5.1 轴对称及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”核心知识点，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称、轴对称性质及作图等内容。课堂通过跨学科实例（如化学仪器判断轴对称图形）导入，知识点从基础概念到性质应用再到作图实践，构建“概念-性质-应用”的学习支架，脉络清晰。 其亮点是融合跨学科素材与中考真题，采用分层练习（刷基础、刷提升）结合技巧点拨与思路分析，培养几何直观与推理意识。如折叠问题分析提升空间观念，对称变换规律推导强化逻辑思维，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统教学资源和高效教学支持。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第五章 图形的轴对称 4 1 轴对称及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 轴对称图形 1. 跨学科综合 【2025新疆中考】下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称 图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据轴对称图形的定义可知，C选项的图案中能找到这样一条直线，使其 沿这条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合.通过观察可知，A，B，D选项的 图案都不具备这个特点，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 技巧点拨 判断图形是不是轴对称图形时，可以通过观察这个图形是否有两部分关于某条直 线折叠后重合来判断,若有则是轴对称图形，否则不是轴对称图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025吉林四平质检】下列四个图形中,是轴对称图形，且对称轴的条数为3的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,是轴对称图形，对称轴的条数为2，故此选项不符合题意；B选项, 是轴对称图形，对称轴的条数为2，故此选项不符合题意；C选项,是轴对称图形， 对称轴的条数为2，故此选项不符合题意；D选项,是轴对称图形，对称轴的条数为 3，故此选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 两个图形成轴对称 3.【2024山东淄博调研】视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放方向，下面每种 组合中的两个字母“”不能关于直线 成轴对称的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A、B、C选项中，两个字母“”关于直线 成轴对称，而D选项中，两个 字母“”沿着直线 翻折后不能互相重合.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025天津河西区期中】如图是4个全等的三角形,则与标号“1”的三角形成轴 对称的三角形有___个. 2 （第4题图） 【解析】与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的标号为“2”和“4”，共2个. 故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 轴对称的性质 （第5题图） 5.【2025湖南娄底期末】如图，直线是四边形 的对称轴， 点是直线 上的点，下列结论不一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线是四边形的对称轴，所以 ， ，.因为点是直线 上的点，所以 ，但无法推出 ,故A、C、D选项不符合题意， B选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2024河南周口期末】如图，是以直线 为对称轴的轴对称图形，若 ， ，则图中阴影部分的面积是____． 14 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025湖南岳阳期末】如图，与关于直线 对称，与的交点在直线上.若 ， ， ， . （1）求 的长度. 【解】因为与关于直线对称，， ，所以 ，所以 . （2）求 的度数. 【解】因为与关于直线对称， ， ，所 以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3）连接，线段与直线 有什么关系？ 【解】因为与关于直线对称，点和点是对应点,所以直线 垂直平分线段 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点4 画轴对称图形 8.【2024江苏泰州质检】在如图的网格中， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）画，使它与关于 对称； 【解】 如图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）画，使它与关于 对称； 【解】 如图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （3）画出与 的对称轴． 【解】与的对称轴 如图所示． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.［中］把一张长方形纸片按图（1）、图（2）的方式从右向左连续对折两次后 得到图（3），再在图（3）中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得 到的图形是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 A. B. C. D. 【解析】先由轴对称的定义，判断每条虚线两侧的图形是否成轴对称，C,D两项满 足，其次，展开后的图形中最左侧的三角形小孔应与题图（3）一致，故选C. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.［较难］如图，直线与相交，且较小的夹角为 ，点 在 较小的夹角的内部，小明用下面的方法作点的对称点：先以 为 对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作点关于 的 A A.2 024 B.2 023 C.2 021 D.2 020 【解析】如图所示，每对称变换8次回到点.因为 ， 的结果不是整数，的结果不是整数， 的结 果不是整数，所以若点与点重合，则 的值可以是2 024．故选A． 对称点，再以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作点 关于 的对称点， ，如此继续下去，得到一系列的点，， ，.若点 与 点重合，则 的值可以是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 根据题意画出图形，可得出每对称变换8次回到 点，进而得出符合题意的答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2025江苏常州期中,中】如图，中，，， 三点分别 在，，上，且四边形是以 所在直线为对称轴的轴 对称图形，四边形是以 所在直线为对称轴的轴对称图形.若 ，则 的度数为____. 【解析】因为四边形是以所在直线为对称轴的轴对称图形，四边形 是以所在直线为对称轴的轴对称图形，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2024湖北黄冈期中，中】如图是由两个阴影小正方形组成的图 形，请你在空白网格中补画一个阴影小正方形，使补画后的三个阴 影图形为轴对称图形，共有___种画法．（图中小正方形的边长均 相等） 5 【解析】根据轴对称图形的定义画图如图所示： 共有5种画法，故答案为5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］如图，为内一定点，，分别是射线，射线 上的点，当 的周长最小时，若 ，则 ____. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点 ， 连接交于点，交于点，连接，，，， ， 所以，，所以 的周长为 ，此时 的周长有最 小值.由对称性可知，， .因为 ，所以 ，所以 .因为， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］如图（1），将笔记本活页一角折过去，使角的顶 点落在处， 为折痕. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）图（1）中，若 ，求 的度数. 【解】由折叠知 ， 所以 . （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使边与重合，折痕为 ，如图（2） 所示， ，求以及 的度数. 【解】由折叠知 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如果在图（2）中改变的大小，则 的位置也随之改变，那么问题（2） 中 的大小是否改变？请说明理由. 【解】 的大小不变.理由： 因为， ， ， 所以 . 即 . 所以 的大小不变. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $