5.1 轴对称现象（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件围绕轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及性质展开，从生活中的中国结、剪纸等轴对称现象导入，通过观察图形共同特点引出概念，再经议一议、合作探究理解对应元素，归纳性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过折纸扎字等动手操作发展数学思维，对比归纳表格与例题解析强化数学语言表达。学生能感受对称美并提升探究能力，教师可借助结构化资源高效落实素养目标。

5.1 轴对称及其性质 第五章 图形的轴对称 北师版 七年级(下) 1. 感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半. (重点) 2. 通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法.(难点) 3. 通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣. 素养目标 生活中很多美丽的图形都带有数学的身影，你能举 例说一说吗? 中国结、剪纸等 情境导入 庄严肃穆，中正祥和 天工造物，自然之美 民间艺术，趣味横生 情境导入 它们有什么共同特点？ 情境导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 轴对称图形 对称轴 a m 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 【议一议】观察图中的图形，这些图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请找出它的对称轴. 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'. 轴对称图形 认识对应点、对应线段、对应角： B C B' A A' 类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'， ∠B 关于对称轴的对应角是∠B'. 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 点 B 和点 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等. B C B' A A' 【合作探究】 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系? （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系? A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 对应角相等. 对应线段相等. l 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 (3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试. A A1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分. B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 l 探究点一： 轴对称图形及其性质 新知探究 观察图中的每组图案，你发现了什么？ 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴. 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 例1 右边四组图形中有哪几组图形成轴对称？ B D C A 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 【练一练】1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 【思考·交流】如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平：在铺平的纸中 打开 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 (1) 两个“14”有什么关系？ (2) 对应线段之间有什么关系? 对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系? 请举例说明，并与同伴进行交流. 对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分. 关于直线 l 对称. 打开 l 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 例2 如图是一个图案的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 解：如图 ， 延长 AO 至 A'，使 OA' = OA；延长 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次连接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 这样画出来的图形就是这个图形的另一半. A B M N P O A′ B′ 方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接. 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 有特殊位置关系的两个全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 具有特殊形状的一个图形 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm. (1)试写出 EF，AD 的长度； 解：∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称， ∴ EF = AB = 3 cm， AD = EH = 4 cm. 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 例3 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，∠A = 100°，∠B = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，AB = 3 cm，EH = 4 cm. (2)求∠G 的度数； (3)连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系? 解：(2) ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称， ∴∠G =∠C = 80°. (3)∵ 对称轴垂直平分对称点的连线， ∴ 直线 MN 垂直平分 BF. 探究点二： 两个图形成轴对称及其性质 新知探究 轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作对称轴 定义 区别 轴对称图形：具有特殊形状的一个图形 成轴对称：有着特殊位置关系的两个全等图形 性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 课堂小结 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这 四个标志中，属于轴对称图形的是(　B　) B 当堂检测 当堂反馈 2. 下列图形：①角；②线段；③直角三角形；④圆； ⑤锐角三角形.其中一定是轴对称图形的有(　B　) A. 2个 B. 3个 B 3. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以 下结论中不一定正确的是(　A　) A. AB∥DF B. ∠B＝∠E C. AB＝DE D. MN垂直平分AD A C. 4个 D. 5个 当堂反馈 4. 黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称 图形，请再写出两个具有这种特征的黑体汉字：⁠ ⁠. 十，古(答案不唯一)　 5. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形， 其中∠B＝40°，∠CAD＝60°， 则∠BCD的度数为 ⁠. 160°　 当堂反馈 6. 如图，四边形ABCD与四边形FEHG关于直线l对 称，∠C＝90°，试求出a，b的长度及∠G的度数 (提示：四边形的内角和为 360°). 解：由题意四边形ABCD与四边形FEHG关于直线l对称， ∴∠H＝∠C＝90°，∠F＝∠A＝80°， AB＝EF＝5 cm，EH＝BC＝4 cm. ∴∠G＝360°－∠H－∠E－∠F＝55°， a＝5 cm，b＝4 cm. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $