第4章 重难专题6 全等三角形中的探究型问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦第四章三角形中的重难专题，围绕全等三角形探究型问题展开，涵盖开放型、存在型、动态型、猜想型四类题型。通过目录超链接跳转“刷难关”模块，以基础到重难的递进式设计构建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以探究型问题为载体，动态型问题（如P、Q两点运动求t值）培养几何直观与空间观念，存在型问题推理证明全等发展推理意识，开放型问题自主组合条件结论激发创新意识。采用“题目-解答-思路分析”结构化呈现，学生可提升探究与推理能力，教师能高效利用资源优化教学。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 重难专 题6 全等三角形中的探究型问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 开放型问题 1.【2024陕西西安校级期中，中】如图，已知四个关系式： ；；； ． （1）从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为 结论，写出由条件可以使结论成立的组合方式（只写序号）． 【解】由条件可以使结论成立的组合方式有①②③为条件，④为结论；①②④为 条件，③为结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）从（1）中选择一个组合方式进行说明． 【解】选择①②③为条件，④为结论.因为 ，所以 ，即.因为， ，所 以，所以 （选择①②④为条件，③为结论进行说明亦 可） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 类型2 存在型问题 2.［中］如图，在中， , ,且分 别过点，作于点，于点 .图中是否存在全等 三角形，若存在，请指出并说明理由. 【解】存在, .理由如下： 因为， ， 所以 ， 所以 ， ，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 类型3 动态型问题 3.【2025河北承德期末，中】如图，与相交于点 ， ，，，点从点出发，沿 方向以的速度运动，点同时从点出发，沿 方向以 的速度运动，当点回到点时，, 两点同时停止运动， 设点的运动时间为 . （1）当点从向运动时，_________；（用含 的代数式表示） 【解析】根据题意得,点从向运动时,，则 ，故答 案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）试说明： ； 【解】在和中，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （3）当，，三点共线时，求 的值. 【解】根据题意得.因为，所以 ， ,所以.连接,因为，， 三点共线，所以 .在和中，所以 ， 所以，所以当时，，解得，当 时， ，所以，解得.综上所述，当,, 三点共 线时，的值为8或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 思路分析 （3）利用可判定，得到 ，再分两种情况讨论即可得 到答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 类型4 猜想型问题 4.［中］如图，在中，点，分别在，上，与 相交于点，若 . （1）请你写出图中一个与 相等的角； 【解】与相等的角是 .（答案不唯一） 因为 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）猜想与 的数量关系并加以说明. 【解】猜想：.说明如下：如图，作交于点 ， 作交的延长线于点，所以 . 在和中， 所以，所以 . 因为 ， ，由（1）知 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 在和中， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （1）由，得 ，所以 与相等的角是及 ，写出其中的一个角即可. 关键点拨 （2）分析题意可知，通过作高可以构造一对三角形,, 分别是这对三角形的 一条边，然后由另一对全等三角形提供条件，从而判定, 所在两个三角形全 等，即可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 $