5.2 第2课时线段的垂直平分线（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

(2)如图，在线段CE上取一点H,使 得CH=BE,连接AH. 因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=2 (180° ∠BAC). 由(1)可知，∠EBA=∠DCA. 在△ABE和△ACH中， 因为AB=AC,∠EBA=∠DCA,BE=CH, 所以△ABE≌△ACH(SAS), 所以AE=AH,∠BAE=∠CAH, 所以∠BAE+∠DAH=∠CAH十∠DAH, 即∠EAH=∠BAC. 因为AE=AH, 所以∠ABC=∠AHD=号(180°-∠EAH) 2(180°-∠BAC), 所以∠AEC=∠ABC. 第2课时线段的垂直平分线 1.C2.C【变式】12 3.40°4.8cm5.(1)30°(2)45°6.D 7.解：(1)如图，点O即为所求. B PO (2)如图，点P即为所求 8.c 9.100° 10.解：解法1：如图，等腰直角三角形ABC即为所求. 解法2：如图，等腰直角三角形ABC即为所求. B 11.(1)29(2)23° ·答 12.解：(1)2010 (2)4020 (3)因为DE垂直平分边AB,MN垂直平分边AC, 所以AE=BE,AN=CN, 所以∠B=∠EAB,∠C=∠CAN. 如题图1，当90°<∠BAC<180°时， ∠BAC=∠EAB+∠EAN+∠CAN=∠B+∠C+ ∠EAN=(180°-∠BAC)+∠EAN, 所以2∠BAC=180°+∠EAN, 即2∠BAC-∠EAN=180°. △EAN的周长C△EAN=AE+AN+EN=BE+ CN+EN-BC. 如题图2，当0°<∠BAC<90°时， ∠BAC=∠EAB+∠CAE=∠EAB+(∠NAC ∠EAN)=∠B+∠C-∠EAN=180°- ∠BAC-∠EAN, 所以2∠BAC=180°-∠EAN, 即2∠BAC+∠EAN=180°. △EAN的周长CAEAN=AE+AN+EN=BE+ CN+EN=BN+NE+CN+NE=(CN+BN)+ 2NE=BC+2NE. 综上所述，当90°<∠BAC<180°时，2∠BAC- ∠EAN=180°，CAFAN=BC; 当0°<∠BAC<90°时，2∠BAC+∠EAN=180°， CAEAN =BC+2NE. 第3课时角平分线 1.B2.C3.B4.15【变式】4 5.解：因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， 因为AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD, 所以△ABD≌△CBD(SAS), 所以∠ADB=∠CDB, 所以DB平分∠ADC. 因为点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN. 6.①0@MN号MN③0csSs(边边边) 7解：如图所示. A M ON B A M O N B 图1 图2 案12·第2课时 线 A知识分点练 夯基础。 知识点1线段的轴对称性 1.下列说法中，不正确的是 ) A.线段是轴对称图形 B.将线段AB对折，使A,B两点重合，则折痕 所在的直线是线段AB的一条对称轴 C.线段有无数条对称轴 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 知识点2线段垂直平分线的性质 2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD= 6,CD=3,则AC的长是 ( A.12 B.10 C.9 D.8 第2题图 变式题图 [变式](2025·成都期中)如图，在△ABC中， AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足 为E,交AC于点D,则△ABD的周长 是 3.(2024·揭阳榕城区期中)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC 于点D,交BC于点E.若∠BAE=10°，则∠C 的度数是 B E 4.如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂 直平分线的交点M恰好在AC上，且 AC=16cm,则BM的长为 70数学7年级下册BS版 的垂直平分线 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分 线DE交AC于点D,交AB于点E,∠C= 75°.求： (1)∠A的度数； (2)∠CBD的度数. 知识点3尺规作线段的垂直平分线 6.如图，已知线段AB=6,利用 尺规作AB的垂直平分线，步 AL IR 骤如下： ①分别以点A,B为圆心，以 b的长为半径作弧，两弧相交于点C,D; ②作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平 分线. b的长可能是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，已知直线1和1异侧的两点A,B,请按 下列要求作图.（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (1)在直线1上求作一点O,使到A,B两点的 距离之和最短； (2)在直线L上求作一点P,使PA=PB. B能力综合练 练思维 8.(2025·沈阳康平月考)如图，在△ABC中，分别以 顶点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画 弧，两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边 AB,BC相交于点D,E.若AD=4,△AEC的 周长为17，则△ABC的周长为 A.20 B.21 C.25 D.30 第8题图 第9题图 9.【整体思想】(2025·沈阳四十三中月考)如图，在 △ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点 P,连接BP,CP.若∠A=50°，则∠BPC= 10.【一题多解】(2024·陕西)如图，已知直线1和1 外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直 角三角形ABC,使得顶点B和顶点C都在直 线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角 形即可，保留作图痕迹，不写作法) 11.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接 AD,BE是AD的垂直平分线，分别交AD, AC于点F,E,连接DE, (1)若AB=9,△CDE的周长为11，求△ABC 的周长； (2)若∠ABC=34°，∠C=50°，求∠CAD的 度数 C拓展探究练 提素养 12.在△ABC中，DE垂直平分边AB,分别交边 AB,BC于点D,E,MN垂直平分边AC,分 别交边AC,BC于点M,N,连接AE,AN. (1)如图1，若∠BAC=100°，BC=10cm,则 ∠EAN= °，△EAN的周长为 cm; (2)如图2，若∠BAC=70°，BC=10cm, NE=5cm,则∠EAN= °，△EAN 的周长为 cm; (3)若∠BAC≠90°，请写出∠BAC与∠EAN 之间的数量关系以及△EAN的周长与BC, NE之间的数量关系. E 图1 图2 第五章图形的轴对称71