5.2 课时2 线段的对称性及垂直平分线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“线段的对称性及垂直平分线”，涵盖对称轴判定、性质应用及尺规作图等核心知识点。通过“刷基础”“刷提升”模块导入，先衔接轴对称图形概念，再逐步深入性质推理与作图实践，构建递进式学习支架。 其亮点在于分层设计真题练习，融合推理能力与几何直观培养。如通过等腰三角形垂直平分线综合题，引导学生经历“性质应用—逻辑推理—模型构建”过程，“思路分析”“关键点拨”助力理解。学生能提升解题思维，教师可直接取用优质例题与解析，提高教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 2 简单的轴对称图形 课时2 线段的对称性及垂直平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的对称轴 1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这 条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这 条线段的唯一对称轴.其中正确的说法有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】任意一条线段有两条对称轴，一条是这条线段的垂直平分线，一条是这 条线段本身所在的直线.线段的垂直平分线是一条直线，垂足是这条线段的中点， 所以①②正确，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 线段的垂直平分线的性质 （第2题图） 2.如图，在中， ，的平分线交 于 点，如果垂直平分，那么 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025河北保定期末】如图，垂直平分，为线段 上的 一点.若，则 的长可能为( ) A A.3 B.5 C.6 D.7 【解析】如图，连接.因为垂直平分， ,所以 .因为，所以，所以 ， 所以 的长可能为3,故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024山西太原校级调研】如图，垂直平分线段于， 垂直平分线段 于.若，，，则 的周长为____. 15 【解析】因为垂直平分线段，所以 .因为 垂直平分线段，所以，所以 的周长 为 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2025福建厦门期中】如图，在四边形中， ， 垂直平分，交于点，点是 中点. （1）试说明：是线段 的垂直平分线； 【解】因为垂直平分，所以.又因为，所以 ，即 是等腰三角形.因为点是中点，所以，所以是线段 的垂 直平分线. （2）若 ，求 的度数. 【解】因为，,,所以 , .因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 尺规作图：作线段的垂直平分线或垂线 6.【2024河南郑州期中】如图，在中，点是 的中点， 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于 ， 直线交于点，连接.若， 的周长为12，则 的周长为( ) D A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】因为点是的中点，所以.由题意得是 的垂直平分 线，所以.因为的周长为12，所以 ，所以 ，所以，所以 的周长为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2025辽宁盘锦调研】已知在中， ， .用无刻度直尺 和圆规在边上确定一点，使点到点、点 的距离相等，则下列符合要求的 作图痕迹是( ) A A. B. C. D. 【解析】要使点到点、点的距离相等，需作边 的垂直平分线，所以A选项 符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2025陕西咸阳期末】如图，已知，点在射线 上，请用尺规作线段 的垂直平分线，交于点，交于点 .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示，直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 提升 1.【2025广东茂名调研，中】在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知 ，，用尺规在上找一点，使得 .下面是四位同学 的作法，其中正确的是( ) C （第1题图） A. B. C. D. 【解析】因为，而，所以，所以点为边 的垂直平分线与 的交点.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （第2题图） 2.［较难］如图，线段，的垂直平分线交于点 ，且 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】连接.因为线段，的垂直平分线交于点 ， 所以， . 因为 , 所以 ， 所以 ， 所以 . 在和中， 所以 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 所以 . 设 ，则 ， ， 所以 ， 所以 ，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.【2025宁夏固原期末，中】如图，点为线段与线段 的垂直平分线的交点， 连接,,，若 ， ，则 的度数为___. （第3题图） 【解析】连接.因为点为线段与线段 的垂直平分线的交点，所以 ，，所以 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第4题图） 4.【2025湖南湘西州调研，较难】如图，等腰三角形 的底边 长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交， 于点 ，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则 周长的最小值为____. 15 【解析】连接,.因为是等腰三角形，点是 边的中点，所以 ,，所以 ，所以 .因为是线段的垂直平分线，所以 ,所以 ,所以的最小值为12，所以 周 长的最小值为 .故答案为15. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 连接,，根据是线段的垂直平分线可知，，故 的长为 的最小值，由此即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2025辽宁沈阳期末，中】已知四边形中，,连接，过点 作 的垂线交于点，连接 . （1）如图（1），若，试说明：平分 . 【解】因为，，所以垂直平分，所以 ，所以 .因为，所以，所以 ，所以 平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）如图（2），连接，，相交于点，垂直平分线段 . ①求 的大小； 【解】因为垂直平分线段，所以,，所以 . 因为垂直平分线段，所以，所以 ，所以 .又因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ②若，试说明： . 【解】由①得， ，所以 .同 理可得，在等腰中， ，所以 .在 与中，所以，所以 .又因为 ，所以，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 （2）①根据线段垂直平分线的性质得， ，则 ，再根据平角的定义，可得答案；②利用 得到 ，可得，由 ，进而得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2024江苏泰州质检，中】如图，是 的平分线， 点在射线上，，是直线上的两动点，点在点的右侧，且 ， 作线段的垂直平分线，分别交直线，于点，，连接， ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （1）如图（1），当，两点都在射线上时，线段与 的数量关系是 _________． 图（1） 【解】如图（1），连接 ． 因为垂直平分，所以 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）如图（2），当，两点都在射线的反向延长线上时，线段， 是否 还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出推理过程；若不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 图（2） 【解】存在．如图（2），连接 ． 因为垂直平分，所以 ， 所以 . 因为平分， ， 所以 ， 所以 . 又因为 ， 所以 ， 所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 连接，根据得到 ,即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $