，三线合一等知识，掌握以上知识是关键． （1）根据垂直平分线的性质，结合题意得到，即是等腰三角形，由“三线合一”得到，由此即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，则，所以有，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵点是中点， ∴， ∴是线段的垂直平分线； （2）解：∵垂直平分，是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型九 角平分线的性质定理】 例题：（24-25八年级上·山东德州·期中）如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的点到角两边的距离相等．连接，过作，，根据角平分线的性质，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作，， 则：， ∴， 即：， ∵的周长是21， ∴； 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，是中的角平分线，于点，若的面积为7，，，则长是（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线性质、三角形面积公式、等面积法求线段长等知识，过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案．熟记角平分线性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图所示：   是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积为7，， ，即， ， 解得， 故选：B． 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积是（   ） A．24 B．12 C．10 D．85 【答案】B 【分析】本题考查基本作图——作角平分线、角平分线的性质．过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ， ， 的面积为：， 故选：B． 一、单选题 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）下列图形不是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．（22-23八年级上·广西河池·期中）如图，与关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（　　） A．直线、的交点不一定在上 B．是等腰三角形 C．与面积相等 D．垂直平分 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可知，即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ， ∵由轴对称的性质，可知直线的交点一定在上， ∴A选项符合题意； P为上任一点， ， ∴是等腰三角形， ∴B选项不符合题意； ， ∴与面积相等， ∴C选项不符合题意； ， ∴垂直平分， ∴D选项不符合题意； 故选：A． 3．（2025·广东惠州·一模）如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解． 【详解】解：由作图知：垂直平分， ∴，， ∵周长为16， ∴，即， ∴， 又， ∴的周长为， 故选D． 4．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握折叠的不变性和平行线的性质是解题的关键． 先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵长方形纸条， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：D． 5．（2025·湖南岳阳·一模）如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若点到的距离为4，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、角平分线的性质等知识点，掌握角平分线的尺规作图方法成为解题的关键． 根据作图过程可得，平分，如图：过F作，根据角平分线的性质定理可得，据此即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知：平分， 如图：过F作， ∵点到的距离为4， ∴， ∵，，平分， ∴． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题．根据，可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．    【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为，   是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 8．（24-25八年级下·山东枣庄·期中）如图，是的平分线，于E，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，再根据，即可解答． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，的外角和的平分线相交于点，点到的距离为．若，，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．如图，过点作于，于，于，连接，根据角平分线的性质得出，根据，结合三角形面积公式即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，连接， ∵的外角和的平分线相交于点，点到的距离为， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 10．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则 【答案】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是利用翻折的性质得到角之间的等量关系，再结合平行线的性质建立关于的等式． 先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解． 【详解】沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，画出关于直线l对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查作轴对称图形，熟练掌握作轴对称的方法是解题的关键． 根据轴对称的性质作出图形即可． 【详解】解：过点B作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，用同样的方法作出点关于直线的对称点；连接，得到就是所要作的图形． 12．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，四边形纸片中，，，点是线段上一点，将纸片沿折叠，点的对应点为点，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质和角的和差关系可求出的度数，进而可求出的度数，再根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 13．（24-25八年级下·陕西渭南·期中）如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证： (1)； (2)垂直平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． （1）由平行线的性质可得出，再根据点E是的中点，即得出，由对顶角相等得出，即证明，得出； （2）由，得出．根据题意又易证，结合，可证，即得出，即，从而可得结论． 【详解】（1）证明：∵，即， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即． ∴垂直平分． 14．（2025·河南驻马店·二模） 如图，是 的角平分线，E是上一点，且 (1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中所作的角平分线交于F，当时，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得到，再由，可得，由等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的判定可得结论． 【详解】（1）解：如图，射线即为所作； （2）证明：分别平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：作角平发线，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的作法，角平分线的定义，等腰三角形的性质及平行线的判定． 15．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点为的中点，，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线的定义，得，再结合等边对等角以及角的等量代换得，证明，即可作答． （2）先结合点为的中点，得，运用证明，则，再根据角的和差关系进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ，理由如下： 平分， ， ∵ ， ， ， ． （2）解：，平分， ， 为中点， ， 在和中 ， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$