5.2 课时3 角的对称性及角平分线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“角的对称性及角平分线的性质”，通过“刷基础”“刷提升”分层设计导入，衔接轴对称图形旧知，逐步深入角平分线性质、尺规作图等核心知识点，构建递进式学习支架。 其亮点在于融入中考真题与质检题，通过作垂线段等辅助线培养推理能力，核心素养题（如面积比问题）发展几何直观。学生能巩固基础提升解题能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 2 简单的轴对称图形 课时3 角的对称性及角平分线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 角的对称性 1.下列说法不正确的是( ) A A.角平分线是角的对称轴 B.将对折，边与边重合，折痕所在的直线是 的对称轴 C.角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 【解析】对称轴是直线，角平分线是射线，所以选项A错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 角平分线的性质 （第2题图） 2.如图，点是的平分线上一点，于点，点 为 射线上一点.若，则 长的最小值是( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为点是的平分线上的一点，于点 ， ，所以当时， 长有最小值，此时 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025河南驻马店质检】如图，已知 ， 平分 ，于，于，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，， ，所以 .因为平分，， ，所以 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2024陕西西安质检】如图，中，和 的平分线 交于点，连接.若，则， ， 的面积之比为( ) B A. B. C. D. 【解析】过点作于，于，于 ，如图.因为 和的平分线交于点，所以， ，所以 .设.因为 ， ，, ， 所以 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025山东青岛期中】如图，是的角平分线， , , ，则 的面积是____. 12 （第5题图） 【解析】过作于.因为是的角平分线， , ， 所以.因为，所以的面积是 . 故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2025广东江门调研】如图，在中，, 平 分,，，已知,, ，求 的周长. 【解】因为,平分，所以, ,所 以.在和中, 所以 ,所以.因为平分，, , 所以，所以的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 尺规作角平分线 7.【2024河南信阳期中】如图（1），已知 ，用尺规作它的角平分线． 如图（2），步骤如下，第一步：以为圆心，为半径画弧，分别交射线， 于点，；第二步：分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在 内部交于 点；第三步：画射线，射线 即为所求．下列说法正确的是( ) B 图（1） 图（2） A.，均无限制 B.， 的长 C.有最小限制，无限制 D.， 的长 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】以为圆心，为半径画弧时，必须大于0；分别以，为圆心， 为半 径画弧时，必须大于 的长，否则没有交点．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2025河北唐山期末】如图，点是长方形的边 上的 一点，且 . （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕 迹，不写作法）； 【解】如图（1）所示，射线 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，连接，试说明： . 【解】如图（2）所示. 因为平分，所以.因为， ，所以 ，所以 . 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图，在中，，，以为圆心， 的长为半径画弧 交于，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接交 于.若，则 的长为( ) B A. B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】如图，过点作于，交 的延 长线于，连接 ． 由作图可知平分,所以 . 因为，，所以，所以 ， . 因为，，所以 ， 所以，所以，所以 . 因为，，所以 . 因为，所以，所以 ，所以 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 思路分析 如图，过点作于，交的延长线于，连接 ．首先推出 ，进而利用角度关系得出 ，即 可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［中］如图,,的平分线与的平分线 相交于 点,作,垂足为.若,则两平行线与 间的距离为 ( ) C A.3 B.5 C.6 D.不能确定 【解析】如图,作于,于,则，，共线.因为 是的平分线,,,所以.因为 是 的平分线,,,所以 ,所以两平行线 与间的距离为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 方法技巧 利用角平分线解决问题时，过角平分线上的点向两边作垂线段是常见的作辅助线 的方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2025陕西咸阳期末，较难】如图，在中，点是边 上的一点，连接 ，且 ，平分，交于点，过点作 ，垂足为 ，连接，且 .若，， 的面积 是，则的面积是____ . 84 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】因为 ，所以 .因为 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 , 所以平分. 过作于，作交的延长线于 ，如图所 示. 因为平分，，，所以.因为 平分 ，，,所以，所以 .因为 ，的面积是，且 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ，所以，即.因为 ， 且 ，所以 故答案为84. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 由角平分线的性质得到 是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2024北京昌平区校级期末，中】一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距 离相等的一条小路逃跑，埋伏在，两处的两名公安人员想在距， 相等的距离 处同时抓住这一犯罪分子．请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点． 【解】如图，点 为抓捕点． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［较难］在中，是 边上 的点（不与点,重合），连接 . （1）如图（1），当点是边上的中点时， _____. 【解析】如图（1），过作于 . 因为点是 边上的中点， 所以 ， 所以 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）如图（2），当是的平分线时，若， ，求 （用含， 的代数式表示）. 【解】如图（2），过作于，于 . 因为为的平分线，所以 . 因为， ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）如图（3），平分，延长到，使得，连接 ，如果 ，，，那么 ___. 9 【解析】因为 ， 所以由（1）知 . 因为，所以 . 因为，，平分 ， 所以由（2）知,，所以 ，所以 . 故答案为9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $