第5章 大招专题4 轴对称——将军饮马-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”中的“将军饮马”专题，系统覆盖两定一动、两动一定（有去有回、有去无回）、两定两动及线段差最值等动点问题，通过母题导入结合对称点转化方法，搭建从基础模型到复杂变式的学习支架。 其亮点在于以“母题学大招+子题练变式”为核心，运用数学思维中的推理能力和模型观念，如两定一动问题通过作对称点化折为直，培养学生几何直观。学生能掌握解题通法，教师可借助超链接跳转和可编辑课件高效开展教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 大招专 题4 轴对称——将军饮马 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招13 两定一动 1.【2024河北邯郸期末,中】如图，在正方形网格中有， 两点， 在直线上找一点使的值最小，则点 应选在( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，点是点关于直线的对称点，连接 ，则 与直线的交点，即为点，此时的值最小.因为 与直线交于点，所以点应选在点 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 大招解读 两定一动 条件：如图（1），在直线上找一点，使 的值最小. 方法：如图（2），作点关于的对称点，连接，与 的 交点即为点，此时的最小值为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 母题学大招14 两动一定（有去有回） 2.【2024山东青岛调研，中】如图，四边形 中， ， ，在，上分别找一点， ， 使的周长最小，则此时 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，分别作关于直线和的对称点， ，连接 ，交于，交于，则易得的长即为 周长的 最小值.因为 ，所以 .因为， ，且 ， ，所以 . 故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 大招解读 两动一定（有去有回） 条件：如图（1），点为定点，点在直线上运动，点在直线 上运动， 求 周长的最小值. 方法：如图（2）,分别作点关于直线，的对称点， ，连接 ,与直线的交点即为点，与直线的交点即为点 ,此时 的周长有最小值，为 . 关键点拨 根据轴对称的性质，确定使周长最小的， 的位置是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 母题学大招15 两动一定（有去无回） 3. ［中］如图，在中，，， ， ，点为线段上一动点，点是上一定点，点是线段 上一动点， 则当取最小值6时， 的长为____． 24 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】作关于的对称点，过作于，交于，如图.因为 关 于的对称点为，，，所以点与点重合，所以 的 最小值即为,所以 .由三角形的面积公式可知 ,故 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 大招解读 两动一定（有去无回） 条件：如图（1），是的平分线，点是上的一个定点，点, 分别 为,上的两个动点，求 的最小值. 方法1：如图（2），找点关于的对称点，实现化“折”为“直”.过点 作 于点,交于点,则的长即为 的最小值； 方法2：如图（3），作点关于的对称点，连接，交于点，过点 作 于点.由轴对称的性质易得.因为是 的平分线， 所以点在上，所以，所以的最小值为 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 子题练变式 4.【2024安徽芜湖弋江区期末，中】如图，在锐角三角形 中， ，的面积为18，平分，若,分别是, 上 的动点，则 的最小值为( ) B A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】如图，作点关于直线的对称点，连接，交于 ， 作于.由轴对称的性质易得.因为 平分 ，所以点在上，所以，所以的最小值为 的长.因为，所以，所以，所以 的 最小值为6.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 关键点拨 作点关于直线的对称点，连接，交于，作于 ，可得出 ，进一步利用面积公式得出结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 母题学大招16 两定两动 5.【2024北京西城区期末，中】如图，在中，， ，点 ，是边上的两个定点，点，分别是边， 上的两个动点.当四边形 的周长最小时， 的度数是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，作点关于直线的对称点，作点 关于直 线的对称点，连接分别交，于点， ，连接 ，，，.由轴对称的性质可得 ， ，所以四边形 的周长为 . 因为的长固定，所以当点与点重合，点与点重合时，四边形 的 周长最小，此时 .由对称性、三角形内角和 及平角的性质可知 ， ，所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 . 设与 交于 点.因为， ，所以易得 ，所以 ，所以 ， 即当四边形的周长最小时，的度数是 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 两定两动 条件：如图，点,为定点，点在直线上运动，点 在直线 上运动，求四边形 周长的最小值. 方法：作点关于直线的对称点，作点关于直线 的对称 点，连接，与直线的交点即为点，与直线的交点即为点 ,此时四 边形 的周长最小，最小为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定值最小时点， 的位置是解 题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 母题学大招17 线段差最值问题 6.【2024山东泰安校级质检，中】如图,, 两点都在直线 的上方，，到直线的距离， 到直线 的距离，在直线上运动，则 的最大 值等于___. 5 【解析】如图，延长交于点.因为 ， ，所以当点运动到点的位置时， 的 值最大.因为，所以 的最大值为5.故答案为5. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 大招解读 线段差最值问题 1.在直线上找一点，使 最小. 同侧： __________________________________ 因为绝对值的最小值为0，所以当 时， 最小，所以作线段 的垂直平分线 交于点，此时 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 异侧： ____________________________ ________________________________ 因为绝对值的最小值为0，所以当 时， 最小，所以作线段 的垂直平分线 交于点，此时 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 2.在直线上找一点，使 最大. 同侧： _____________________________ ___________________________ 因为 （三角形两边之差小于第 三边），所以当,,三点共线时， 最大 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 异侧： ___________________________ ____________________________ 作点关于的对称点，连接并延长交 于 点.此时，最大，为 的长 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $